泰兴市黄桥东区域2015-2016年八年级下期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 23 页） 2015年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 2为了解 2016 年泰兴市八年级学生的视力情况，从中随机调查了 500 名学生的视力情况下列说 法正确的是（ ） A 2016 年泰兴市八年级学生是总体 B每一名八年级学生是个体 C 500 名八年级学生是总体的一个样本 D样本容量是 500 3下列计算正确的是（ ） A = B = C =4 D = 4用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 5当压力 F（ N）一定时，物体所受的 压强 p（ 受力面积 S（ 函数关系式为 P= （ S 0），这个函数的图象大致是（ ） A B C D 6下列说法：（ 1）矩形的对角线互相垂直且平分；（ 2）菱形的四边相等；（ 3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形 是平行四边形；（ 4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分 第 2 页（共 23 页） 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7在英文单词 ，字母 “e”出现的频率是 8在分式 中，当 x= 时分式没有意义 9当 x 2 时，化简： = 10已知： +|b 1|=0，那么（ a+b） 2016 的值为 11若关于 x 的一元二次方程 2x+4m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 12若关于 x 的方程 = +2 产生增根，那么 m 的值是 13已知点（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函数 y= 的 图象上，则用 “ ”连接 y1， 14如图，边长为 6 的正方形 边长为 8 的正方形 放在一起， 别是两个正方形的对称中心，则 面积为 15平行四边形 一个角的平分线把一条边分成 3 4部分，则这个四边形的周长是 16在平面直角坐标系中，平行四边形 边 在 x 轴的正半轴上，且点 C（ 4， 0）， B（ 6， 2），直线 y=2x+1 以每秒 1 个单位 的速度向下平移，经过 秒该直线可将平行四边形 面积平分 第 3 页（共 23 页） 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分） 17计算 （ 1）（ 2） 2 （ 2） a+1 18解方程： （ 1） + = ； （ 2）（ x 2） 2=2x 4 19先化简再求值： （ m 1 ），其中 m 是方程 x=2016 的解 20在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样 调查如图，在四边形 ， B= D （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若点 P 为对角线 的一点， E， F，且 F，求证：四边形 菱形 22某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的 后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了 10 小时完成任务 （ 1）按原计划完成总任务的 时，已抢修道路 米； （ 2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 23先观察下列等式，再回答问题： =1+1=2； =2+ =2 ； 第 4 页（共 23 页） =3+ =3 ； （ 1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式； （ 2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（ n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明 24码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度 y（吨 /天）与装完货物所需时间 x（天）之间的函数关系如图 （ 1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸货完毕，那么平均每天至少要卸 多少吨货物？ （ 3）若码头原有工人 10 名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了 8 天时间，在（ 2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？ 25如图，在 ， B=90， 0 A=60，点 D 从点 C 出发沿 向以 4的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 向以 2的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是 t 秒（ 0 t 15）过点 D 作 点 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）四边形 够成为菱形吗？如果能，求出 t 的值，如果不能，说明理由； （ 3）在运动过程中，四边形 否为正方形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 26如图，在平面直角坐标系 ，直线 y=kx+b 与 x 轴相交于点 C，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点 A（ 1， 8）、 B（ m， 2） 第 5 页（共 23 页） （ 1）求该反比例函数和直线 y=kx+b 的表达式； （ 2）求证： 直角三角形； （ 3）设 ，点 Q 为反比例函数在第一象限内的图象上一动点且满足 90 ，求点 q 的取值范围 第 6 页（共 23 页） 2015年江苏省泰州市泰兴市黄桥东区域八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 1下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断 