深圳市龙岗区2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1数学，0.中无理数的个数是( )A1B2C3D42下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A8，15，17B1.5，2，3C6，8，10D5，12，133如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A（5，2）B（3，4）C（4，6）D（1，3）4点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，2）5下列各式中，正确的是( )A=4B=4C=3D=46若函数y=（k1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )Ak=1，b=1Bk=1，b=0Ck=1，b=1Dk=1，b=17在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )ABCD8下列命题中，不成立的是( )A两直线平行，同旁内角互补B同位角相等，两直线平行C一个三角形中至少有一个角不大于60度D三角形的一个外角大于任何一个内角9为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A中位数B平均数C众数D加权平均数102016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )ABCD11如图，x的两条边被一直线所截，用含和的式子表示x为( )ABC180+D18012如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A3BC2D2二、填空题（每小题3分，共12分）1316的平方根是_14数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是_15观察下列各式：=1，=，=2请利用你发现的规律计算：（+）（+）=_16如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分AEF的面积=_三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17计算：|4+18解方程组：19每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 一组 74_104 二组_72（2）从本次统计数据来看，_组比较稳定20已知：如图，C=1，2和D互余，BEFD于点G求证：ABCD21“双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元（1）当x200时，试写出y与x之间的函数关系式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，求优惠后实付多少元？22如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系l2反映了乙离开A地的时间与离开A地距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为0时，甲离A地_千米；（2）当时间为_时，甲、乙两人离A地距离相等；（3）图中P点的坐标是_；（4）l1对应的函数表达式是：S1=_；（5）当t=2时，甲离A地的距离是_千米；（6）当S=28时，乙离开A地的时间是_时23如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（6，4），E为AB的中点，过点D（8，0）和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G（1）求直线DE的函数关系式；（2）函数y=mx2的图象经过点F且与x轴交于点H，求出点F的坐标和m值；（3）在（2）的条件下，求出四边形OHFG的面积2015-2016学年广东省深圳市龙岗区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1数学，0.中无理数的个数是( )A1B2C3D4【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【解答】解：，是无理数，故选：B【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数2下列长度的线段不能构成直角三角形的是( )A8，15，17B1.5，2，3C6，8，10D5，12，13【考点】勾股定理的逆定理 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可解答【解答】解：A、82+152=172，能构成直角三角形，不符合题意；B、1.52+2232，不能构成直角三角形，符合题意；C、62+82=102，能构成直角三角形，不符合题意；D、52+122=132，能构成直角三角形，不符合题意；故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3如图，笑脸盖住的点的坐标可能为( )A（5，2）B（3，4）C（4，6）D（1，3）【考点】点的坐标 【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案【解答】解：笑脸位于第二象限，故D符合题意；故选：D【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）4点M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是( )A（1，2）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：M（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，1），故选：C【点评】本题考查了关于x轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数5下列各式中，正确的是( )A=4B=4C=3D=4【考点】二次根式的混合运算 【专题】计算题【分析】根据算术平方根的定义对A进行判断；根据平方根的定义对B进行判断；根据立方根的定义对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断【解答】解：A、原式=4，所以A选项错误；B、原式=4，所以B选项错误；C、原式=3=，所以C选项正确；D、原式=|4|=4，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式6若函数y=（k1）x|k|+b+1是正比例函数，则k和b的值为( )Ak=1，b=1Bk=1，b=0Ck=1，b=1Dk=1，b=1【考点】正比例函数的定义 