高考数学一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第33讲 一元二次不等式及其解法课件 理.ppt_第1页
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不等式 推理与证明 第六章 第33讲一元二次不等式及其解法 栏目导航 三个二次之间的关系 x x x1或x x2 r x x1 x x2 1 思维辨析 在括号内打 或 1 若不等式ax2 bx c 0的解集为 x1 x2 则必有a 0 2 若不等式ax2 bx c 0的解集是 x1 x2 则方程ax2 bx c 0的两个根是x1和x2 3 若方程ax2 bx c 0 a 0 没有实数根 则不等式ax2 bx c 0的解集为r 4 不等式ax2 bx c 0在r上恒成立的条件是a 0且 b2 4ac 0 5 若二次函数y ax2 bx c的图象开口向下 则不等式ax2 bx c 0的解集一定不是空集 d 3 不等式x 2 x 0的解集为 解析 x 2 x 0 x x 2 0 0 x 2 故解集为 0 2 0 2 14 5 不等式x2 ax 4 0的解集不是空集 则实数a的取值范围是 解析 由题意可知 a2 16 0解得a 4或a 4 4 4 1 二次项中若含有参数应讨论是小于零 等于零 还是大于零 然后将不等式转化为二次项系数为正的形式 2 当不等式对应方程的根的个数不确定时 讨论判别式 与零的关系 3 确定无根时可直接写出解集 确定方程有两个根时 要讨论两根的大小关系 从而确定解集形式 一含参数的一元二次不等式的解法 例1 解关于x的不等式 ax2 2 2x ax a r 二一元二次不等式恒成立问题 不等式恒成立问题的求解方法 1 解决恒成立问题一定要搞清谁是主元 谁是参数 一般地 知道谁的范围 谁就是主元 求谁的范围 谁就是参数 2 对于一元二次不等式恒成立问题 恒大于零就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方 恒小于零就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方 另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数求最值 例2 函数f x x2 ax 3 1 当x r时 f x a恒成立 求a的取值范围 2 当x 2 2 时 f x a恒成立 求a的取值范围 3 当a 4 6 时 f x 0恒成立 求x的取值范围 解析 1 x r时 有x2 ax 3 a 0恒成立 须 a2 4 3 a 0 即a2 4a 12 0 所以 6 a 2 故a的范围为 6 2 三一元二次不等式的实际应用 求解不等式应用题的四个步骤 1 阅读理解 认真审题 把握问题中的关键量 找准不等关系 2 引进数学符号 将文字信息转化为符号语言 用不等式表示不等关系 建立相应的数学模型 3 解不等式 得出数学结论 要注意数学模型中自变量的实际意义 4 回归实际问题 将数学结论还原为实际问题的结果 d d d 错因分析 如果式子中含有两个或多个变量 解题时通常是以一个为主 兼顾其他 例1 1 对任意x 1 1 函数f x x2 a 4 x 4 2a的值恒大于零 求a
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