【解答】解： A、是中心对称图形，故本选项正确； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选： A 【点评】本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转 180后能够重合 2为了解 2016 年泰兴市八年级学生的视力 情况，从中随机调查了 500 名学生的视力情况下列说法正确的是（ ） A 2016 年泰兴市八年级学生是总体 B每一名八年级学生是个体 C 500 名八年级学生是总体的一个样本 D样本容量是 500 【考点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量 【解答】解： A、 2016 年泰兴市八年级学生的视力情况是总体，故 A 错误； 第 7 页（共 23 页） B、每一名八年级学生的视力情况是个体，故 B 错误； C、从中随机调查了 500 名学生的视力情况是一个样本，故 C 错误； D、样本容量是 500，故 D 正确； 故选： D 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位 3下列计算正确的是（ ） A = B = C =4 D = 【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法 【分析】分别根据二次根式的加减法则和乘法法则求解，然后选择正确选项 【解答】解： A、 和 不是同类二次根式，不能合并，故错误； B、 = ，原式计算正确，故正确； C、 =2 ，原式计算错误，故错误； D、 =2 ，原式计算错误，故错误 故选 B 【点评】本题考查了二次根式的加减法和乘除法，掌 握运算法则是解答本题的关键 4用配方法解方程 2x 5=0 时，原方程应变形为（ ） A（ x+1） 2=6 B（ x 1） 2=6 C（ x+2） 2=9 D（ x 2） 2=9 【考点】解一元二次方程 【专题】计算题 【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果 【解答】解：方程移项得： 2x=5， 配方得： 2x+1=6， 即（ x 1） 2=6 故选： B 【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 第 8 页（共 23 页） 5当压力 F（ N）一定时，物 体所受的压强 p（ 受力面积 S（ 函数关系式为 P= （ S 0），这个函数的图象大致是（ ） A B C D 【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象 【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自 变量的取值范围即可进行判断 【解答】解：当 F 一定时， P 与 S 之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数 故选： C 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限 6下列说法：（ 1）矩形的对角线互相垂直且平分；（ 2）菱形的四边相等；（ 3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（ 4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分 其中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】正方形的性质；线段垂直平分线的性质；菱形的性质；矩形的性质 【分析】依据矩形的性质、菱形的性质、平行线四边形的判定定理、正方形的性质求解即可 【解答】解：（ 1）矩形的对角线相等且互相平分，故（ 1）错误；（ 2）菱形的四边相等，故（ 2）正确；（ 3）等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，故（ 3）错误；（ 4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，故（ 4）正确 故选： B 【点评】本题主要考查的是矩形、菱形、正方形的性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键 二、填空题（ 本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7在英文单词 ，字母 “e”出现的频率是 【考点】频数与频率 【分析】先求出英文单词 的字母个数和 e 的个数，再根据握频率 = 进行计算即可 第 9 页（共 23 页） 【解答】解： 英文单词 有 7 个字母，其中有 3 个 e， 字母 “e”出现的频率是 ； 故答案为： 【点评】此题考查了频数与频率，掌握频率 = 是本题的关键，是一道基础题 8在分式 中，当 x= 2 时分式没有意义 【考点】分式有意义的条件 【分析】根据分式无意义，分母等于 0 列方程求解即可 【解答】解：由题意得， 2+x=0， 解得 x= 2 故答案为： 2 【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻 理解分式的概念： （ 1）分式无意义 分母为零； （ 2）分式有意义 分母不为零； （ 3）分式值为零 分子为零且分母不为零 9当 x 2 时，化简： = 2 x 【考点】二次根式的性质与化简 【分析】直接利用完全平方公式和二次根式的性质，再结合 x 的取值范围化简即可 【解答】解： x 2， = =2 x 故答案为： 2 x 【点评】此 题主要考查了二次根式的性质与化简，正确应用二次根式的性质是解题关键 10已知： +|b 1|=0，那么（ a+b） 2016 的值为 1 【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】根据非负数的性质分别求出 a、 b 的值，代入代数式计算即可 【解答】解：由题意得， a+2=0， b 1=0， 第 10 页（共 23 页） 解得， a= 2， b=1， 则（ a+b） 2016=1， 故答案为： 1 【点评】本题考查的是非负数的性质和乘方运算，掌握非负数之和等于 0 时，各 项都等于 0 是解题的关键 11若关于 x 的一元二次方程 2x+4m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m 