抚州市临川第二中学2020届高三上学期第一次月考数学（文）试题 Word版含解析

2019-2020学年度临川二中高三第一次考试数学试卷（文科）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可.详解】解：.故答案选：B.【点睛】本题考查复数的乘法运算，属于基础题.2.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，然后根据补集的定义求出.【详解】解：，所以，故答案为：C.【点睛】本题考查集合补集的运算，属于基础题.3.下列函数中，即是单调函数又是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据对数函数的图象知y=log3x是非奇非偶函数；是偶函数；是非奇非偶函数；y=x3是奇函数，且在定义域R上是奇函数，所以D正确。本题选择D选项.4.如图，某组合体的主视图、侧视图均是正方形及其中位线，俯视图为正方形及其对角线，则此几何体的体积为A. 8B. C. 4D. 6【答案】D【解析】【分析】由三视图还原几何体，该几何体为组合体，是两个直三棱柱，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高分别为1和2，再由棱柱体积公式求解【详解】解：由三视图还原原几何体如图，该几何体为组合体，是两个直三棱柱，直三棱柱的底面为等腰直角三角形，直角边长为2，高分别为1和2，则此几何体的体积为V故选：D点睛】本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原几何体，是中档题5.已知，其中为三角形内角，则（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可得，再结合，联立方程可以求解.【详解】解：因为，所以，又因为，所以解得： 或，因为为三角形内角，所以.故答案为:A.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系，同时考查了学生的计算能力，属于基础题.6.将的图象通过平移变换，得到一个奇函数的图像，则这个变换可以是( ).A. 左移个单位B. 右移个单位C. 左移个单位D. 右移个单位【答案】C【解析】分析：将函数的对称中心平移至原点即可得函数为奇函数.详解：由，令.解得.即对称中心为.只需将左移个单位可得一个奇函数的图像，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数的中心对称性和函数的左右平移，属于中档题，难度不大.7.若直线与直线平行，则（）A. B. C. 或2D. 或【答案】B【解析】【分析】因为两直线平行，所以斜率相等，从而求出a的取值，再根据取值情况，检验是否重合.【详解】解：因为直线与直线平行，所以，解得：或，检验：当时，两直线重合，不成立，所以.故答案为：B.【点睛】本题考查直线平行的条件，解题的关键是检验重合的情况，属于基础题.8.已知中心在原点的双曲线渐近线方程为，左焦点为（-10，0），则双曲线的方程为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，分析双曲线的焦点在x轴上，又可知c10，渐近线方程为，所以可得，进而可求得a、b的值，从而求出结果.【详解】解：根据题意，要求双曲线的焦点为（10，0），则其焦点在x轴上，且c10，设双曲线的方程为1，则有a2+b2c2100，又由双曲线渐近线方程为yx，则有，解可得：a6，b8，则要求双曲线的方程为：1；故选：B点睛】本题考查由双曲线渐近线方程求双曲线方程，属于基础题9.设函数若f(a)f(a)，则实数a的取值范围是( )A. (，1)(0，1)B. (，1)(1，+)C. (1，0)(0，1)D. (1，0)(1，+)【答案】D【解析】分析：由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论详解：由题意或 或或.故选D.点睛：本题主要考查的是解分段函数不等式，做此类题根据变量的不同取值范围进行讨论，代入相应的解析式求解.10.在半径为2的圆内随机取一点M，则过点M的所有弦的长度都大于2的概率为()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由勾股定理及几何概型中的面积型可得：点M在以O为圆心，为半径的圆的内部，所以过点M的所有弦的长度都大于2的概率为：，得解【详解】解：如图，要使过点M的所有弦都大于2，|OM|，所以点M在以O为圆心，为半径的圆的内部，所以过点M的所有弦的长度都大于2的概率为：，故选：A【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属中档题11.半径为2的球的内接三棱锥，则三棱锥的高为A. B. C. D. 3【答案】D【解析】【分析】在三棱锥PABC中，过点p作PM平面ABC的垂足为M，则球心O在PM所在直线上，在三角形PBO中利用余弦定理可得BPM，然后求出PBM60，进一步算出PM【详解】解：三棱锥PABC中，PAPBPC2，ABACBC，如图，过点p作PM平面ABC的垂足为M，则球O的内接三棱锥PABC的球心O在PM所在直线上，球O的半径为2，OBOP2，由余弦定理得cosBPMBPM30，在RtPMB中，PBM60，PMPBsinPBM3故选：D【点睛】本题考查了球的内接三棱锥问题，考查了空间想象能力与逻辑思维能力，属基础题12.若函数只有一个极值点，则k的取值范围为A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数求导函数 f（x）ex（x2）kx2+2kx（x2）（exkx），只有一个极值点时f（x）0只有一个实数解，有exkx0，设新函数设u（x）ex，v（x）kx，等价转化数形结合法即可得出结论，【详解】解：函数f（x）ex（x3）kx3+kx2只有一个极值点，f（x）ex（x2）kx2+2kx（x2）（exkx），若函数f（x）ex（x3）kx3+kx2只有一个极值点，f（x）0只有一个实数解，则：exkx0，从而得到：exkx，当k0 时，成立当k0时，设u（x）ex，v（x）kx如图：当两函数相切时，ke，此时得到k的最大值，但k0时不成立故k的取值范围为：（0，e综上：k的取值范围为：0，e故选：B【点睛】本题考查了利用导数研究函数的极值点、考查了不等式问题的等价转化方法，数形结合法，考查了推理能力，属于中档题第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.下面程序框图中，已知，则输出的结果是_.