数学人教版六年级下册数学思考.docx

数学思考教学目标：1.通过引导学生观察、列表、分析、归纳，掌握解决“几个点能连成多少条线段”这类问题的方法和规律，并能运用规律解决较复杂的数学问题。2.使学生进一步体会“化繁为简”和数形结合的数学思想方法，学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。3.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，感受数学思维的乐趣，在探究中获得成功的愉悦感，激发孩子们进一步学习与探究的欲望。一、游戏导入，发现问题师：同学们今天的状态看起来都非常不错，老师也激动！为了表示欢迎同学们来到郑老师的数学课堂，我要跟同学们握握手。（分别跟5位同学握手：1、你坐的最端正。2、希望你学的愉快。3、相信你一定会有意想不到的收获。4、老师感觉你很棒5、希望你学的开心！）师：呀！我们班一共有多少位同学？ 生：65位。师：那加上老师就是？（66人）师：那老师要和全班每位同学都握一次手，一共要握多少次？（65） 师：有66人怎么不是66次？ 生：因为老师不和自己握手。师：那如果我们全班65位同学每两人握一次手，注意！是每两个人握一次手，如XX和班上其他64人握，XX也需要和班上的其他人都握一次手，这里要注意不能重复，一共要握手多少次呢？生：65乘64 （这是你的想法） 生2: 64+63+62+、+1（看来大家对这个问题都有自己的思考）到底一共要握多少次呢？那今天我们就用数学的方式来思考这个问题。（板书：数学思考）2、 初次探究师：为了便于大家研究，我们用小圆点来代表人，两点间的连线段表示握手，一共能连几条线段就表示握手的总次数。下面请同学们拿出1号学习单，动手连一连，数一数。开始吧！（生尝试独立连线，数线段）师：请停笔！（示意学生坐端正）连完了吗？ 生：没有 师：为什么没有连完？ 生：因为点太多了 生：因为时间太短了师：看，昨晚老师整整花了10分钟时间也没能连完。同学们，65个点连出来的线段，数量多很难数清楚，所以这样的问题我们不应该用数的方式来解决，而是要研究其中的规律，巧妙的解决，那怎么研究呢?难道就用65个点来研究？点太多了好不好研究啊？ 生：不好 师：既然65个点太多，那我们可以怎么办呢？（引导学生“从简单的入手”，把复杂问题简单化）生：少一些点来研究，找找规律。（你的想法很好，老师跟你想的一样）（板书：化繁为简）师：化繁为简！也就是说从简单的开始入手，那么你们觉得从几个点开始最简单呢？（生：2个）师：好，我们就从最简单的2个点开始研究。然后依次增加点的数量，看看能否像同学们说的找到规律（板书：找规律）三、逐层探究，发现规律：（一）2个点：（教学：连线） PPT出示表格，示范画上两个点，连成线段。师：2个点能连成几条线段？（生：1条）（二）3个点：（教学：增加线段）师：现在我们画第三个点。这个点画出来，会连成几条线段呢？（生观察回答后教师画出，并连线）师：现在3个点共连成几条线段？（生：3条） 比刚才增加了几条？（生：2条）师：相比上一次，为什么增加了2条线段呢？生：因为第三个点可以和原来的两个点分别连成线段，原来有2个点，所以增加了2条线段。（这么难的问题你都能回答的完整，真了不起！你是我们班的小爱因斯坦）师小结：也就是说新增加的点会和原来的点分别连成新的线段。你明白了吗？看来连线的时候要注意前后的联系哦。（三）4个点（教学：巩固增加线段）师：接下来要画第4个点了，想一想又会增加几条线段呢？这次同学们自己动手画一画。请大家拿出2号学习单，动手连出点数是4时的线段条数，并把连线情况记录在表格。开始吧！师：画完了吗？比刚才3个点时又增加了几条线段？（3条） 嘘，我请一位同学来说一说，(对照一下老师画的 PPT )师：现在也只是增加了一个点，为什么是增加了3条线段，而不是2条呢？生：新增的这个点（第4个）可以和原来的3个点分别连成了3条线段。（通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且还积极动脑思考，加油！） 师：现在一共有几条线段了呢？（生：6条）（你们都很会分析）（四）5、6个点（发现规律） 1.连线，并填写表格师：用这样的思路，请大家继续往下探究5个点，6个点。