高考数学大一轮复习 高考专题突破二 高考中的三角函数与平面向量问题课件 理 北师大版.ppt

高考专题突破二高考中的三角函数与平面向量问题 考点自测 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 考点自测 1 2016 全国甲卷 若将函数y 2sin2x的图像向左平移个单位长度 则平移后图像的对称轴为 答案 解析 a 30 b 45 c 60 d 120 答案 解析 由题意及正弦定理得sinbcosa 3sinacosb tanb 3tana 0 a 90 0 b 90 则a 45 故选b 答案 解析 a 2b 4c 5d 10 将 abc的各边均赋予向量 答案 解析 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一三角函数的图像和性质 1 求函数f x 的值域 所以函数f x 的值域为 3 1 解答 2 若函数y f x 的图像与直线y 1的两个相邻交点间的距离均为 求函数y f x 的单调增区间 解答 由题设条件及三角函数图像和性质可知 y f x 的周期为 所以 即 2 所以f x 2sin 2x 1 三角函数的图像与性质是高考考查的重点 通常先将三角函数化为y asin x k的形式 然后将t x 视为一个整体 结合y sint的图像求解 思维升华 跟踪训练1已知函数f x 5sinxcosx 5cos2x 其中x r 求 1 函数f x 的最小正周期 解答 2 函数f x 的单调区间 解答 3 函数f x 图像的对称轴和对称中心 解答 题型二解三角形 例2 2016 江苏 在 abc中 ac 6 cosb c 1 求ab的长 解答 解答 根据三角形中的已知条件 选择正弦定理或余弦定理求解 在做有关角的范围问题时 要注意挖掘题目中隐含的条件 正确对结果进行取舍 思维升华 跟踪训练2 2017 江西新余一中调研 在 abc中 角a b c对边分别为a b c 且btana ctanb btanb成等差数列 1 求角a 解答 因为btana ctanb btanb成等差数列 所以btana 2c b tanb 又因为0 b 所以sinb 0 所以sinacosb 2sinccosa cosasinb 即sin a b 2sinccosa 所以sinc 2sinccosa 又因为0 c 所以sinc 0 2 若a 2 试判断当bc取最大值时 abc的形状 并说明理由 解答 所以4 b2 c2 bc 2bc bc bc 当且仅当b c时取等号 即当b c 2时 bc取得最大值 此时 abc为等边三角形 题型三三角函数和平面向量的综合应用 解答 解答 1 向量是一种解决问题的工具 是一个载体 通常是用向量的数量积运算或性质转化成三角函数问题 2 三角形中的三角函数要结合正弦定理 余弦定理进行转化 注意角的范围对变形过程的影响 思维升华 跟踪训练3在 abc中 内角a b c的对边分别为a b c 且a c 已知 2 cosb b 3 求 1 a和c的值 解答 2 cos b c 的值 解答 因为a b c 所以c为锐角 于是cos b c cosbcosc sinbsinc 课时作业 解答 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 2 2016 山东 设f x 2sin x sinx sinx cosx 2 1 求f x 的单调递增区间 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 把y f x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍 纵坐标不变 解答 3 已知 abc的面积为2 且满足0 4 设的夹角为 1 求 的取值范围 设在 abc中 角a b c的对边分别为a b c 1 2 3 4 5 则由已知bcsin 2 0 bccos 4 可得tan 1 解答 2 求函数f 2sin2 cos2 的值域 1 2 3 4 5 4 函数f x cos x 的部分图像如图所示 1 求 及图中x0的值 解答 1 2 3 4 5 由于f x 的最小正周期等于2 所以由题图可知1 x0 2 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 2016 玉山一中模拟 已知向量a 2cos2x b 1 sin2x 函数f x a b 1 求函数f x 的解析式与对称轴方程 解答 1 2 3 4 5 由题意得f x 2cos2x 1 sin2x 2 在 abc中 a