2018-2019学年海南省海口市华侨中学高一下学期期中数学试题（解析版）

2018-2019学年海南省海口市华侨中学高一下学期期中数学试题一、单选题1下列说法不正确的是（ ）A数列不一定有通项公式B数列的通项公式不一定唯一C数列可以用一群孤立的点表示D数列的项不能相等【答案】D【解析】根据数列的定义及其特点，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】数列可以用列表法、图象法、解析式等方法表示，所以数列不一定有通项公式，故A正确；数列的通项公式不一定唯一，如和都能表示这个数列，故B正确；数列是特殊的函数，其图象为由组成的孤立点，故C正确；常数数列的项都相等，故D不正确.故选：D【点睛】本题主要考查数列的定义及其特点，属基础题.2若向量与共线且反向，其中不共线则实数k的值为（ ）AB1CD不能确定【答案】C【解析】由题意有，列出方程组求解，即可得到本题答案.【详解】因为向量与共线且反向，不共线，所以存在，使，所以，解得.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量共线的等价条件.3已知：，则等于（ ）ABCD【答案】A【解析】由，直接套用公式，即可得到本题答案.【详解】.故选：A【点睛】本题主要考查两角和与差正切公式的应用.4下列命题中正确的是（ ）A若，则在上的投影为B若，则C若是不共线的四点，则是四边形是平行四边形的充要条件D若，则与的夹角为锐角；若，则与的夹角为钝角【答案】C【解析】根据平面向量的定义与性质，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】因为，所以的夹角为0或者，则在上的投影为，故A不正确；设，则有，但，故B不正确；且，又是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则且，所以，故C正确；时，的夹角可能为0，故D不正确.故选：C【点睛】本题主要考查平面向量的定义、相关性质以及数量积.5已知：等差数列的公差为d，则数列（c为常数，且）是（ ）A公差为d的等差数列B公差为的等差数列C不是等差数列D不能确定【答案】B【解析】由等差数列的公差为d，得，即可得到本题答案.【详解】因为等差数列的公差为d，所以，所以数列(c为常数，且)是公差为的等差数列.故选：B【点睛】本题主要考查用定义证明数列为等差数列.6已知向量的最小值是ABCD【答案】B【解析】试题分析：因为，所以2m=1-n ，所以2m+n=1；又，当且仅当时，取“=”.故选B.【考点】1.平面向量平行的坐标运算；2.基本不等式.7函数是( ).A周期为的偶函数B周期为的奇函数C周期为的偶函数D周期为奇函数【答案】B【解析】因，故是奇函数，且最小正周期是，即，应选答案B点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案8在中，分别为内角的对边，若成等差数列，且也成等差数列，则此三角形是（ ）A等腰三角形B等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形【答案】B【解析】由A、B、C成等差数列，得，由也成等差数列，得，综合即可得到本题答案.【详解】由A、B、C成等差数列，所以，得，由也成等差数列，得，所以，化简得，综上，得为等边三角形.故选：B【点睛】本题主要考查解三角形与等差数列的综合应用.9下列命题中，正确的是（ ）A在中，若，则为等腰三角形B在中，若，则此三角形有两解C在中，三边之比为，则此三角形的最大内角为150D在中，【答案】D【解析】利用正余弦定理的性质，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】由，得或，即或，所以为等腰三角形或直角三角形，故A不正确；由正弦定理，得，即，所以此三角形无解，故B不正确；设最大角为，由题得，得，故C不正确；由正弦定理有，所以，故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查正余弦定理的综合应用.10设等差数列，的前n项和分别为，若对任意正整数n都有，则（ ）ABCD【答案】C【解析】根据等差数列的性质及等差数列前n项和的性质，逐步化简，即可得到本题答案.【详解】因为，所以.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的性质及等差数列前n项和的性质.11在中，若，则的周长为（ ）ABCD【答案】A【解析】利用正弦定理，把边转换为角，然后用表示，接着用辅助角公式，即可得到本题答案.