教学设计：列二元一次方程组解应用题.doc

列二元一次方程组解应用题专题训练教学设计孙明清 教学设计思想本节主要内容是用二元一次方程组解决实际问题。给出了4种不同类型的用二元一次方程组解决实际问题的题型。教师根据学生的实际情况，为学生构造恰当的探索、研究、交流的空间，老师不代替学生思维，整个分析和讲解过程都是由学生完成的。学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以锻炼和提高，加深了对数学模型的认识。最后通过当堂检测，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺。教学目标知识与技能会根据具体问题中的数量关系，经过自主探索、互相交流，列出二元一次方程组并求解，养成对所得结果进行检验的意识；能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题；通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决问题的能力。过程与方法经历探索、研究、讨论、合作、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来。情感态度价值观通过实际问题，感受二元一次方程组的广泛应用，加深对数学模型的认识，增强数学的应用意识。重点难点重点：根据简单应用题的题意列出二元一次方程组。难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，并用二元一次方程组表示。解决办法：通过反复读题、审题，同组讨论、交流分析出题目中存在的两个相等关系是列方程组的关键。课时安排1课时前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题。同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流。探究1表格信息型1、某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表普通（元间天）豪华（元间天）三人间150300双人间140400为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人间和双人普通间客房和多少间？解：设三人普通房和双人普通房各住了，间，根据题意，得解得答：略聪明的你还能怎样设未知数解答本题呢？分析：本题以表格形式提供了部分信息，主要考查运用二元一次方程组解决实际问题的能力探究2新情景应用型2、某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？共计145元共计280元2、解设一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元 依题意，得解这个方程组，得答：一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别为元和元评注：用图片提供一些信息，学生只有抓住这些信息中的数学数据的等量关系才能解决问题，充分证实了数学来源于生活，也服务于生活。探究3图象信息型3、小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：精品文具店小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？售货员：刚好19元小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？售货员：正好需11元（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？3、解：（1）设买一支钢笔要元，买一个练习本要元依题意：解之得（2）设买的练习本为个则得因为为非负整数，所以的最大值为答：（1）买1支钢笔需5元，1个练习本需2元（2）小明最多可买7个练习本（注：（2）用，再分析说明取整数7也可）4、小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？我知道随身听的单价比书包的单价的4倍少8元我知道随身听和书包的单价之和是452元4、解：设他们看中的书包的单价为元，随身听的单价为元 依题意有 解得 答：（略）评注：列方程组解应用题的关键是找出实际问题中的等量关系本题呈现了一个购物情境，以两人对话的方式给出了相关的信息解题时，要分析他们的对话，找出其中蕴涵的等量关系，设出未知数，列出方程组这类题目是近几年中考题的新亮点,让很多题目都变得很形象,更贴近生活.这类题目要注意从图像中分析他们的对话,找出其中的等量关系.探究4决策型问题5、某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满”根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？5、（1）解：设平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别为x元 、y元，根据题意得： x-y=200 4x+2y=5000 解得 x=900,y=700 (2) 5*900+700=5200评注：从以上探究可以看出，方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具。列出方程组要根据问题中的数量关系，解出方程组的解后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。在运用二元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。小结： 引导学生总结本节的知识点，解题思路及数学思想。当堂测试：1、根据右图提供的信息，求出每支网球拍的单价为_元，每支乒乓球拍的单价为_元2、3、在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到江郎山游玩下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话：问题：（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？（2）请你帮小明算一算，用哪种方式买票更省钱？并说明理由4、国家为九年义务教育期间的学生实行“两免一补”政策，下表是我市某中学国家免费提供教科书补助的部分情况年级项目七八九合计每人免费补助金额（元）1109