山东省济南市槐荫区九年级数学下册 第3章 圆 3.3 垂径定理导学案 （新版）北师大版.doc

3.3垂径定理预习案一、预习目标及范围：1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.预习范围：P74-75二、预习要点1.垂径定理_2.垂径定理的推论：_3.注意：条件中的“弦”可以是直径；结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。定理中的两个条件缺一不可_，_4.给出几何语言;如图，已知在O中，AB是弦，CD是直径，如果CDAB,垂足为E, 那么AE=_,=_,=_三、预习检测1.判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧（ ）2.在O中，OC垂直于弦AB，AB = 8，OA = 5，则AC= ，OC = .3.在O中，OC平分弦AB，AB = 16，OA = 10，则OCA = ，OC = .探究案一、合作探究活动内容1：探究1：圆的相关概念弧、弦、直径1.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称 .连接圆上任意两点的线段叫做 . .经过圆心的弦叫做 。探究2： AB是O的一条弦.作直径CD,使CDAB,垂足为M. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.小明发现图中有:理由：活动2：探究归纳定理：推论： 活动内容2：典例精析例1.如图，在O中，CD是直径，AB是弦，且CDAB，已知CD = 20，CM = 4，求AB.证明： 例2.如图，两个圆都以点O为圆心，小圆的弦CD与大圆的弦AB在同一条直线上.你认为AC与BD的大小有什么关系？为什么？解:例3.如图,一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中,点O是所在圆的圆心),其中CD=600m,E是上一点,且OECD,垂足为F,EF=90m,求这段弯路的半径.解: 二、随堂检测1.（上海中考）如图，AB，AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M，N，如果MN3，那么BC_.2.（芜湖中考）如图所示，在O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（ ）A19 B16 C18 3（烟台中考）如图， ABC内接于O，D为线段AB的中点，延长OD交O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论ABDE,AE=BE,OD=DE,AEO=C,正确结论的个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个4.（湖州中考）如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEOE BCEDECOECE DAOC605.（襄阳中考）如图，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB6cm，OD4cm，则DC的长为（ ）A5cm B25cm C2cm D1cm6.（襄阳中考）已知O的半径为13cm，弦ABCD，AB=24cm，CD=10cm，则AB，CD之间的距离为（ ） A17cm B7 cmC12 cm D17 cm或7 cm7.如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.参考答案预习检测：1. 错 对 错 对 2. 4；33.90；6随堂检测1. 【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=