高三数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第六节 简单的三角恒等变换课件 文.ppt

文数课标版 第六节简单的三角恒等变换 1 公式的常见变形 1 1 cos 2cos2 1 cos 2sin2 教材研读 2 1 sin 1 sin 3 tan 2 辅助角公式asinx bcosx sin x 为辅助角 其中sin cos 判断下列结论的正误 正确的打 错误的打 1 y 3sinx 4cosx的最大值是7 2 设 2 则 sin 3 在非直角三角形中有 tana tanb tanc tanatanbtanc 4 设 3 且 cos 那么sin的值为 5 公式asinx bcosx sin x 中 的取值与a b的值无关 1 已知cos 2 则cos等于 a b c d 答案b由cos 得2cos2 1 即cos2 又 2 cos 0 故cos 2 的值为 a 1b 1c d 答案d原式 3 sin15 cos15 答案解析sin15 cos15 2 2 sin15 cos30 cos15 sin30 2sin 15 30 4 化简sin2 sin2 sin2 的结果是 答案解析解法一 原式 sin2 1 sin2 1 cos2 cos sin2 1 解法二 令 0 则原式 5 已知2 4 且sin cos 0 则tan的值等于 答案 3解析 2 4 又sin cos 0 3 cos tan 3 考点一三角函数式的化简 求值典例1 1 4cos50 tan40 a b c d 2 1 2 化简 0 答案 1 c 2 cos 解析 1 4cos50 tan40 4sin40 考点突破 1 三角函数式的化简要遵循 三看 原则 方法技巧 2 三角函数式化简的方法弦切互化 异名化同名 异角化同角 降幂或升幂 在三角函数式的化简中 次降角升 和 次升角降 是基本的规律 根号中含有三角函数式时 一般需要升次 1 1化简 1 sin50 1 tan10 2 解析 1 sin50 1 tan10 sin50 1 tan60 tan10 sin50 sin50 1 2 原式 cos2x 考点二三角函数的给值求值 角 问题命题角度一给值求值典例2 1 已知sin sin 则sin的值是 a b c d 2 2016课标全国 14 5分 已知 是第四象限角 且sin 则tan 答案 1 d 2 解析 1 sin sin sincos cos sin sin sin cos sin cos 故sin sin cos cos sin 2 解法一 sin sin cos sin cos 2sin cos 是第四象限角 sin 0 sin cos 2 tan tan 0 且 0 00 0 2 tan 2 1 tan 0 0 2 0 2 1 给值求值 即给出某些角的三角函数值 求另外一些角的三角函数值 解题关键在于 变角 使相关角相同或具有某种关系 方法技巧 2 给值求角 实质上可转化为 给值求值 即通过求角的某个三角函数值来求角 注意角的范围 在选取函数时 遵循以下原则 1 已知正切函数值 选正切函数 2 已知正 余弦函数值 选正弦或余弦函数 若角的范围是 选正 余弦函数皆可 若角的范围是 0 选余弦函数 若角的范围为 选正弦函数 3 解决上述两类问题时 常会用到角的变形 如 2 等 2 1若sin2 sin 且 则 的值是 答案解析 2 又sin2 2 cos2 且 又 sin cos cos cos 2 cos cos2 sin sin2 又 所以 考点三三角恒等变换的综合应用典例4 2016辽宁沈阳质检 已知函数f x 2sinxsin 1 求函数f x 的最小正周期和单调递增区间 2 当x 时 求函数f x 的值域 解析 1 f x 2sinx sin2x sinxcosx sin2x sin2x cos2x sin 所以函数f x 的最小正周期为t 由 2k 2x 2k k z 解得 k x k k z 所以函数f x 的单调递增区间是 k z 2 当x 时 2x 则sin 所以f x 故当x 时 f x 的值域为 方法指导三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合 通过变换把函数化为y asin x 的形式再研究其性质 解题时注意观察函数的角 名 结构等特征 注意利用整体思想解决相关问题 3 1已知函数f x sin cos g x 2sin2 1 若 是第一象限角 且f 求g 的值 2 求使f x g x 成立的x的取值集合 解析f x sin cos sinx cosx cosx sinx sinx g x 2sin2 1 cosx 1 由f 得sin 又 是第一象限角 所以cos 0 从而g 1 cos 1