高中数学 第一章 三角函数 1.1.2 弧度制课件 新人教A版必修4(1).ppt

1 1 2弧度制 第一章 1 1任意角和弧度制 1 理解角度制与弧度制的概念 能对弧度和角度进行正确的转换 2 体会引入弧度制的必要性 建立角的集合与实数集一一对应关系 3 掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式 问题导学 题型探究 达标检测 学习目标 知识点一角度制与弧度制 答案 问题导学新知探究点点落实 思考1在初中学过的角度制中 把圆周角等分成360份 其中的一份是多少度 答1度 思考2长度等于半径长的弧所对的圆心角有多大 是否有其他单位制来度量该角 答若长度等于半径长的弧所对的圆心角为60 用弧度制度量该角为1弧度 1 角度制和弧度制 答案 思考角度制和弧度制都是度量角的单位制 它们之间如何进行换算呢 知识点二角度制与弧度制的换算 1 角度与弧度的互化 2 360 180 57 30 0 01745 答案 2 一些特殊角的度数与弧度数的对应关系 0 45 90 135 270 答案 思考扇形的面积与弧长公式用弧度怎么表示 知识点三扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为r 弧长为l 为其圆心角 则 返回 答案 类型一角度与弧度的互化 反思与感悟 题型探究重点难点个个击破 例1将下列角度与弧度进行互化 解析答案 1 20 2 15 1 进行角度与弧度换算时 要抓住关系 rad 180 2 熟记特殊角的度数与弧度数的对应值 反思与感悟 跟踪训练1 1 把112 30 化成弧度 解析答案 类型二利用弧度制表示终边相同的角 例2把下列各角化成2k 0 2 k z 的形式 并指出是第几象限角 1 1500 解析答案 解 1500 1800 300 5 360 300 反思与感悟 解析答案 3 4 4与2 4终边相同 是第二象限角 用弧度制表示终边相同的角2k k z 时 其中2k 是 的偶数倍 而不是整数倍 还要注意角度制与弧度制不能混用 反思与感悟 解析答案 1 将 1 2用弧度制表示出来 并指出它们各自的终边所在的象限 解 180 rad 1的终边在第二象限 2的终边在第一象限 2 将 1 2用角度制表示出来 并在 720 0 范围内找出与它们终边相同的所有角 解析答案 设 108 k 360 k z 则由 720 0 即 720 108 k 360 0 得k 2 或k 1 故在 720 0 范围内 与 1终边相同的角是 612 和 252 设 60 k 360 k z 则由 720 0 即 720 60 k 360 0 得k 1或k 0 故在 720 0 范围内 与 2终边相同的角是 420 和 60 类型三扇形的弧长及面积公式的应用 例3已知一个扇形的周长为a 求当扇形的圆心角多大时 扇形的面积最大 并求这个最大值 反思与感悟 解析答案 解设扇形的弧长为l 半径为r 圆心角为 面积为s 由已知 2r l a 即l a 2r 反思与感悟 反思与感悟 跟踪训练3一个扇形的面积为1 周长为4 求圆心角的弧度数 解设扇形的半径为r 弧长为l 则2r l 4 返回 解析答案 即扇形的圆心角为2rad 1 2 3 1 时针经过一小时 时针转过了 达标检测 解析答案 4 5 解析时针经过一小时 转过 30 b 2 若 5 则角 的终边在 a 第四象限b 第三象限c 第二象限d 第一象限 解析2 5与 5的终边相同 d 解析答案 1 2 3 4 5 2 5是第一象限角 则 5也是第一象限角 3 已知扇形的周长是6cm 面积是2cm2 则扇形的圆心角的弧度数是 a 1b 4c 1或4d 2或4 解析设扇形半径为r 圆心角弧度数为 c 解析答案 1 2 3 4 5 4 已知两角的和是1弧度 两角的差是1 则这两个角分别为 解析设这两个角为 弧度 不妨设 解析答案 1 2 3 4 5 5 将 1485 化成2k 0 2 k z 的形式为 解析因为 1485 4 360 45 4 360 360 315 5 360 315 解析答案 1 2 3 4 5 1 角的概念推广后 在弧度制下 角的集合与实数集r之间建立起一一对应的关系 每一个角都有唯一的一个实数 即这个角的弧度数 与它对应 反过来 每一个实数也都有唯一的一个角 即弧度数等于这个实数的角 与它对应 2 解