高中数学 第一章 统计案例 2.1 条件概率与独立条件课件 北师大版选修12.ppt

第一章 统计案例 学习目标 1 理解条件概率的定义及计算方法 2 在具体情境中 了解两个事件相互独立的概念 3 能利用相互独立事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题 2独立性检验2 1条件概率与独立事件 1 知识梳理自主学习 2 题型探究重点突破 3 当堂检测自查自纠 知识点一条件概率的概念 a b a b 思考 1 3张奖券中只有1张能中奖 现分别由3名同学无放回地抽取 问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小 2 3张奖券只有1张能中奖 3名同学有放回地抽取 事件a为 第一名同学没有抽到中奖奖券 事件b为 第三名同学抽到中奖奖券 事件a的发生是否会影响b发生的概率 答因为抽取是有放回的 所以a的发生不会影响b发生的概率 事件a和事件b相互独立 1 p b a 2 如果b与c是两个互斥事件 则p b c a 0 1 p b a p c a 知识点二条件概率的性质 设a b为两个事件 若p ab 则称事件a与事件b相互独立 p a p b 知识点三相互独立的概念 相互独立 知识点四相互独立的性质 例1在5道题中有3道理科题和2道文科题 如果不放回地依次抽取2道题 求 1 第1次抽到理科题的概率 解设 第1次抽到理科题 为事件a 第2次抽到理科题 为事件b 则 第1次和第2次都抽到理科题 就是事件ab 题型一条件概率 2 第1次和第2次都抽到理科题的概率 3 在第1次抽到理科题的条件下 第2次抽到理科题的概率 解方法一由 1 2 可得 在 第1次抽到理科题的条件下 第2次抽到理科题 的概率为 方法二因为n ab 6 n a 12 跟踪训练1某校高三 1 班有学生40人 其中共青团员15人 全班分成4个小组 第一小组有学生10人 共青团员4人 从该班任选一人作学生代表 1 求选到的是共青团员的概率 解设 选到的是共青团员 为事件a 选到的是第一小组学生 为事件b 则 选到的既是共青团员又是第一小组学生 为事件ab 2 求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率 3 已知选到的是共青团员 求他是第一小组学生概率 例2 1 甲 乙两名射手同时向一目标射击 设事件a 甲击中目标 事件b 乙击中目标 则事件a与事件b a 相互独立但不互斥b 互斥但不相互独立c 相互独立且互斥d 既不相互独立也不互斥 题型二相互独立事件的概念 解析对同一目标射击 甲 乙两射手是否击中目标是互不影响的 所以事件a与b相互独立 对同一目标射击 甲 乙两射手可能同时击中目标 也就是说事件a与b可能同时发生 所以事件a与b不是互斥事件 答案a 2 掷一颗骰子一次 设事件a 出现偶数点 事件b 出现3点或6点 则事件a b的关系是 a 互斥但不相互独立b 相互独立但不互斥c 互斥且相互独立d 既不相互独立也不互斥 解析事件a 2 4 6 事件b 3 6 事件ab 6 基本事件空间 1 2 3 4 5 6 答案b 因此 事件a与b相互独立 当 出现6点 时 事件a b同时发生 所以a b不是互斥事件 反思与感悟有三种方法判断两事件是否具有独立性 1 定义法 直接判定两个事件发生是否相互影响 2 公式法 检验p ab p a p b 是否成立 3 条件概率法 当p a 0时 可用p b a p b 判断 跟踪训练2 1 甲 乙两名射手同时向一目标射击 设事件a 甲击中目标 事件b 乙击中目标 则事件a与事件b a 相互独立但不互斥b 互斥但不相互独立c 相互独立且互斥d 既不相互独立也不互斥 解析对同一目标射击 甲 乙两射手是否击中目标是互不影响的 所以事件a与b相互独立 对同一目标射击 甲 乙两射手可能同时击中目标 也就是说事件a与b可能同时发生 所以事件a与b不是互斥事件 答案a 2 掷一枚正方体骰子一次 设事件a 出现偶数点 事件b 出现3点或6点 则事件a b的关系是 a 互斥但不相互独立b 相互独立但不互斥c 互斥且相互独立d 既不相互独立也不互斥 解析事件a 2 4 6 事件b 3 6 事件ab 6 基本事件空间 1 2 3 4 5 6 答案b 例3某商场推出二次开奖活动 凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券 奖券上有一个兑奖号码 可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动 如果两次兑奖活动的中奖概率都是0 05 求两次抽奖中以下事件的概率 1 都抽到某一指定号码 题型三相互独立事件同时发生的概率 解设 第一次抽奖抽到某一指定号码 为事件a 第二次抽奖抽到某一指定号码 为事件b 则 两次抽奖都抽到某一指定号码 就是事件ab 由于两次抽奖结果互不影响 因此事件a与b相互独立 于是由独立性可得 两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为p ab p a p b 0 05 0 05 0 0025 2 恰有一次抽到某一指定号码 即恰有一次抽到某一指定号码的概率为0 095 3 至少有一次抽到某一指定号码 即至少有一次抽到某一指定号码的概率为0 0975 解记事件a为 甲独立地破译出密码 事件b为 乙独立地破译出密码 两个人都破译出密码的概率为 2 两个人都破译不出密码的概率 解两个人都破译不出密码的概率为 3 恰有一人破译出密码的概率 4 至多一人破译出密码的概率 5 至少一人破译出密码的概率 1 2 3 4 1 2 3 4 而p a 1 p b a p ab a错 当p a 1时 p ab p b 而0 p b a 1 p a a 1 c d错 故选b 答案b 1 2 3 4 1 2 3 4 答案c 解析由题意可知 3 坛子中放有3个白球和2个黑球 从中进行不放回地取球2次 每次取一球 用a1表示第一次取得白球 a2表示第二次取得白球 则a1和a2是 a 互斥的事件b 相互独立的事件c 对立的事件d 不相互独立的事件 1 2 3 4 答案d 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 解析用a b c分别表示