贵州省2016年中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 18 页） 2016 年贵州省中考数学一模试卷 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1 的相反数是（ ） A B C D 2如图，已知直线 1=30， 2=80，那么 3 的大小为（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 3下列运算正确的是（ ） A（ a+b）（ a b） =a2+（ a+3） 2= C a2+（ 22=4下列的正方体表面展开图中，折成正方体后 “快 ”与 “乐 ”相对的是（ ） A B C D 5如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ） A B C D 6某学习小组 7 位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为： 5 元， 10 元， 6 元， 6元， 7 元， 8 元， 9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A 6， 6 B 7， 6 C 7， 8 D 6， 8 7一元二次方程 x2+3=0 的一个根是 x=1，则另一个根是（ ） A 3 B 1 C 3 D 2 8如图， O 的直径 O 的弦， 足为 M， ： 5则长是（ ） A 2 3 4 2 2 页（共 18 页） 9如图为二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 10如图，在 ， C， ， 2，分别以 直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A B 16 32 C D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分答题请用 米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上） 11据有关资料表明，黔东南州 2015 年上半年全州地区生产总值为 元，该数据用科学记数法表示为 元 12设 一元二次 方程 3x+2=0 的两个实数根，则 + 的值是 13如图，在 ，点 D、 E、 F 分别是 中点，若 周长为 10 周长是 14如图， O 过点 B、 C圆心 O 在等腰直角 内部， 0， ， ，则 O 的半径为 15直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 b 的解集为 第 3 页（共 18 页） 16如果把抛物线 y=21 向左平移 1 个单位，同时向上平移 4 个单位，那么得到的新的抛物线是 三、解答题（本题共 8 小题帮共 86 分答题请用 米的黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17计算： | 2|+0 4（ ） 1 18先化简，再求值： ，其中 x=3 19解不等式组 ， 并把它的解集在数轴上表示出来 20如图，一个被等分成了 3 个相同扇形的圆形转盘， 3 个扇形分别标有数字 1、 3、 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘） （ 1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果； （ 2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率 21 小明家所在居民楼的对面有一座大厦 0 米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 45，大厦底部 B 的俯角为 60求小明家所在居民楼与大厦的距离 长度计算结果保留根号 第 4 页（共 18 页） 22如图，在 O 中，直径 直于弦 足为 E，连接 折得到 线 直线 交于点 G （ 1）直线 O 有何位置关系？并说明理由； （ 2）若 G=2，求 长 23凯里市万潮中学计划从天一商场购买 A、 B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 型小黑板多用 16 元且购买 4 块 A 型小黑板和 3 块 B 型小黑板共需680 元 （ 1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？ （ 2）根据万潮中学实际情况，需从天一商场购买 A、 B 两种型号的小黑板共 50 块，要求购买 A、 B 两种型号小黑板的总费用不超过 4640 元并且购买 A 型小黑板的数量大于购买 请你通过计算，求出万潮中学从天一商场购买 A、 B 两种型号的小黑板有哪几种购买方案？ 24如图，抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3），设抛物线的顶点为 D （ 1）求该抛物线的解析式与顶点 D 的坐标； （ 2）以 B、 C、 D 为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？ （ 3）探究坐标轴上是否存在点 P，使得以 P、 A、 C 为顶点的三角形与 似？若存在，请指出符合条件的点 P 的位置，并直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 5 页（共 18 页） 2016 年贵州省中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满） 1 的相反数是（ ） A B C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】 解： 的相反数是 ， 故选： B 2如图，已知直线 1=30， 2=80，那么 3 的大小为（ ） A 70 B 80 C 90 D 100 【考点】 平行线的性质 【分析 】 根据两直线平行，内错角相等求出 4，然后利用三角形内角和定理列式计算即可得解 【解答】 解： 4= 2=80， 根据三角形内角和定理， 3=180 1 4=180 30 80=70 故选 A 3下列运算正确的是（ ） A（ a+b）（ a b） =a2+（ a+3） 2= C a2+（ 22=4考点】 平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分 析】 A 可用平方差公式计算； B 可用完全平方公式计算； C 是合并同类项； D 按照积的乘方的法则进行计算，然后选取答案 第 6 页（共 18 页） 【解答】 解： A、应为（ a+b）（ a b） =本选项错误； B、应为（ a+3） 2=+6a，故本选项错误； C、应为 a2+本选项错误； D、（ 