拿出2号学习单，连一连并把表格填写完整。 2.交流反馈师：连完了吗？女生回答5个点时新增加了几条线段？（生：4条）一共是几条线段（生：10条）为什么增加了4条?（因为新增加的第5个点要和原来的4个点分别相连）（女同学回答的很棒！） 男生回答啦6个点时新增加了几条线段？（生：5条）一共是几条线段（生：15条）为什么增加了5条?（因为新增加的第6个点要和原来的5个点分别相连）（男同学回答的声音响亮 整齐 老师给你们点赞！）3. 寻找规律师：观察点数和线段增加条数之间的关系，你发现了什么？生：每次增加的线段总比前面一次多1师：能不能具体来说？生：到第3个点时，可增加2条线段，到第4个点时，可增加3条线段，到第5个点时，可增加4条线段，到第6个点时，可增加5条线段。（很好，这位同学回答的很具体，看问题很全面！）师：如果老师把点数增加到7个点时，会增加几条线段呢？（6条）增加到8个点呢？（7条）师：（也就是说每次最后增加的线段数肯定比他的点数少1）4、总结规律（1）观察分析 观察线段增加条数和线段总数之间的关系，你发现了什么？回想刚才的填表过程，你是怎样计算线段的总条数的？用数吗?那是？（2） 列式表示师：以前的学习经验告诉我们，数可以转化成形，形也可以用数来表示。那我们是不是可以把图中连得线段总条数用一个更简单的算式来表示呢？和同桌讨论一下。（3）交流反馈师：我先来1个。3个点时连成线段的总条数：用算式1+23（条）来表示。1+23（条）表示什么意思？（生：1表示两个点时连成一条线段，2表示增加一个点后增加了两条线段，所以总条数可以用1+23表示）师：那4个点、5个点、6个点的算式呢？生：4个点连成的线段条数：1+2+3=6（条）5个点连成的线段条数：1+2+3+4=10（条）6个点连成的线段条数：1+2+3+4+5=15（条）师：如果我把点数增加到8个，线段总条数你会用怎样的算式表示？请你把算式列在草稿纸上。 生：1+2+3+4+5+6+7=28（条）（4）发现规律师：观察点数和线段条数的计算算式，你发现了什么规律？生：线段总数就是从1开始加到比点数减1。（你的回答很有价值，请坐）师：其实这位同学已经归纳出了我们发现的这个规律。（板书：归纳）师小结：也就是说，我们只要知道点数是几，线段总数就是从1开始依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。那我把点数增加到12呢？20呢？怎样列式？（5） 应用规律回应课前的问题师：现在，我们运用这个规律来计算前面提到的65个点连线的问题，你能解决么？看谁算的又快又准确。生：1+2+3+、+64 你们同意吗？师：这个算式你有什么好的方法来计算呢？生：1+64 2+63 、也就是有32个65相加 3265=2080（条）（有智慧，他的方法使得这个题目变得简单了。）小结：原来有2080条线段啊，难怪一开始我们没有画出来。看来利用这个规律可以非常方便地帮助我们计算点数较多时的总线段数。师：其实这个就解决了我们刚才的65位同学握手的问题，它们的本质一样也就是每两人握一次手，一共要握2080次。师：如果我把点数一直增加到100个点呢？怎样列式?（全班口头列式：1+2+3+、+99）（六）归纳小结师：如果是N个点，又能连成几条线段？生：1+2+3+、+（N-1）师：同意吗? 加到比点数少1的数.师：同学们，刚才我们想解决65的个点的问题，但我们觉得太难太复杂了，为什么现在再多的点都难不到你了呢？生：因为我们找到了规律。师：我们是怎样找到规律的？（从2个点开始研究）师：刚开始点太多所以我们想到了“化繁为简”从两个点开始研究，通过观察，分析找到了它们的内在规律“找规律”，然后我们用自己的语言“归纳”出结论，最后我们顺利的解决了问题。（板书：解决问题）同学们，这是一种很重要的数学思想，叫做推理（板书:推理）它是研究问题的重要方法。四、巩固练习，提升能力师：我们在理解和感受这种思想方法的同时，要学会运用它来解决我们生活中的实际问题。我们一起看到这样的问题。1、学校举行乒乓球比赛，有10名小选手参加了比赛，每两人赛一场，一共要赛多少场？（生把题目齐读一遍）师：你能解决这个问题吗？（能）请你在草稿纸上列式计算。生：1+2+3+、+9=45（场） 答： 做对了的请请举手师：看来这个问题对你们来说没有难度哦 那来点有挑战性的？2、观