浙江省中考数学总复习 第9讲 一元二次方程的应用课件.ppt

第9讲一元二次方程的应用 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 列一元二次方程解应用题 1 一元二次方程应用题涉及面广泛 在日常生活 科学技术中均有应用 解应用题的关键是找准等量关系 可以通过题中的关键语句寻找 也可以通过学过的公式规律寻找题中的等量关系 然后可依据其列出的方程进而解决问题 列一元二次方程解应用题题型多样 应予以重视 2 运用方程的相关知识对实际生活中的问题进行探讨 关键是找出已知量与未知量及题中明显或隐含的数量关系 其建模流程为 实际例子 分析关系 提出解决方案 实施解决办法 得出问题答案 2 列一元二次方程解应用题的一般步骤 1 审 读懂题目 审清题意 明确已知和未知 以及它们之间的数量关系 这一步是解决问题的基础 2 设 设元 设元分直接设元和间接设元 所谓直接设元就是问什么设什么 间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的 但由于对列方程有利 因此间接设元也十分重要 恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易 3 列 列方程 这是非常重要的步骤 列方程就是找出题目中的等量关系 再根据这个相等关系列出含有未知数的等式 即方程 找出相等关系列方程是解决问题的关键 4 解 求出所列方程的解 注意检验方程的解是否符合题意 务必要把不符合题意的解舍去 5 答 书写答案 应注意的是一元二次方程的解 有可能不符合题意 如线段 1 2016 随州 随州市尚市 桃花节 观赏人数逐年增加 据有关部门统计 2014年约为20万人次 2016年约为28 8万人次 设观赏人数年均增长率为x 则下列方程中正确的是 a 20 1 2x 28 8b 28 8 1 x 2 20c 20 1 x 2 28 8d 20 20 1 x 20 1 x 2 28 8 诊断自测 2 1 2 3 c 解析设原正方形边长为xm 则剩余空地的长为 x 1 m 宽为 x 2 m 故面积为 x 1 x 2 18 2 2016 兰州 公园有一块正方形的空地 后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花 如图 原空地一边减少了1m 另一边减少了2m 剩余空地的面积为18m2 求原正方形空地的边长 设原正方形空地的边长为xm 则可列方程为 1 2 3 a x 1 x 2 18b x2 3x 16 0c x 1 x 2 18d x2 3x 16 0 c 3 2015 呼伦贝尔 学校要组织足球比赛 赛制为单循环形式 每两队之间赛一场 计划安排21场比赛 应邀请多少个球队参赛 设邀请x个球队参赛 根据题意 下面所列方程正确的是 b 解析设有x个队 每个队都要赛 x 1 场 但两队之间只有一场比赛 由题意得 x x 1 21 1 2 3 返回 考点突破 返回 考点一 应用一元二次方程解决增长率问题 答案 例1 2016 毕节 为进一步发展基础教育 自2014年以来 某县加大了教育经费的投入 2014年该县投入教育经费6000万元 2016年投入教育经费8640万元 假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同 1 求这两年该县投入教育经费的年平均增长率 分析 解设该县投入教育经费的年平均增长率为x 根据题意得 6000 1 x 2 8640 解得 x 0 2 20 答 该县投入教育经费的年平均增长率为20 分析设该县投入教育经费的年平均增长率为x 根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程 再求解即可 分析根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率 可直接得出2017年该县投入的教育经费 答案 分析 2 若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率 请你预算2017年该县投入教育经费多少万元 解 2016年该县投入教育经费为8640万元 且增长率为20 2017年该县投入教育经费为 y 8640 1 0 2 10368 万元 答 预算2017年该县投入教育经费10368万元 规律方法 本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程 关键是掌握平均变化率的方法 若设变化前的量为a 变化后的量为b 平均变化率为x 则经过两次变化后的数量关系为a 1 x 2 b 规律方法 练习1 某药品经过两次降价 每瓶零售价由100元降为81元 已知两次降价的百分率都为x 那么x满足的方程是 a 100 1 x 2 81b 100 1 x 2 81c 100 1 x 2 81d 100 x2 81 b 答案 分析 分析若两次降价的百分率均是x 则第一次降价后价格为100 1 x 元 第二次降价后价格为100 1 x 1 x 100 1 x 2元 根据题意找出等量关系 第二次降价后的价格 81元 由此等量关系列出方程即可 应用一元二次方程解决与图形面积有关的问题 考点二 答案 分析 例2 2016 台湾 如图的六边形是由甲 乙两个长方形和丙 丁两个等腰直角三角形所组成 其中甲 乙的面积和等于丙 丁的面积和 若丙的一腰长为2 且丁的面积比丙的面积小 则丁的一腰长为何 d 规律方法 规律方法 解有关面积的问题 关键是紧扣几何图形的面积公式 另外注意题目中的隐含条件对解的限制作用 解决问题的关键应熟记各种图形的面积公式 另外 要学会通过图形求出面积 规律方法 2015 佛山 如图 将一块正方形空地划出部分区域进行绿化 原空地一边减少了2m 另一边减少了3m 剩余一块面积为20m2的矩形空地 则原正方形空地的边长是 练习2 答案 分析 分析设原正方形的边长为xm 则剩余的空地长为 x 2 m 宽为 x 3 m 依题意 得 x 3 x 2 20 解得 x1 7 x2 2 不合题意 舍去 即原正方形的边长是7m a a 7mb 8mc 9md 10m 考点三应用一元二次方程解决经济问题 答案 例3某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次 第1档次 最低档次 的产品一天能生产95件 每件利润6元 每提高一个档次 每件利润增加2元 但一天产量减少5件 若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元 求该产品的质量档次 规律方法 解 第一档次的产品一天能生产95件 每件利润6元 每提高一个档次 每件利润加2元 但一天生产量减少5件 第x 1 x 10 档次 提高的档次是 x 1 档 6 2 x 1 95 5 x 1 1120 整理得 x2 18x 72 0 解得 x1 6 x2 12 舍去 答 该产品的质量档次为第6档 规律方法 本题考查了一元二次方程在实际生活中的应用 此类题目贴近生活 有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力 解题关键是要读懂题目的意思 根据题目给出的条件 找出合适的等量关系 列出方程 再求解 规律方法 天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游 推出了如下收费标准 如图所示 练习3 答案 某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游 共支付给旅行社旅游费用27000元 请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游 返回 解设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人 则人均费用为 1000 20 x 25 元 由题意 得 x 1000 20 x 25 27000 整理得 x2 75x 1350 0 解得 x1 45 x2 30 当x 45时 人均旅游费用为 1000 20 x 25 600 700 不符合题意 应舍去 当x 30时 人均旅游费用为 1000 20 x 25 900 700 符合题意 答 该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游 易错防范 返回 易错警示系列9 采用间接设未知数的方法用代数式正确表示奇数 错误答案展示解 设这三个奇数为x 1 x x 1 根据题意得 x2 x 1 2 3 x 1 2 25 整理 得 x2 8x 23 0 解得 经检验 x的值不符合题意 故选d 正确解答 分析与反思 剖析 试题已知三个连续奇数 其中较大的两个数的平方和比最小的平方的3倍小25 则这三个数为 a 15 17 19b 5 3 1c 3 1 1或15 17 19d 以上答案都不对 正确解答解 设这三个奇数分别为x 2 x x 2 根据题意得 x2 x 2 2 3 x 2 2 25 整理 得 x2 16 17 0 解得 x1 1 x2 17 当x 1时 x 2 3 x 2 1 当x 17时 x 2 15 x 2 19 综上可知 这三个奇数为 3