高考数学一轮总复习 第2章 函数的概念与基本初等函数 第六节 函数的图象课件 理.ppt

第六节函数的图象 知识点一作图 1 描点法 其基本步骤是列表 描点 连线 首先 确定函数的 化简函数解析式 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 对称性 值域 其次列表 尤其注意特殊性 如最大值 最小值 与坐标轴的交点 最后描点 连线 定义域 2 图象变换法 1 平移变换 2 对称变换 3 伸缩变换 4 翻折变换 两个易错点 左右平移的加减 平移方向 1 图象左右平移a个单位 是指x加 减 a 与系数无关 把函数y log3 2x 1 向左平移1个单位长度 所得图象对应函数的解析式为 解析y log3 2 x 1 1 log3 2x 3 答案y log3 2x 3 解析 对称问题中易混点 对称变换指两个函数的图象特征 而与奇偶性有关的对称 是指一个函数图象的自身特征 3 函数y 2 x 的图象关于 对称 答案y轴 4 函数y 2x的图象与y 2 x的图象关于 对称 答案y轴 伸缩变换的两个系数f ax af x 6 把函数y log3 x 1 图象上各点横坐标不变 纵坐标伸长到原来的2倍 所得图象对应的解析式为 答案y 2log3 x 1 知识点二识图用图 1 识图 绘图 识图是学习函数 应用函数的一项重要基本功 识图要首先把握函数的定义域 值域 单调区间 奇偶性或图象的对称特征 周期性 与坐标轴的交点 另外有无渐近线 正 负值区间等都是识图的重要方面 要注意函数解析式中含参数时 怎样由图象提供信息来确定这些参数 2 用图 函数图象形象地显示了函数的性质 为研究数量关系提供了 形 的直观性 它是探求解题途径 获得问题结果的重要工具 要重视数形结合解题的思想方法 函数图象的一个重要性质 对称性 7 对函数图象的各种对称性的正确理解 是解题的关键 函数f x 的图象向右平移1个单位长度 所得图象与曲线y ex关于y轴对称 则f x 解析与y ex图象关于y轴对称的函数为y e x 由题意f x 图象向右平移一个单位 得y e x的图象 所以f x 的图象可由y e x的图象向左平移一个单位得到 所以f x e x 1 e x 1 答案e x 1 作函数图象的方法突破 画函数图象的一般方法 1 直接法 当函数表达式 或变形后的表达式 是熟悉的基本函数时 就可根据这些函数的特征直接作出 2 图象变换法 若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移 翻折 对称得到 可利用图象变换作出 但要注意变换顺序 对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形 并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响 例1 作出下列函数的图象 点评 1 要明确函数图象的位置和形状 可通过研究函数的性质如定义域 值域 奇偶性 周期性 单调性等等 2 掌握平移变换 伸缩变换 对称变换 翻折变换 周期变换等常用的方法技巧 来帮助我们简化作图过程 识图问题求解方略 识别辨析函数的图象 实质就是分析函数的性质 主要观察以下几点 函数的定义域 函数图象的最高点 最大值 和最低点 最小值 与坐标轴的交点 即f x 0或x 0的点 图象的对称性 函数的奇偶性 函数图象在某段上的变化趋势 即函数的单调性 图象的变化规律 即函数的周期性 函数图象的凸凹性 解决这类需要我们利用图象所提供的信息来分析解决问题的题目的常用方法有 定性分析法 也就是通过对问题进行定性的分析 从而得出图象的上升 或下降 的趋势 利用这一特征来分析解决问题 定量计算法 也就是通过定量的计算来分析解决问题 函数模型法 也就是由所提供的图象特征 联想相关函数模型 利用这一函数模型来分析解决问题 例2 1 函数f x 的部分图象如图所示 则函数f x 的解析式是 解题指导 答案 1 c 2 d 点评 一般确定函数图象的过程为 1 确定函数的定义域 2 化简函数的解析式 3 讨论函数的性质 奇偶性 单调性 周期性 有界性 特殊点等 突破函数图象的应用解题方略 利用函数的图象研究方程根的个数 当方程与基本函数有关时 可以通过函数图象来研究方程的根 方程f x 0的根就是函数f x 图象与x轴的交点的横坐标 方程f x g x 的根就是函数f x 与g x 图象交点的横坐标 a 1 1 2 b 2 1 1 2 c 2 1 2 d 2 1 解题指导 解析 答案b 点评 利用函数的图象可解决方程和不等式的求解问题 如判断方程是否有解 有多少个解 数形结合是常用的方法 函数图象的对称性应用突破方略 4 点 x y 关于原点的对称点为 x y 曲线y f x 关于原点的对称曲线方