【考点】根的判别式 【专题】计算题 【分析】根据判别式的意义得到 =（ 2） 2 4 4m 0，然后解不等式即可 【解答】解：根据题意得 =（ 2） 2 4 4m 0， 解得 m 故答案为 m 【点评】本题考查了一元二次方 程 bx+c=0（ a 0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 12若关于 x 的方程 = +2 产生增根，那么 m 的值是 1 【考点】分式方程的增根 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根得到 x 2=0，将 x=2 代入整式方程计算即可求出 m 的值 【解答】解：分式方程 去分母得： x 1=m+2x 4， 由题意得： x 2=0，即 x=2， 代入整式方程得： 2 1=m+4 4， 解得： m=1 故答案为： 1 【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： 让最简公分母为 0 确定增根； 化分式方程为整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相关字母的值 第 11 页（共 23 页） 13已知点（ 1， （ 2， （ 3， 反比例函数 y= 的图象上，则用 “ ”连接 y1， 【考点】反比例函数图象 上点的坐标特征 【分析】先根据反比例函数中 k 0 判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论 【解答】解： 反比例函数 y= 中， 1 0， 函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内 y 随 x 的增大而增大， 1 0， 点 A（ 1， 于第二象限， 0； 0 2 3， B（ 1， C（ 2， 第四象限， 2 3， 0， 故答案为： 【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键 14如图，边长为 6 的正方形 边长为 8 的正方形 放在一起， 别是两个正方形的对称中心，则 面积为 12 【考点】正方形的性质 【分析】由 别是两个正方形的对称中心，可求得 长，易证得 直角，继而求得答案 第 12 页（共 23 页） 【解答】解： 别是这两个正方 形的中心， 6=3 ， 8=4 ， 5， 0， 阴影部分的面积 = 3 4 =12 故答案是： 12 【点评】本题考查了正方形的性质主要利用了正方形的中心在对角线上，以及对称中心到顶点的距离等于边长的 倍 15平行四边形 一个角的平分线把一条边分成 3 4部分，则这个四边形的周长是 20或 22 【考点】平行四边形的性质 【分析】利用平行四边形的性质和角平分线证出 出 E，由此求出另一边，从而求出周长，注意两种情况 【解答】解 ：如图所示： 四边形 平行四边形， D， C， A 的平分线交 点 E， E， 分两种情况进行讨论： 当 ， E=3行四边形的周长 =2（ 3+7） =20（ 当 ， E=4行四边形的周长 =2（ 4+7） =22（ 综上所述： 周长是 22 或 22 故答案为 20 或 22 第 13 页（共 23 页） 【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明 16在平面直角坐标系中，平行四边形 边 在 x 轴的正半轴上，且点 C（ 4， 0）， B（ 6， 2），直线 y=2x+1 以每秒 1 个单位的速度向下平移，经过 6 秒该直线可将平行四边形 面积平分 【考点】平行四边形的性质；坐标与图形变化 【分析 】首先连接 于点 D，当 y=2x+1 经过 D 点时，该直线可将 面积平分，然后计算出过 D 且平行直线 y=2x+1 的直线解析式，从而可得直线 y=2x+1 要向下平移 6 个单位，进而可得答案 【解答】解：连接 于点 D，如图所示： 当 y=2x+1 经过 D 点时，该直线可将 面积平分； 四边形 平行四边形， D， B（ 6， 2），点 C（ 4， 0）， D（ 3， 1）， 设直线 y=2x+1 平移后的直线为 y=kx+b， 平行于 y=2x+1， k=2， 过 D（ 3， 1）， y=2x 5， 直线 y=2x+1 要向下平移 6 个单位， 时间为 6 秒， 故答案为： 6 第 14 页（共 23 页） 【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积 三、解答题（本大题共有 10 小题，共 102 分） 17计算 （ 1）（ 2） 2 （ 2） a+1 【考点】二次根式的混合运算；分式的加减法 【专题】计算题 【分析】（ 1）先利用完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可； （ 2）先进行通分，然后进行同分母的减法运算即可 【解答】解：（ 1）原式 =3 4 +4 =7 4 6 =1 4 ； （ 2）原式 = = = 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍 也考查了分式的混合运算 18解方程： 第 15 页（共 23 页） （ 1） + = ； （ 2）（ x 2） 2=2x 4 【考点】解分式方程；解一元二次方程 【专题】计算题；分式方程及应用 【分析】（ 1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解； （ 2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可 【解答】解：（ 1） 去分母得： x 1+2x+2=4， 解得： x=1， 经检验 x=1 是增根，原方程无解； （ 2）方程整理得：（ x 2） 2 2（ x 2） =0， 分解因式得：（ x 2）（ x 2 2） =0，即（ x 2）（ x 4） =0， 可得 x 2=0 或 x 4=0， 解得： ， 【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元二次方程因式分解法，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19先化简再求值： （ m 1 ） ，其中 m 是方程 x=2016 的解 【考点】分式的化简求值 【分析】先将括号内通分计算分式的减法，再讲除式分子因式分解、除法转化为乘法，约分即可化简，由方程得解得概念可得 m=2016，即可知原式的值 【解答】解：原式 = = = = ， m 是方程 