【详解】由，得，所以故选：A【点睛】本题主要考查正弦定理及辅助角公式的综合应用.12已知向量，向量，向量，则向量与向量的夹角的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】不妨设，、点在以为圆心半径为的圆上与的夹角为直线的倾斜角设即，则又，、夹角故选二、填空题13在中，则的值等于_.【答案】【解析】由诱导公式，得，代入原式，接着用辅助角公式，即可得到本题答案.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式与辅助角公式的综合应用.14在数列中，则_.【答案】【解析】由，得，可证明为等差数列，进而可得本题答案.【详解】由，得，即，所以为等差数列，首项，公差，则，即，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查用构造法求数列的通项公式.15在中，且最大边与最小边是方程的两个实根，则的外接圆半径_.【答案】【解析】综合韦达定理与余弦定理可算得a，接着由正弦定理可得本题答案.【详解】由题意得，所以，得，因为，即，得.故答案为：【点睛】本题主要考查正余弦定理及韦达定理的综合应用.16如图，在一条海防警戒线上的点处各有一个水声监测点，两点到点A的距离分别为20千米和50千米，某时刻，B处收到发自静止目标P的一个声波信号，8秒后，两处同时收到该声波信号，已知声波在水中的传播速度是1.5千米/秒，则点P到海防警戒线的距离为_千米.【答案】【解析】由可算得t，再用勾股定理，即可得到本题答案.【详解】由题意得，设，过点P作AC的垂线，垂足为O，因为，且，则有，得，所以，在中，所以点P到海防警戒线的距离为千米. 故答案为：【点睛】本题主要考查利用余弦定理解决实际问题.三、解答题17设数列为等差数列且，.（1）求数列的通项公式；（2）求的值.【答案】(1);(2)100【解析】（1）列出关于的方程组求解，即可得到本题答案；（2）根据通项公式，把每一项算出来，即可得到本题答案.【详解】（1）由题得，解得，所以；（2）由（1）得，.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及等差数列加绝对值后的求和.18计算：【答案】【解析】根据二倍角公式、辅助角公式以及和差公式，逐步化简，即可得到本题答案.【详解】原式=【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值问题，涉及到二倍角公式、辅助角公式以及和差公式的综合应用.19设分别为的内角的对边，与的夹角为（1）求角的大小；（2）已知，的面积，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）由条件得， 又， ，因此 （2），由余弦定理得， 得出：，20已知向量函数的最小正周期为（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的面积【答案】（1）（2）【解析】（1）首先利用已知条件利用向量的坐标和向量的数量积求出函数的关系式，进一步通过三角函数关系式的恒等变换，把函数变形成正弦型函数，进一步利用函数的周期求出函数的解析式，最后求出函数的单调区间（2）利用（1）的结论，进一步利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果【详解】（1）向量（cosx，sinx），（cosx，cosx）则：f（x） 由最小正周期是及0得到：解得：1所以：f（x）令：解得：所以函数的单调递增区间为：（kZ）（2）由已知f（）得：解得：由于B是三角形的内角，所以：由于：a+c8，b7，所以：b2a2+c22accosB（a+c）23ac所以：ac5【点睛】本题考查的知识要点：向量的坐标运算，向量的数量积运算，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，余弦定理的应用，三角形面积的应用，属于基础题型21已知：是半径为R，圆心角为60的扇形，点C为扇形的圆弧上的一动点，是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大的面积.【答案】【解析】先把矩形ABCD的长和宽用表示出来，得到矩形面积的表达式，然后利用二倍角公式及辅助角公式，逐步化简，即可得到本题答案.【详解】在中，在中，由，得，所以，则矩形ABCD的面积所以当，即时，矩形的面积最大，最大面积为.【点睛】本题主要考查利用三角函数解决实际问题，其中涉及到三角函数的恒等变形以及三角函数的值域问题.22在平面直角坐标系中，O为原点，点，向量.（1）若点，且按顺时针构成平行四边形，求与夹角的余弦值；（2）若点，且与共线，当且取得最大值4时，求的值.【答案】(1);(2)32【解析】（1）由，可求得点B