九年级数学下册 28.1 锐角三角函数 第1课时 正弦课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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第28章锐角三角函数 28 1锐角三角函数 第1课时正弦 问题1为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab的长 思考 你能将实际问题归结为数学问题吗 情景导入 根据 在直角三角形中 30 角所对的直角边等于斜边的一半 即 在rt abc中 c 90 a 30 bc 35m 求ab的长 可得ab 2bc 70m 即需要准备70m长的水管 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 a b c 50m 30m b c 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个rt abc 使 c 90 a 45 计算 a的对边与斜边的比 你能得出什么结论 a b c 综上可知 在一个rt abc中 c 90 一般地 当 a取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 当 a 30 时 a的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 a 45 时 a的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 a b c a b c 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么与有什么关系 你能解释一下吗 由于 c c 90 a a 所以rt abc rt a b c 探究 这就是说 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a的对边与斜边的比都是一个固定值 探究 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 sine 记作sina 即 例如 当 a 30 时 我们有 当 a 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 注意 sina是一个完整的符号 它表示 a的正弦 记号里习惯省去角的符号 sina没有单位 它表示一个比值 即直角三角形中 a的对边与斜边的比 sina不表示 sin 乘以 a 例1如图 在rt abc中 c 90 求sina和sinb的值 a b c 3 4 1 2 试着完成图 2 2 在平面直角平面坐标系中 已知点a 3 0 和b 0 4 则sin oab等于 3 在rt abc中 c 90 ad是bc边上的中线 ac 2 bc 4 则sin dac 4 在rt abc中 c 90 则sin a 1 如
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