x=2016 的解， 第 16 页（共 23 页） m=2016， 原式 = 【点评】本题主要考查分式的化简与求值及方程得解的概念，熟练掌握分式的通分、约分及混合运算顺序化简分式是解题的关键 20在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学 们的需求，学校就 “我最喜爱的课外读物 ”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查如图，在四边形 ， B= D （ 1）求证：四边形 平行四边形； （ 2）若点 P 为对角线 的一点， E， F，且 F，求证：四边形 菱形 【考点】菱形的判定；平行四边形的判定与性质 【专题】证明题 【分析】（ 1）根据平行线的性质和平行四边形的判定证明即可； （ 2）根据角平分线的性质和菱形的判定证明即 可 【解答】证明：（ 1） 在 ， ， C， 四边形 平行四边形； （ 2） 四边形 平行四边形， E， F，且 F， 第 17 页（共 23 页） C， 四边形 菱形 【点评】本题考查了菱形的判定与性质菱形的判定方法有五多种，应用 时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法 22某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600 米道路的任务，按原计划完成总任务的 后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了 10 小时完成任务 （ 1）按原计划完成总任务的 时，已抢修道路 1200 米； （ 2）求原计划每小时抢修道路多少米？ 【考点 】分式方程的应用 【分析】（ 1）按原计划完成总任务的 时，列式计算即可； （ 2）设原计划每天修道路 x 米根据原计划工作效率用的时间 +实际工作效率用的时间 =10 等量关系列出方程 【解答】解：（ 1）按原计划完成总任务的 时，已抢修道路 3600 =1200 米， 故答案为： 1200 米； （ 2）设原计划每小时抢修道路 x 米， 根据题意得： ， 解得： x=280， 经检验： x=280 是原方程的解 答：原计划每小时抢修道路 280 米 【点评】本题考查了分式方程的应用分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键本题应用的等量关系为：工作时间 =工作总量 工效 23先观察下列等式，再回答问题： =1+1=2； 第 18 页（共 23 页） =2+ =2 ； =3+ =3 ； （ 1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式； （ 2）请按照上面各等式规律，试写出用 n（ n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明 【考点】二次根式的性质与化简 【专题】规律型 【分析】（ 1）根据 “第一个等式内数值为 1，第二个等式内数值为 2，第三个等式内数值为 3”，即可猜想出第四个等式为 =4+ =4 ； （ 2）根据等式的变化，找出变化规律 “ =n+ = ”，在利用 开方即可证出结论成立 【 解答】解：（ 1） =1+1=2； =2+ =2 ； =3+=3 ；里面的数值分别为 1、 2、 3， =4+ =4 （ 2）观察，发现规律： =1+1=2， =2+ =2 ， =3+ =3 ，=4+ =4 ， ， =n+ = 证明：等式左边 = ， = ， =n+ ， = =右边 故 =n+ = 成立 第 19 页（共 23 页） 【点评】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（ 1）猜测出 第四个等式中变化的数值为 4；（ 2）找出变化规律 “ =n+ = ”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键 24码头工人每天往一艘轮船上装载货物，装载速度 y（吨 /天）与装完货物所需时间 x（天）之间的函数关系如图 （ 1）求 y 与 x 之间的函数表达式； （ 2）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸货完毕， 那么平均每天至少要卸多少吨货物？ （ 3）若码头原有工人 10 名，且每名工人每天的装卸量相同，装载完毕恰好用了 8 天时间，在（ 2）的条件下，至少需要增加多少名工人才能完成任务？ 【考点】反比例函数的应用 【分析】【分析】（ 1）根据题意即可知装载速度 y（吨 /天）与装完货物所需时间 x（天）之间是反比例函数关系，则可求得答案； （ 2）由 x=5，代入函数解析式即可求得 y 的值，即求得平均每天至少要卸的货物； （ 3）由 10 名工人，每天一共可卸货 50 吨，即可得出平均每 人卸货的吨数，即可求得答案 【解答】解：（ 1）设 y 与 x 之间的函数表达式为 y= ， 根据题意得： 50= ， 解得 k=400， y 与 x 之间的函数表达式为 y= ； （ 2） x=5， y=80， 解得： y=80； 答：平均每天至少要卸 80 吨货物； （ 3） 每人一天可卸货： 50 10=5（吨）， 80 5=16（人）， 16 10=6（人） 第 20 页（共 23 页） 答：码头至 少需要再增加 6 名工人才能按时完成任务 【点评】此题考查了反比例函数的应用解题的关键是理解题意，根据题意求函数的解析式 25如图，在 ， B=90， 0 A=60，点 D 从点 C 出发沿 向以 4的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 向以 2的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点 D、 E 运动的时间是 t 秒（ 0 t 15）过点 D 作 点 F，连接 （ 1）求证： F； （ 2）四边形 够成为 菱形吗？如果能，求出 t 的值，如果不能，说明理由； （ 3）在运动过程中，四边形 否为正方形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由 【考点】四边形综合题 【分析】（ 1）由已知条件可得 C=30，即可知 E=2t； （ 2）由（ 1）知 E，即四边形 平行四边形，若构成菱形，则邻边相等即 E，可得关于 t 的方程，求解即可知； （ 3）四边 形 为正方形，若该四边形是正方形即 0，即 时 t，根据 D=得 t 的值，继而可得 得答案 【解答】解：（ 1） ，