闸北区2010学年度第一学期高三数学定位考答案.doc

闸北区2010学年度第一学期高三数学（理科）期末练习卷答案 2011.1一、12； 2； 3； 4； 5； 6；7； 824； 9； 10.二、11C 12D 13B.三、14解：（1）【解一】，若，则 2分所以， .2分所以， .2分【解二】 .2分.2分.2分综上所述， .2分（2）【解一】若为锐角，则，即，得.2分若为锐角，则，即，得或.2分若为锐角，则，即，得.2分综上所述，.2分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分15解：（1）如图，作，则由已知，得，.2分所以， .4分（2）【解一】如图所示，以为原点，分别以线段、所在的直线为轴、轴，通过点，做垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系.1分由题意，得， 2分， 若，则，. .4分得，与矛盾， . .1分故，不存在，使得 . .1分【解二】取的中点，连，则（或其补角）就是异面直线所成的角 . .1分在中， .3分. .2分，. .2分故，不存在，使得 . .1分16解：（1）由题意可知，当时，（万件），由可得所以.3分由题意，有，解得所以，则该产品年促销费用最少是1万元 .4分（2）由题意，有每件产品的销售价格为（元），所以，2011年的利润 .4分因为，所以， 4分当且仅当，即（万元）时，利润最大为21万元.1分17解：（1）偶函数；.1分最大值为、最小值为0；.1分单调递增区间：单调递减区间：；.1分零点：.1分单调区间证明：当时，设，证明在区间上是递增函数由于函数是单调递增函数，且恒成立，所以，所以，在区间上是增函数.4分证明在区间上是递减函数【证法一】因为在区间上是偶函数对于任取的，有所以，在区间上是减函数 .4分【证法二】设，由在区间上是偶函数，得以下用定义证明在区间上是递减函数 .4分（2）设，所以，2是周期 4分当时，所以.4分18解：（1）【解一】由得，又，所以，是首项为1，公比为的等比数列，.5分由，得所以，当时，.6分上式对显然成立.1分【解二】猜测，并用数学归纳法证明 .5分的求法如【解一】 .7分【解三】猜测，并用数学归纳法证明 .7分 .5分（2）当时，不是与的等差中项，不合题意；.1分当时，由得，由得（可解得）.2分对任意的，是与的等差中项 .2分证明：， ， .3分即，对任意的，是与的等差中项闸北区2010学年度第一学期高三数学（文科）期末练习卷答案 2011.1一、12； 2； 3； 4； 5； 6；7； 824； 9； 10；二、11C12D13B.三、14解：（1）【解一】，若，则 .2分所以， .2分所以， .3分【解二】 .2分.2分.3分（2）【解一】若为钝角，则，.3分即，.2分解得，故， .2分【解二】用平面几何或解析几何的方法同样给分15解：（1）如图，作，则由已知，得，.2分所以， .4分（2）连接，有，.3分由题意，得， .2分即 .2分， .2分16解：（1）由题意，有， .3分解得所以，则该产品年促销费用最少是1万元 .4分（2）由题意，有每件产品的销售价格为（元），所以，2011年的利润 .4分因为，所以， 4分当且仅当，即（万元）时，利润最大为21万元.1分17解：（1）偶函数； .1分最大值为2、最小值为0； .1分单调递增区间：，单调递减区间： .1分零点： .1分单调区间证明：当时，设，所以，在区间上是递减函数 .4分以下证明在区间上是递增函数【证明一】因为在区间上是偶函数对于任取的，有所以，在区间上是递增函数 .4分【证法二】设，由在区间上是偶函数，得以下用定义证明在区间上是递增函数 .4分（2）设，所以，2是周期 4分当时，所以 4分18解：（1）由