山东省青岛市2016届高三上学期期末考试数学理试题带答案.doc

山东省青岛市2016届高三上学期期末考试高三数学(理)试题201601 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分共150分考试时间120分钟注意事项：1用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码。2第I卷答案请用2B铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效第I卷(选择题 共50分)来源:学_科_网一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。1.设集合，则等于A. B. C. D. 2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A.3B. C.0D. 3.平面向量的夹角为A. B.0C. D.24.已知椭圆上有且仅有一个点到直线的距离为1，则实数a的取值情况为A. B. C. D. 5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为A. B.0C. D. 6.设，若2是的等比中项，则的最小值为A.8B.4C.2D.17.已知双曲线的一个实轴端点恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为A. B. C. D. 8.在中，角A,B,C所对的边分别是，若，且则的面积等于A. B. C. D. 9.不等式有解的实数a的取值范围是A. B. C. D. 10.若在区间上取值，则函数在R上有两个相异极值点的概率是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是_（用数字作答）.12.若三者的大小关系为_.（用表示）；13.设，则二项式的展开式的常数项是_.14.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率是_.15.已知O是坐标原点，点A的坐标为，若点为平面区域上的一个动点，则的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数（其中），若的一条对称轴离最近的对称中心的距离为（I）求的单调递增区间；（II）在中角A、B、C的对边分别是满足恰是的最大值，试判断的形状.17. （本小题满分12分）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格，.经长期监测发现，该仪器第一道工序检查合格的概率为，第二道工序检查合格的概率为，已知该厂三个生产小组分别每月负责生产一台这种仪器.（I）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；（II）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为，求的分布列和每月的盈利期望.18. （本小题满分12分）设数列的前n项和为.（I）求数列的通项公式；（II）是否存在正整数n，使得？若存在，求出n值；若不存在，说明理由.19. （本小题满分12分）四棱锥平面ABCD，2AD=BC=2a，（I）若Q为PB的中点，求证：；（II）若，求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）20. （本小题满分13分）已知两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点满足.（I）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；（II）一条纵截距为2的直线与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程；（III）直线与曲线C交于A、B两点，试问：当t变化时，是否存在一直线，使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分14分）已知函数（a为实常数）.（I）若的单调区间；（II）若，求函数在上的最小值及相应的x值；（III）设b=0，若存在，使得成立，求实数a的取值范围.第一学期学分认定考试 高三数学（理）试题参考答案及评分标准 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1-5 CADBB 6-10 CDDAC第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13 14 15 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）解：()因为3分的对称轴离最近的对称中心的距离为所以，所以，所以5分解 得：所以函数单调增区间为6分() 因为，由正弦定理，得因为 ，所以所以 ，所以9分所以 根据正弦函数的图象可以看出，无最小值,有最大值，来源:Z&xx&k.Com此时，即,所以所以为等边三角形12分17（本小题满分12分）解: () 设恰有两台仪器完全合格的事件为,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为2分所以5分() 每月生产的仪器完全合格的台数可为四种所以赢利额的数额可以为7分当时,当时,当时,当时,10分来源:Zxxk.Com每月的盈利期望所以每月的盈利期望值为万元12分18（本小题满分12分）解:() 所以时, 两式相减得:即也即,所以为公差为的等差数列所以6分()所以所以所以所以即当时, 12分19（本小题满分12分）第问图第问图证明 () 连结,中,由余弦定理:,解得所以为直角三角形，因为，所以来源:Z#xx#k.Com又因为平面所以，因为所以平面平面所以，平面平面又因为，为中点所以因为平面平面所以平面平面所以6分第问图() 可得取中点可证得为矩形以为坐标原点分别以所在直线为轴，建立空间直角坐标系,平面所以面是平面的法向量, 设平面的法向量为所以,令可得解得: 所以所以平面与平面所成二面角为12分解法2本题也可以采用作出两平面的交线,再作出二面角平面角的方法.评分标准,作角证角4分,求角2分.20（本小题满分13分） 解: () 因为即所以所以又因为,所以即:,即所以椭圆的标准方程为4分 () 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: 由,得设则 (1)以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足（*）式，所以8分()由方程组,得设,则所以因为直线过点所以的面积,则不成立不存在直线满足题意13分21（本小题满分14分）解：() 时，定义域为，在上，当时，当时，所以，函数的单调增区间为；单调减区间为4分 ()因为，所以，(i) 若，在上非负（仅当时，），