高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课件 新人教A版选修11 (2).ppt

2 2 1双曲线及其标准方程 1 了解双曲线的定义 几何图形和标准方程 2 会求双曲线的标准方程 1 2 1 双曲线的概念 1 双曲线的定义 平面内与两个定点f1 f2的距离的差的绝对值等于非零常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 2 双曲线的焦点与焦距 双曲线定义中的两个定点f1 f2叫做焦点 两焦点间的距离叫做焦距 1 2 归纳总结1 双曲线的定义中 在0 f1f2 时 pf1 pf2 2a不表示任何图形 2 双曲线定义的双向运用 1 若 mf1 mf2 2a 0 2a f1f2 则动点m的轨迹为双曲线 2 若动点m在双曲线上 则 mf1 mf2 2a 1 2 做一做1 若动点p到点m 1 0 n 1 0 的距离之差的绝对值为2 则点p的轨迹是 a 双曲线b 双曲线的一支c 两条射线d 一条射线答案 c 1 2 归纳总结给定双曲线的标准方程 若含x2项的系数为正 则焦点在x轴上 若含y2项的系数为正 则焦点在y轴上 双曲线的标准方程可统一为mx2 ny2 1 mn 0 1 2 答案 a 1 2 1 求双曲线的标准方程的方法剖析求双曲线方程一般采用待定系数法 其解题方法是先定位 再定量 定位 是指除了中心在原点之外 还要判断焦点在哪条坐标轴上 以便使方程的右边为1时 确定方程的左边哪一项为正 哪一项为负 同时也就确定了焦点的位置 要求双曲线的标准方程 就要求出a2和b2这两个 待定系数 于是需要两个独立的条件 按条件列出关于a2和b2的方程组 解得a2和b2的具体数值后 再按位置特征写出标准方程 因此 定量 是指a b c等数值的确定 解题步骤为 首先判断焦点的位置 其次求出关键数据 最后写出双曲线方程 因此 确定一个双曲线的标准方程需要三个条件 两个定形条件a b 一个定位条件 焦点坐标 求双曲线的标准方程的方法还有轨迹方程法 2 椭圆和双曲线的比较剖析 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思由方程判断曲线类型 先看其分母 再结合双曲线 椭圆的不同要求 构造关于分母中参数的方程 组 或不等式 组 即可求得 题型一 题型二 题型三 题型四 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 当30 所以该方程表示双曲线 但当m 3时 m 50 方程也表示双曲线 答案 a 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思求解双曲线的方程 主要是依据题目给出的条件确定a2 b2的值 要注意焦点在哪条坐标轴上 求解的过程中也可以用换元思想 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 解 在双曲线的方程中 a 3 b 4 c 5 设 pf1 m pf2 n m 0 n 0 由双曲线的定义可知 m n 2a 6 两边平方 得m2 n2 2mn 36 又 f1pf2 90 由勾股定理 得m2 n2 f1f2 2 2c 2 100 反思此类问题一般结合双曲线的定义和正弦定理 余弦定理来解决 注意整体思