【分析】根据正比例函数定义可得b+1=0，|k|=1，且k10，再解即可【解答】解：由题意得：b+1=0，|k|=1，且k10，解得：b=1，k=1，故选：D【点评】此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k0）的函数叫做正比例函数7在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是( )ABCD【考点】勾股定理；点到直线的距离；三角形的面积 【专题】计算题【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，在直角三角形ABC中，由AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，然后过C作CD垂直于AB，由直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求，也可以由斜边AB乘以斜边上的高CD除以2来求，两者相等，将AC，AB及BC的长代入求出CD的长，即为C到AB的距离【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：在RtABC中，AC=9，BC=12，根据勾股定理得：AB=15，过C作CDAB，交AB于点D，又SABC=ACBC=ABCD，CD=，则点C到AB的距离是故选A【点评】此题考查了勾股定理，点到直线的距离，以及三角形面积的求法，熟练掌握勾股定理是解本题的关键8下列命题中，不成立的是( )A两直线平行，同旁内角互补B同位角相等，两直线平行C一个三角形中至少有一个角不大于60度D三角形的一个外角大于任何一个内角【考点】命题与定理 【分析】根据平行线的性质对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据三角形内角和定理对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、一个三角形中至少有一个角不大于60度，所以C选项为真命题；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以D选项为假命题故选D【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理9为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是( )A中位数B平均数C众数D加权平均数【考点】统计量的选择 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择【解答】解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数故选C【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用102016年“龙岗年货博览会”在大运中心体育馆展销，小丽从家出发前去购物，途中发现忘了带钱，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回走，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续前往大运中心体育馆设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与体育馆的距离为S，下面能反映S与t的函数关系的大致图象是( )ABCD【考点】函数的图象 【分析】根据去购物路程随时间的增加而增加，返回时路程随时间的增加而减少，聊天时路程不变，再去购物时路程随时间的增加而增加，可得答案【解答】解：由题意，得路程增加，路程减少，路程不变，路程增加，故选：D【点评】本题考查了函数图象，理解题意：去购物路程增加，返回路程减少，聊天时路程不变是解题关键11如图，x的两条边被一直线所截，用含和的式子表示x为( )ABC180+D180【考点】三角形的外角性质 【分析】根据为角x和的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答【解答】解：如图，=1，=x+1整理得：x=故选B【点评】本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用12如图，把一个等腰直角三角形放在间距是1的横格纸上，三个顶点都在横格上，则此三角形的斜边长是( )A3BC2D2【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】作BDa于D，CEa于E则BDA=AEC=90，证出ABD=CAE，由AAS证明ABDCAE，得出对应边相等AE=BD=1，由勾股定理求出AC，再由勾股定理求出BC即可【解答】解：如图所示：作BDa于D，CEa于E，则BDA=AEC=90，ABD+BAD=90，BAC=90，CAE+BAD=90，ABD=CAE，在ABD和CAE中，ABDCAE（AAS），AE=BD=1，CE=2，由勾股定理得：AB=AC=，=，BC=故选：B【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键二、填空题（每小题3分，共12分）1316的平方根是4【考点】平方根 【专题】计算题【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题【解答】解：（4）2=16，16的平方根是4故答案为：4【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根14数据3，4，6，8，x，7的众数是7，则数据4，3，6，8，2，x的中位数是5【考点】中位数；众数 【分析】根据众数和中位数的概念求解【解答】解：这组数据的众数为7，x=7，这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，6，7，8，则中位数为：=5故答案为：5【点评】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数15观察下列各式：=1，=，=2请利用你发现的规律计算：（+）（+）=2014【考点】分母有理化 