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数列强化训练一、 填空题：1、已知是的前项和，且有，则数列的通项 .，为正整数2.在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的 . 193、某地区有1500万互联网用户，该地区某用户感染了某种病毒，假设该病毒仅在被感染的第1小时内传染给另外2个用户，若不清除病毒，则在第22小时内该地区感染此病毒的用户数为 (). 4.设Sn是等差数列的前n项和，若则的值为 5. 如果一个数列满足,其中h为常数,则称数列为等和数列, h为公和.已知等和数列中a1=1,h=-3,则a2006=_.-4 6.已知实数数列中，=1，=32，把数列的各项排成如右图的三角形状。记为第m行从左起第n个数，则（1）= ；（2）若，则m+n= 11 。7.已知命题：“若数列为等差数列，且，则”，现已知数列为等比数列，且，若类比上述结论，则可得 。 8.等差数列有如下性质，若数列是等差数列，则当 也是等差数列；类比上述性质，相应地是正项等比数列，当数列 时，数列也是等比数列。9.设等差数列的等比中项，则等于410.定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将123n记作，其中ai为数列中的第i项.若，则T4= ；105；若 . 11.对数列，若存在正常数M，使得对任意正整数n，都有，则称数列是有界数列下列三个数列：；中，为有界数列的个数是 312.各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为 13.已知数列的前n项和为，现从前m项：，中抽出一项（不是，也不是），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是 第8项 14. 等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且，则使得为整数的正整数n 二、解答题：15.设数列和满足，且数列（nN*）是等差数列，数列(nN*)是等比数列。（1）设，求数列的通项公式；（2）求数列和的通项公式。（1）(2)16.已知数列的前n项和且=2.(1) 求的值,并证明：当n2时有；(2) 求证：.解:(1)由得,即=0.2分当n2时有 6分(2)由(1)知n2时,8分又=0, =2也适合上式, 10分=1-117.在等差数列中，公差，且，（1）求的值（2）当时，在数列中是否存在一项（正整数），使得 ， ，成等比数列，若存在，求的值；若不存在，说明理由（3）若自然数(为正整数)满足 ， 使得成等比数列， (文科考生做) 当时， 用表示 （理科考生做）求的所有可能值（1）在等差数列中，公差，且，则 （2）在等差数列中，公差，且，则 又 则 （文科）（3）在等差数列中，公差，且， 则 又因为公比首项，又因为 （理科） 成等比数列，又 5 ， 18.已知数列，设 ，数列。 （1）求证：是等差数列； （2）求数列的前n项和Sn； （3）若一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围。解：（1）由题意知，1分数列的等差数列4分（2）由（1）知，5分于是两式相减得8分（3）当n=1时，当当n=1时，取最大值是又即19.设数列的前n项和，。（1）求数列的通项公式；(2)记，求数列前n项和解：（1）数列的前n项之和在n=1时，在时，而n=1时，满足故所求数列通项（7分）（2）因此数列的前n项和（12分）20.数列的前n项和记为，已知，（1）证明数列是公比为2的等比数列。（2）求关于