22=4正确 故选 D 4下列的正方体表面展开图中，折成正方体后 “快 ”与 “乐 ”相对的是（ ） A B C D 【考点】 专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题，正方体展开后不重复，共有 8 种图形 A，B 为一种， C， D 为另一种动手折一下，出现 “快 ”与 “乐 ”相对即可解决了 【解答】 解： A 图折成正方体后 “快 ”与 “乐 ”不相对； B， D 也不相对； C 图折成正方体后 “快 ”与 “乐 ”相对故选 C 5如图是由 5 个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图 是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 左视图是从组合体的左面看到的，应该是两列，个数分别是 2， 1，据此求解 【解答】 解：从左面看到应该有 2 列，正方形的个数分别为 2， 1， 故选 B 6某学 习小组 7 位同学，为玉树地重灾区捐款，捐款金额分别为： 5 元， 10 元， 6 元， 6元， 7 元， 8 元， 9 元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A 6， 6 B 7， 6 C 7， 8 D 6， 8 【考点】 中位数；众数 【分析】 首先把所给数据按从小到大的顺序重新排序，然后利用中位数和众数的定义就可以求出结果 【解答】 解：把已知数据按从小到大的顺序排序后为 5 元， 6 元， 6 元， 7 元， 8 元， 9 元，10 元， 中位数为 7 6 这个数据出现次数最多， 众数为 6 故选 B 7一元二次方程 x2+3=0 的一个根是 x=1，则另一个根是（ ） A 3 B 1 C 3 D 2 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解 第 7 页（共 18 页） 【分析】 根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根 【解答】 解：设 m、 n 是方程 x2+3=0 的两个实数根，且 m=x=1； 则有： 3，即 n= 3； 故选 C 8如图， O 的直径 O 的弦， 足为 M， ： 5则长是（ ） A 2 3 4 2 考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 先连接 足为 B=2根据 ： 5 可求出 长，在 ，利用勾股定理即可求出 长，进而可求出 长 【解答】 解：连接 O 的直径， O 的弦， A= 5= ： 5， = ， 在 ， = =2， 2=4 故选 C 9如图为二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象，则下列说法： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 1 x 3 时， y 0 其中正确的个数为（ ） 第 8 页（共 18 页） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由 x=1 时的函数值判断 a+b+c 0，然后根据对称 轴推出 2a+b 与 0 的关系，根据图象判断 1 x 3 时， y 的符号 【解答】 解： 图象开口向下，能得到 a 0； 对称轴在 y 轴右侧， x= =1，则有 =1，即 2a+b=0； 当 x=1 时， y 0，则 a+b+c 0； 由图可知，当 1 x 3 时， y 0 故选 C 10如图，在 ， C， ， 2，分别以 直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ） A B 16 32 C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 设半圆与底边的交点是 D，连接 据直径所对的圆周角是直角，得到 C，再根据等腰三角形的三线合一，得到 D=6，根据勾股定理即可求得 长，则阴影部分的面积是以 直径的圆的面积减去三角形 面积 【解答 】 解：设半圆与底边的交点是 D，连接 直径， 又 C， D=6 根据勾股定理，得 =2 阴影部分的面积的一半 =以 直径的半圆的面积三角形 面积 =以 直径的半圆的面积三角形 面积， 第 9 页（共 18 页） 阴影部分的面积 =以 直径的圆的面积三角形 面积 =16 12 2=16 12 故选 D 二、填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分答题请用 米黑色墨水的签字笔或钢笔直接答在答题卡的相应位置上） 11据有关资料表明，黔东南州 2015 年上半年全州地区生产总值为 元，该数据用科学记数法表示为 010 元 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 利用科学 记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， n 是负数 【解答】 解： =35727000000=1010 故答案为： 1010 12设 一元二次方程 3x+2=0 的两个实数根，则 + 的值是 【考点】 根与系数的关系 【分析】 先根据一元二次方程根与系数的关系确定出 两根之积与两根之和的值，再根据 + = 即可解答 【解答】 解： 一元二次方程 3x+2=0 的两个实数根是 x1+， x1， + = = 故答案为： 13如图，在 ，点 D、 E、 F 分别是 中点，若 周长为 10 周长是 5 【考点】 三角形中位线定理 第 10 页（共 18 页） 【分析】 由于 D、 E 分别是 中点，则 中位线，那么 理有 是易求 周长 【解答】 解：如上图所示， D、 E 分别是 中点， 中位线， 同理有 周长 = （ C+= 10=5 故答案为 5 14如图， O 过点 B、 C圆心 O 在等腰直角 内部， 0， ， ，则 O 的半径为 【考点】 垂径定理；勾股定理 【分析】 过 O 作 垂径定理可知 D= 据 等腰直角三角形可知 5，故 是等腰直角三角形， D，再由 可求出 长，在 利用勾股定理即可求出 长 【解答】 解：过 O 作 O 的一条弦，且 ， D= 6=3， 直平分 C， 点 A 在 垂直平分线上，即 A， O 及 D 三点共线， 等腰直角三角形， 5， 是等腰直角三角形， D=3， ， D 1=2， 在 ， = = 故答案为： 第 11 页（共 18 页） 15直线 y=b 与直线 y=同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 b 的解集为 x 1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 由图象可以知道，当 x= 1 时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式 