2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：1.4.3正切函数图象与性质 含解析.docx

教学资料范本2019-2020学年数学高中人教A版必修4学案：1.4.3正切函数图象与性质 含解析编 辑：_时 间：_第一章三角函数1.4三角函数的图象与性质1.4.3正切函数的性质与图象学习目标1.掌握正切函数的性质及其应用;2.理解并掌握作正切函数图象的方法;3.体会类比、换元、数形结合等思想方法.学习过程【问题激趣导学】1.画出下列各角的正切线:2.复习相关诱导公式tan(x+)=;tan(-x)=.【基础知识再现】探究一正切函数的性质1.正切函数的定义域.2.正切函数的周期性由诱导公式tan(x+)=,可知函数y=tan x(x2+k,kZ)是函数,且它的周期是.3.正切函数的奇偶性因为tan(-x)=,所以正切函数y=tan x(x2+k,kZ)是函数.4.正切函数的单调性由图()()(课本P43)正切线的变化规律可以得出,正切函数在(-2,2)内是函数,又由正切函数的周期性可知,正切函数在开区间内都是增函数.5.正切函数的值域由图()可知,当x大于-2且无限接近于-2时,正切线AT向y轴的负方向无限延伸;由图()可知,当x小于2且无限接近于2时,正切线AT向y轴的正方向无限延伸.因此,y=tan x在(-2,2)内可以取任意实数,但没有最大值、最小值.因此,正切函数的值域是.探究二正切函数的图象1.利用正切线画出y=tan x,x(-2,2)的图象.2.根据正切函数的周期性,把上述图象向左、右扩展,得到正切函数y=tan x,xR且x2+k(kZ)的图象,称“正切曲线”.3.如何快速作出正切函数的简图?4.根据图象讨论验证正切函数的性质.【探究成果展示】【例1】求函数y=tan(2x+3)的定义域、周期和单调区间.【例2】解不等式tan x3.【例3】求函数y=2tanx-1的定义域.【例4】比较tan27与tan107的大小.【课堂练习】1.求函数y=tan3x的定义域、值域和单调增区间.2.观察正切曲线,写出满足下列条件的x的取值范围:(1)tan x0;(2)tan x=0;(3)tan xtan37B.tan25tan35C.tan(-137)tan(-158)D.tan(-134)tan(-125)4.在下列函数中,同时满足:在(0,2)上递增;以2为周期;是奇函数的是()A.y=tan xB.y=cos xC.y=tanx2D.y=-tan x5.函数tan224,sin136,cos310的大小关系是(用不等号连接).6.画出y=|tan x|的图象,并指出定义域、值域、最小正周期、单调区间.参考答案问题激趣导学1.(略)2.tan(x+)=tan x;tan(-x)=-tan x,xR且x2+k,kZ【基础知识再现】探究一正切函数的性质1.x|x2+k,kZ2.tan x(xR,且x2+k,kZ)奇3.-tan x(xR,且x2+k,kZ)奇4.增(-2+k,2+k),kZ5.R探究二正切函数的图象1.2.3.只需作出(-2,2)上的图象,进行平移即可.4.(略)【探究成果展示】【例1】解:令2x+32+k,kZ,得x13+2k,kZ,所以函数y=tan(2x+3)的定义域为x|x13+2k,kZ.周期T=2=2.令-2+k2x+32+k,kZ,得-53+2kx13+2k,kZ,所以函数y=tan(2x+3)的单调增区间为(-53+2k,13+2k),kZ.【例2】解:因为tan x3,所以tan xtan3,因为y=tan x在(-2,2)上单调递增,所以在(-2,2)上,tan x3的解集为3,2).又因为y=tan x是周期为的周期函数,所以tan x3的解集为3+k,2+k),kZ.【例3】解:由题意得tan x1,即x2+k,且x4+k,kZ,所以函数y=2tanx-1的定义域为x|x2+k,且x4+k,kZ.【例4】解:因为tan107=tan37,27,37(-2,2),且y=tan x在(-2,2)上单调递增,所以tan27tan37,