数学人教版八年级下册一次函数综合问题分析与研究.doc

一次函数相关综合问题研究教案王建英鲁庄镇第一初级中学一次函数相关综合问题研究教学目标：1、经历函数、一次函数等相关综合问题的探究分析，进一步体会函数的模型思想，提高抽象思维能力；2、经历利用一次函数及其图象解决实际问题的过程，进一步提高数学应用能力；3、经历对函数图象信息的识别与应用过程，进一步体会数形结合思想。发散思维分析：从丰富多彩的问题情境中渗透函数的模型思想，总结规律，促进其应用与拓展，进一步提升毕业班学生的发散思维水平学情分析： 目前，学生已经学完了初中数学的全部内容，对函数、一次函数的意义、图像及性质等等均有了一定的认识，大多数学生都明白函数当中自变量与因变量之间所特有的对应依存关系是本质，对于函数的三种表示方法也基本明了，也通过平时的训练掌握了待定系数法求一次函数关系式的方法，但学生在具体的问题中依然不能较好的达成灵活运用的目标。今天这节课，就是要通过典型习题的讲析进一步帮助同学们形成函数知识的应用能力。学习方法指导：1培养数形结合的思想方法，提高数形结合的能力形象思维能力是数学思维能力的一个重要方面，而加强数形结合的教学是培养学生形象思维的一个重要渠道数形结合的思想方法就是把数量关系与图形结合起来进行思考分析的方法，它可以使抽象、复杂的问题变得直观、简单、明了2转化的思想方法把实际问题转化为函数模型问题，从而利用函数的概念及性质解决实际问题3函数与方程的思想是本节课的基本特点遇到实际问题，当涉及两个未知量时，既可思考方程或方程组知识，也可思考函数尤其是一次函数知识。教学流程：一、引出课题，出示教学目标；二、直接出示习题，引领学生努力分析思考例1、如图，为甲乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙中有一个圆柱形铁块（其下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲乙两个水槽中水的深度y厘米与时间x分钟之间的关系如图。（1）若乙槽底面积为36平方厘米，求铁块的体积；（2）若铁块的体积是112立方厘米，求甲槽的底面积。Y（厘米） 19 C 14 12 2 甲 乙 0 4 6X（分钟）先由学生思考3分钟，如果可以解决，则由学生交流或者展示。反则，老师引领讲解。例2、（2010福建莆田市）一方有难八方支援，2010年4月14号，青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资进行救助。现在，甲乙两车要从M地出发沿同一公路运送物资到玉树的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车的距离为y（km），甲车行驶的时间为t（h），y与t之间的函数关系图像如下，若甲乙两车的速度不变，看图像回答下列问题：（1）乙车的速度是_；（2）求甲车的速度和a值。y（km）20040Oa12t（h）类同例1的处理方法。三、课堂训练：练习1、(2013郑州八中)已知甲乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息，若甲先出发2秒，跑步过程中，甲乙两人的距离y（m）与乙出发的时间t（s）之间的关系如图，（1）求甲乙两人的速度？（2）求a、b、c的值？yb80 a 100 cx练习2、（2013郑州试题）A、B、C三个港口依次在同一直线上，甲乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，设甲乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函数关系如图，（1）填空：A、C两港口间的距离是_km，a=_（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲乙两船可以相互望见时x的取值范围。y/km9030P00.5a3x/h练习3、2013郑州试题：某煤矿在一次事故调查中发现：从零时起，矿井内瓦斯（即CO）的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L而发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度呈反比例下降，如图。据题意回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO的浓度y（mg/L）与时间x（h）的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO的浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以当时km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO的浓度降到4mg/L及以下时，才