【专题】规律型；实数【分析】原式第一个因式中各项分母有理化后，再利用平方差公式计算即可得到结果【解答】解：原式=（+2+2+）（+）=（）（+）=20162=2014，故答案为：2014【点评】此题考查了分母有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同16如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，现将点A、C重合，使纸片折叠压平，折痕为EF，那么重叠部分AEF的面积=【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】数形结合【分析】重叠部分为AEF，底为AF，高为AB，根据折叠的性质可知AEF=CEF，AE=EC，由平行线的性质可知CEF=AFE，故有AEF=AFE，可知AE=AF=EC，设AE=AF=EC=x，则BE=4x，在RtABE中，运用勾股定理列方程求解【解答】解：由折叠的性质可知AEF=CEF，AE=EC，由平行线的性质可知CEF=AFE，AEF=AFE，AE=AF=EC，设AE=AF=EC=x，则BE=4x，在RtABE中，由勾股定理得AB2+BE2=AE2，即32+（4x）2=x2，解得x=，SAEF=AFAB=3=故本题答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质关键是由折叠得到相等的线段，相等的角，利用勾股定理列方程求解三、解答题（第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17计算：|4+【考点】实数的运算 【专题】计算题；实数【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用立方根的定义及绝对值的代数意义化简，第三项化为最简二次根式，最后一项利用二次根式除法法则变形，计算即可得到结果【解答】解：原式=244+=242+32=3【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18解方程组：【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】解：方程组整理得：，得：5y=150，即y=30，把y=30代入得：x=28，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法19每年9月举行“全国中学生数学联赛”，成绩优异的选手可参加“全国中学生数学冬令营”，冬令营再选拔出50名优秀选手进入“国家集训队”第31界冬令营已于2015年12月在江西省鹰谭一中成功举行现将脱颖而出的50名选手分成两组进行竞赛，每组25人，成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）请你将表格补充完整： 平均数 中位数 众数 方差 一组 748080104 二组74708072（2）从本次统计数据来看，二组比较稳定【考点】条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差 【分析】（1）首先求得第一组中70分的人数，则众数、中位数即可求得；根据扇形统计图，利用总人数25乘以各组的百分求得每个分数的人数，从而求得平均数、中位数、众数；（2）根据方差是描述一组数据波动大小的量，方差小的稳定【解答】解：（1）第一组中70分的人数是253117=4，则中位数是：80分，众数是80分；第二组中90分的人数是258%=2（人），80分的人数是2540%=10，70分的人数是2536%=9，则中位数是70分，众数是80分，平均数是：=74（分）；（2）方差小的是二组，则二组稳定故答案是：二【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20已知：如图，C=1，2和D互余，BEFD于点G求证：ABCD【考点】平行线的判定 【专题】证明题【分析】首先由BEFD，得1和D互余，再由已知，C=1，2和D互余，所以得C=2，从而证得ABCD【解答】证明：BEFD，EGD=90，1+D=90，又2和D互余，即2+D=90，1=2，又已知C=1，C=2，ABCD【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由BEFD及三角形内角和定理得出1和D互余21“双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算设某买家在该店购物按原价应付x元，优惠后实付y元（1）当x200时，试写出y与x之间的函数关系式（如果是一次函数，请写成y=kx+b的形式）；（2）该买家挑选的商品按原价应付300元，求优惠后实付多少元？【考点】一次函数的应用 【分析】（1）根据“双十一”当天，某淘宝网店做出优惠活动，按原价应付额不超过200元的一律9折优惠，超过200元的，其中200元按9折算，超过200元的部分按8折算可以列出相应函数关系式；（2）将x=300代入第一问中的函数关系式，可以求得相应的y的值，从而可以解答本题【解答】解：（1）由题意可得，当x200时，y与x之间的函数关系式是：y=2000.9+（x200）0.8=0.8x+20，即当x200时，y与x之间的函数关系式是：y=0.8x+20；（2）当x=300时，y=0.8300+20=260，即该买家挑选的商品按原价应付300元，优惠后实付260元【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，并可以根据具体的自变量的值求出相应的函数值22如图，l1反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系l2反映了乙离开A地的时间与离开A地距离之间的关系，根据图象填空：（1）当时间为0时，甲离A地10千米；（2）当时间为5时，甲、乙两人离A地距离相等；（3）图中P点的坐标是（5，20）；（4）l1对应的函数表达式是：S1=2t+10；（5）当t=2时，甲离A地的距离是14千米；（6）当S=28时，乙离开A地的时间是7时【考点】一次函数的应用 【专题】推理填空题【分析】（1）由图象可以得到当时间为0时，甲离A地的距离是多少；（2）由图象可以得到甲、乙两人离A地距离相等时的时间；（3）由图象可以得到点P的坐标；（4）设出l1对应的函数表达式，然后根据点（0，10），（5，20）在此函数的图象上，可以求得相应的函数解析式；（5）将t=2代入l1的函数解析式，可以求得S1的值，从而可以解答本题；（6）设出l2对应的函数表达式，然后根据点（5，20）在此函数的图象上，可以求得l2对应的函数表达式，然后令S2=28，可以求得相应的t的值，本题得以解决【解答】解：（1）由图象可知，当时间为0时，甲离A地10千米，故答案为：10；（2）由图象可知，当时间等于5时，甲、乙两人离A地距离相等；故答案为：5；（3）由图象可得，点P的坐标为（5，20）；故答案为：（5，20）；（4）设l1对应的函数表达式是：S1=kt+b，点（0，10）