高考数学总复习 第二章 函数、导数及其应用 第3讲 函数的奇偶性与周期性课件 理.ppt

第3讲 函数的奇偶性与周期性 1 结合具体函数 了解函数奇偶性的含义 2 会运用函数图象理解和研究函数的性质 1 函数的奇偶性 1 对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有f x f x 或f x f x 0 则称f x 为奇函数 奇函数的图象关 于原点对称 f x f x y 2 对于函数f x 的定义域内任意一个x 都有 或f x f x 0 则称f x 为偶函数 偶函数的图象关于 轴对称 注意 通常利用图象或定义判断函数的奇偶性 具有奇偶性的函数 其定义域关于原点对称 也就是说 函数为奇函数或偶函数的必要条件是其定义域关于原点对称 2 函数的周期性对于函数f x 如果存在一个非零常数t 使得定义域内的每一个x值 都满足f x t f x 那么函数f x 就叫做周期函 数 非零常数t叫做这个函数的 周期 a 奇函数c 既是奇函数又是偶函数 b 偶函数d 非奇非偶函数 2 2015年广东江门一模 下列函数中 是奇函数的是 b f x log2xd f x sinx tanx a f x 2xc f x sinx 1 d d a y轴对称c 坐标原点对称 b 直线y x对称d 直线y x对称 c b a 2 b 1 c 1 d 2 考点1 判断函数的奇偶性 例1 1 2014年广东 下列函数为奇函数的是 答案 a 2 2013年广东 定义域为r的四个函数y x3 y 2x y x2 1 y 2sinx中 奇函数的个数是 a 4个 b 3个 c 2个 d 1个 答案 c 3 2012年广东 下列函数为偶函数的是 答案 d 4 设函数f x 和g x 分别是r上的偶函数和奇函数 则下 列结论恒成立的是 a f x g x 是偶函数b f x g x 是奇函数c f x g x 是偶函数d f x g x 是奇函数解析 g x 是r上的奇函数 g x 是r上的偶函数 从而f x g x 是偶函数 故选a 答案 a 复合函数奇偶性的判断 若复合函数由若干个函数复合而成 则复合函数的奇偶数可根据若干个函数的奇偶性而定 概括为 同奇为奇 一偶则偶 抽象函数奇偶性的判断 应充分利用定义 巧妙赋值 通过合理 灵活地变形配凑来判断 图象法 利用奇偶函数图象的对称性来判断 分段函数奇偶性的判断常用图象法 互动探究 1 若函数f x 3x 3 x与g x 3x 3 x的定义域均为r 则 b a f x 与g x 均为偶函数b f x 为偶函数 g x 为奇函数c f x 与g x 均为奇函数d f x 为奇函数 g x 为偶函数解析 f x 3 x 3x f x f x 为偶函数 而g x 3 x 3x g x g x 为奇函数 考点2 利用奇偶性求函数值 例2 若f x x a x 4 为偶函数 则实数a 解析 方法一 由函数f x 为偶函数 得f x f x 对于任意的x都成立 即 x a x 4 x a x 4 x2 a 4 x 4a x2 4 a x 4a a 4 4 a a 4 方法二 由题意知 f 1 f 1 1 a 1 4 1 a 1 4 a 4 答案 4 规律方法 已知函数的奇偶性 求函数解析式中参数的值常常用待定系数法 先利用f x f x 0得到关于待求参数的恒等式 再利用恒等式的性质列方程求解 互动探究 2 设函数f x x 1 x a x 为奇函数 则a 1 解析 f x 为奇函数 f 1 f 1 a 1 3 2015年广东广州一模 已知幂函数f x m z 为偶函数 且在区间 0 上是单调增函数 则f 2 的值为 16 考点3 函数奇偶性与周期性的综合应用 答案 a 互动探究 4 2014年新课标 已知偶函数y f x 的图象关于直线x 2对称 f 3 3 则f 1 3 解析 y f x 的图象关于直线x 2对称 f 1 f 3 3 又 y f x 为偶函数 f 1 f 1 3 易错 易混 易漏 判断函数奇偶性时没有考虑定义域例题 给出四个函数 2 x y lg2 x y lg 2 x lg 2 x y lg x 2 x 2 y lg x 2 lg x 2 其中奇函数是 偶函数是 正解 的定义域相同 均为 2 2 且均有f x f x 所以都是奇函数 的定义域为 2 2 且有f x f x 所以为偶函数 而 的定义域为 2 关于原点不对称 因此该函数为非奇