高考数学一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 第1讲 随机事件的概率课件 理 新人教A版.ppt

第1讲随机事件的概率 最新考纲1 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性 了解概率的意义以及频率与概率的区别 2 了解两个互斥事件的概率加法公式 知识梳理 1 事件的分类 可能发生也可能不发生 2 频率与概率 频率fn a 常数 3 事件的关系与运算 包含 b a 并事件 a b 事件a发生 事件b发生 4 概率的几个基本性质 1 概率的取值范围 2 必然事件的概率p e 3 不可能事件的概率p f 4 互斥事件概率的加法公式 如果事件a与事件b互斥 则p a b 若事件b与事件a互为对立事件 则p a 0 p a 1 1 0 p a p b 1 p b 诊断自测 1 判断正误 在括号内打 或 2 人教a必修3p121t4 一个人打靶时连续射击两次 事件 至少有一次中靶 的互斥事件是 a 至多有一次中靶b 两次都中靶c 只有一次中靶d 两次都不中靶 解析事件 至少有一次中靶 包括 中靶一次 和 中靶两次 两种情况 由互斥事件的定义 可知 两次都不中靶 与之互斥 答案d 3 2015 湖北卷 我国古代数学名著 数书九章 有 米谷粒分 题 粮仓开仓收粮 有人送来米1534石 验得米内夹谷 抽样取米一把 数得254粒内夹谷28粒 则这批米内夹谷约为 a 134石b 169石c 338石d 1365石 答案b 4 从某班学生中任意找出一人 如果该同学的身高小于160cm的概率为0 2 该同学的身高在 160 175 单位 cm 内的概率为0 5 那么该同学的身高超过175cm的概率为 a 0 2b 0 3c 0 7d 0 8 解析因为必然事件发生的概率是1 所以该同学的身高超过175cm的概率为1 0 2 0 5 0 3 故选b 答案b 5 从一副不包括大小王的混合后的扑克牌 52张 中 随机抽取1张 事件a为 抽得红桃k 事件b为 抽得黑桃 则概率p a b 结果用最简分数表示 考点一随机事件的关系 例1 一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数字1 2 3 4 5 6 将这个玩具向上抛掷1次 设事件a表示 向上的一面出现奇数点 事件b表示 向上的一面出现的点数不超过3 事件c表示 向上的一面出现的点数不小于4 则 a a与b是互斥而非对立事件b a与b是对立事件c b与c是互斥而非对立事件d b与c是对立事件 d 规律方法对互斥事件要把握住不能同时发生 而对于对立事件除不能同时发生外 其并事件应为必然事件 这些也可类比集合进行理解 具体应用时 可把所有试验结果写出来 看所求事件包含哪些试验结果 从而断定所给事件的关系 训练1 对飞机连续射击两次 每次发射一枚炮弹 设a 两次都击中飞机 b 两次都没击中飞机 c 恰有一次击中飞机 d 至少有一次击中飞机 其中彼此互斥的事件是 互为对立事件的是 答案a与b a与c b与c b与db与d 考点二随机事件的频率与概率 例2 2015 全国 卷 某公司为了解用户对其产品的满意度 从a b两地区分别随机调查了20个用户 得到用户对产品的满意度评分如下 a地区 6273819295857464537678869566977888827689b地区 7383625191465373648293486581745654766579 1 根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图 并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度 不要求计算出具体值 给出结论即可 2 根据用户满意度评分 将用户的满意度从低到高分为三个等级 记事件c a地区用户的满意度等级高于b地区用户的满意度等级 假设两地区用户的评价结果相互独立 根据所给数据 以事件发生的频率作为相应事件发生的概率 求c的概率 解 1 两地区用户满意度评分的茎叶图如下 通过茎叶图可以看出 a地区用户满意度评分的平均值高于b地区用户满意度评分的平均值 a地区用户满意度评分比较集中 b地区用户满意度评分比较分散 规律方法频率是个不确定的数 在一定程度上频率可以反映事件发生的可能性大小 但无法从根本上刻画事件发生的可能性大小 但从大量重复试验中发现 随着试验次数的增多 事件发生的频率就会稳定于某一固定的值 该值就是概率 训练2 某保险公司利用简单随机抽样方法 对投保车辆进行抽样 样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下 1 若每辆车的投保金额均为2800元 估计赔付金额大于投保金额的概率 2 在样本车辆中 车主是新司机的占10 在赔付金额为4000元的样本车辆中 车主是新司机的占20 估计在已投保车辆中 新司机获赔金额为4000元的概率 例3 2015 陕西卷 设某校新 老校区之间开车单程所需时间为t t只与道路畅通状况有关 对其容量为100的样本进行统计 结果如下 1 求t的分布列与数学期望e t 2 刘教授驾车从老校区出发 前往新校区做一个50分钟的讲座 结束后立即返回老校区 求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率 考点三互斥事件 对立事件的概率 解 1 由统计结果可得t的频率分布为 以频率估计概率得t的分布列为 从而e t 25 0 2 30 0 3 35 0 4 40 0 1 32 分钟 2 设t1 t2分别表示往 返所需时间 t1 t2的取值相互独立 且与t的分布列相同 设事件a表示 刘教授共用时间不超过120分钟 由于讲座时间为50分钟 所以事件a对应于 刘教授在路途中的时间不超过70分钟 规律方法求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法 1 直接法 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的概率加法公式计算 2 间接法 先求此事件的对立事件的概率 再用公式p a 1 p 求解 即用正难则反的数学思想 特别是 至多 至少 型问题 用间接法就显得较简便 训练3 某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息 安排一名员工随机收集了在该超