内蒙古鄂尔多斯市康巴什新区第二中学八年级数学上册 第十一章 11.2.1 三角形的内角和课件1 （新版）新人教版.ppt

11 2 1三角形的内角和 1 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 活动一 说一说 三角形的内角和是多少度 你是怎么得出来的 想一想 有什么办法可以验证呢 锐角三角形 量 480 720 600 600 480 720 1800 钝角三角形 260 1160 1160 260 380 1800 380 量 直角三角形 260 900 260 640 900 1800 640 量 拼 折 结论 三角形的内角和等于180 已知 abc 求证 a b c 180 如果一个图形是三角形 那么它的三个内角的和等于180 想一想 问题 有什么方法可以得到 平角的度数是 两直线平行 同旁内角的和是 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 三角形的三个内角和等于180 结论对任意三角形都成立吗 a b c 1 2 3 e f 证明 过a点作ef bc b 2 两直线平行 内错角相等 c 3 两直线平行 内错角相等 2 3 bac 180 b c bac 180 平角的定义 等量代换 证法1 已知 abc 求证 a b c 180 ef bc 辅助线的作法 a d 过c作ce ba e 1 a 1 两直线平行 内错角相等 b 2 又 1 2 acb 180 平角的定义 a b acb 180 两直线平行 同位角相等 b c 等量代换 证法2 证明 作bc的延长线cd 已知 abc 求证 a b c 180 ce ba 辅助线的作法 证法3 a b c 证明 过a作ae bc e b bae 两直线平行 内错角相等 即 eab bac c 180 两直线平行 同旁内角互补 b c bac 180 等量代换 已知 abc 求证 a b c 180 ae bc 辅助线的作法 eac c 180 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添画的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 思路总结 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 1 在 abc中 a 35 b 43 则 c 2 在 abc中 a b c 2 3 4则 a b c 1 一个三角形中最多有个直角 为什么 2 一个三角形中最多有个钝角 为什么 3 一个三角形中至少有个锐角 为什么 102 80 60 40 2 1 1 巩固新知 讨论 如图 在 abc中 bac 40 b 75 ad是 abc的角平分线 求 adb的度数 a c d 解 ad是 abc的角平分线 bac 40 1 已知 角平分线定义 在 abd中 1 b adb 180 三角形内角和定理 adb 180 1 b 180 75 20 85 答 adb的度数是85 例1如图 c岛在a岛的北偏东50 方向 b岛在a岛的北偏东80 方向 c岛在b岛的北偏西40 方向 从c岛看a b两岛的视角 acb是多少度 b d c e 北 a 1 2 50 40 f 北 解 过点c作cf ad cf ad 辅助线的作法 ad be 已知 cf be 2 cbe 40 acb 1 2 50 40 90 1 dac 50 cf ad 辅助线的作法 两直线平行 内错角相等 两直线平行 内错角相等 答 acb是90 你不同的方法吗 说一说 合作交流 课本 p13练习 第1题 课堂练习 课本 p13练习 第2题 a b c d 40 150 40 课堂练习 1 下列说法正确的是 a 三角形的内角中最多有一个锐角b 三角形的内角中最多有两个锐角c 三角形的内角中最多有一个直角d 三角形的内角都大于60 课堂检测 2 abc中 a 50 b 100 c 3 在 abc中 a b c 2 3 4 则 a b c 4 在 abc中 b a 10 c b 10 求 abc的各内角的度数 课堂检测 5 如图 da bc ab cd交于点o aod 100 d 55 求 b的度数 练习2 abc中 若 a b c 则 abc是 a 锐角三角形b 直角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形 一个三角形至少有 a 一个锐角b 两个锐角c 一个钝角d 一个直角 3 如图 abc中 cd平分 acb de bc a b 求 bdc的度数 5 如图 abc中 cd平分 acb de bc a 70 ade 50 求 bdc的度数 解 a 70 acb 180 a b 180 70 50 60 de bc b ade 50 cd平分 acb 甲楼高16米 乙楼座落在甲楼的正北面 已知当地冬至中午12点 太阳光线与水平面夹角为450 如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上 那么两楼的距离应是多少 甲 乙 450 450 16米 解 由题意知 a b c bc