b 解集 【解答】 解：两个条直线的交点坐标为（ 1， 3），且当 x 1 时，直线 直线 上方，故不等式 b 的解集为 x 1 故本题答案为： x 1 16如果把抛物线 y=21 向左平移 1 个单位，同时向上平移 4 个单位，那么得到的新的抛物线是 y=2（ x+1） 2+3 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式 【解答】 解：原抛物线的顶点为（ 0， 1），向左平移 1 个单位，同时向上平移 4 个单位，那么新抛物线的顶点为（ 1， 3）； 可设新抛物线的解析式为 y=2（ x h） 2+k，代入得： y=2（ x+1） 2+3 三、解答题（本题共 8 小题帮共 86 分答题请用 米的黑色墨水签字笔或钢笔书写在答题卡的相应位置上解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17计算： | 2|+0 4（ ） 1 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 根据实数的运算，即可解答 【解答】 解 ：原式 =2 （ 2 ） +1 4 +3 =2 2+ +1 2+3 第 12 页（共 18 页） =3 18先化简，再求值： ，其中 x=3 【考点】 分式的化简求值 【分析】 先算除法，再算减法，最后把 x 的值代入进行计算即可 【解答】 解：原式 = = = = = 当 x=3 时，原式 = 19解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来 【考点】 解一元一次不等式组；在数 轴上表示不等式的解集 【分析】 首先解每个不等式，然后把每个解集在数轴上表示出来，确定不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集 【解答】 解： ， 解 得， x 2， 由 得， x 3 不等式组的解集是 2 x 3 20如图，一个被等分成了 3 个相同扇形的圆形转盘， 3 个扇形分别标有数字 1、 3、 6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个 扇形的交线时，重新转动转盘） （ 1）请用画树形图或列表的方法（只选其中一种），表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果； （ 2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率 第 13 页（共 18 页） 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 （ 1）转动 2 次的数字均为 1， 3， 6，可用树状图列举出所有情况； （ 2）看指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的情况占总情况的多少即可 【解答】 解：（ 1）树形图如下： （ 2）数字之和分别为： 2， 4， 7， 4， 6， 9， 7， 9， 12， 算术平方根分别是： ， 2， ， 2， ， 3， ， 3， ， 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件 A 21小明家所在居民楼的对面有一座大厦 0 米为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户 C 处测得大厦顶部 A 的仰角为 45，大厦底部 B 的俯角为 60求小明家所在居民楼与大厦的距离 长度计算结果保留根号 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 利用所给角的三角函数用 示出 据 D+0 米，即可求得居民楼与大厦的距离 【解答】 解：设 CD=x 第 14 页（共 18 页） 在 ， =1， D=x， 在 ， = ， x， D=80， x+ x=80，解得： x=40 40， 答：小英家所在居民楼与大厦的距离 （ 40 40）米 22如图，在 O 中，直径 直于弦 足为 E，连接 折得到 线 直线 交于点 G （ 1）直线 O 有何位置关系？并说明理由； （ 2）若 G=2，求 长 【考点】 切线的判定；解直角三角形 【分析】 （ 1）相切 连接 可根据题意 得 而 证； （ 2）根据垂径定理可求 求解在 ，根据三角函数可得 0结合 求 而得解 【解答】 解：（ 1）直线 O 相切 理由如下：连接 C， 1= 2 由翻折得， 1= 3， F= 0 2= 3， F=90 直线 O 相切 （ 2）在 ， ， 0 在 ， 直径 直于弦 第 15 页（共 18 页） 23凯里市万潮中学计划从天一商场购买 A、 B 两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块 型小黑板多用 16 元且购买 4 块 A 型小黑板和 3 块 B 型小黑板共需680 元 （ 1）求购买一块 A 型小黑板、一块 B 型小黑板各需要多少元？ （ 2）根据万 潮中学实际情况，需从天一商场购买 A、 B 两种型号的小黑板共 50 块，要求购买 A、 B 两种型号小黑板的总费用不超过 4640 元并且购买 A 型小黑板的数量大于购买 请你通过计算，求出万潮中学从天一商场购买 A、 B 两种型号的小黑板有哪几种购买方案？ 【考点】 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设购买一块 A 型小黑板需要 x 元，一块 B 型小黑板为 y 元，根据购买一块 型小黑板多用 16 元且购买 4 块 A 型小黑板和 3 块 B 型小黑板共需680 元可列方程组求解 （ 2）设购买 A 型小黑板 m 块，则购买 B 型小黑板（ 50 m）块，根据需从荣威公司购买 A、B 两种型号的小黑板共 50 块，要求购买 A、 B 两种型号小黑板的总费用不超过 4640 元并且购买 A 型小黑板的数量应大于购买 A、 B 种型号小黑板总数量的 ，可列不等式组求解 【解答】 解：（ 1）设购买一块 A 型小黑板需 x 元，一块 B 型小黑板 y 元， 根据题意得： ， 解得： 答：购买一块 A 型小黑板需要 104 元，一块 B 型小黑板需要 88 元； （ 2）设购买 A 型小黑板需 m 块， B 型小黑板（ 50 m）块， 根据题意得： ， 解得： m 15， m 为正整数 m 的值为 13、 14、 15 共有 3 种购买方案： 方案一：购买 A 型小黑板需 13 块， B 型小黑板 37 块； 方案二：购买 A 型小黑板需 14 块， B 型小黑板 36 块； 方案三：购买 A 型小黑板需 15 块， B 型小黑板 35 块 24如图，抛物线与 x 轴交于 A（ 1， 0）、 B（ 3， 0）两点，与 y 轴交于点 C（ 0， 3），设抛