【答案】2014e【解析】【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是什么【详解】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入f0（x）xex，i0，i1，f1（x）（x）（1+x）ex；i2012，是，i2，f2（x）（x）（2+x）ex；i2012，是，i3，f3（x）（x）（3+x）ex；i2012，是，i2011，f2011（x）（x）（2011+x）ex；i2012，是，i2012，f2012（x）（x）（2012+x）ex；i2012，是，i2013，f2013（x）（x）（2013+x）ex；i2012，否，x=1，输出f2013（x）2014e.故选：2014e.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，通过归纳得出该程序运行后输出的结论，是基础题14.设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为_.【答案】4【解析】【详解】画出可行域（如图），因为，所以，平移直线=0，经过点A（1，4）时，取得最大值,由=8得，=4，由均值定理得a+b=4.考点：单线性规划的应用，均值定理的应用.15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则_【答案】【解析】【分析】直接利用正弦定理进行边角的互换，然后利用三角函数辅助角公式化简，可求出B的值【详解】解：（1）已知（a+2c）cosB+bcosA0则：（sinA+2sinC）cosB+sinBcosA0，整理得：sinAcosB+cosAsinB+2sinCcosB0，即：sinC+2sinCcosB0，因为C为三角形的内角，所以sinC0，解得：cosB，由于：0B，所以：B【点睛】本题考查正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换，属于基础题.16.已知向量的夹角为，且对于任意的，都有，则_【答案】【解析】【分析】对|+x|两边同时平方，然后化简为关于的不等式，根据条件进一步得到【详解】解：向量，的夹角为，|2，|+x|，由于其对任意的xR都成立，故答案为：【点睛】本题考查了平面向量的数量积及其运算，考查了计算能，属基础题三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知公差不为0的等差数列的前项和为，a1=2，成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）求的前项和【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）设等差数列an的公差为d，由题意列出方程组，求出公差和首项的值，即可得到数列an的通项公式；（2）由（1）求出，利用裂项相消求出和详解：（1）设的公差为,则由成等比数列，得，化得，解得， （2）由（1）的令的前n项和为点睛：点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18.在十九大“建设美丽中国”的号召下，某省级生态农业示范县大力实施绿色生产方案，对某种农产品的生产方式分别进行了甲、乙两种方案的改良。为了检查甲、乙两种方案的改良效果，随机在这两种方案中各任意抽取了40件产品作为样本逐件称出它们的重量（单位：克），重量值落在之间的产品为合格品，否则为不合格品。下表是甲、乙两种方案样本频数分布表。产品重量甲方案频数乙方案频数6281214188642（1）根据上表数据求甲(同组中的重量值用组中点数值代替)方案样本中40件产品的平均数和中位数 （2）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大把握认为“产品是否为合格品与改良方案的选择有关”.甲方案乙方案合计合格品不合格品合计参考公式：，其中.临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8145.0246.63510.828【答案】（1），甲的中位数为；（2）见解析【解析】分析：（1）由频率分布表求出甲方案样本中40件产品的平均数和中位数；（2）列出列联表，计算，根据临界值表格，作出判断.详解：（1）甲的中位数为（2）列联表因为故有90%的把握认为“产品质量与改良方案的选择有关”.点睛：独立性检验的一般步骤：（I）根据样本数据制成列联表；（II）根据公式计算的值；（III） 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误）19.如图，在空间四边形中，,，且平面平面（1）求证：；（2）若PM=MC ，求三棱锥C-ABM的高【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：(1)由面面垂直性质定理得到平面 ，从而得到；(2)由等积法构建所求量的方程，解之即可.详解：（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，平面，又平面，。（2）解：过点在平面内作，垂足为，连接由（1）知平面，所以 所以，由题知：，所以，可得，在AMB中，有，即AMB=90设三棱锥C-ABM的高为，则有,，解得所以三棱锥C-ABM的高为点睛：等积法：等积法包括等面积法和等体积法等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是在求三角形的高和三棱锥的高时，这一方法回避了通过具体作图得到三角形(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值20.设动圆P(圆心为P)经过定点(0，2)，被x轴截得的弦长为4，P的轨迹为曲线C(1) 求C的方程(2) 设不经过坐标原点O的直线l与C交于A、B两点，O在以线段AB为直径的圆上，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标.【答案】（1）；（2）【解析】分析：(1)由圆几何性质布列方程组，消去参数即可得到轨迹方程；（2）设不经过坐标原点O的直线的方程为，则：，解得：，利用根与系数的关系表示垂直关系可得，从而得到直线l经过定点.详解：（1）设动圆P圆心为，半径为，被x轴截得的弦为依题意的： 化简整理得：所以，点P轨迹C的方程（2）设不经过坐标原点O的直线的方程为，则：，解得：，又O在以线段AB为直径的圆上， 即又，或（舍去）所以直线l经过定点点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：直接法：直接根据题目提供的条件列出方程定义法：根据圆、直线等定义列方程几何法：利用圆的几何性质列方程代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等21.设函数（）证明：当时，；（）设当时，求实数的取值范围【答案】（）见解析；（）【解析】试题分析：（）在证明不等式时一般可以通过等价变形将要证明的不等式简化，本题中注意到时，于是有，即令只需证明即可；（）由时，恒成立，故.设，设，则.当，即时，时，故.所以单调递增，故单调递增，恒成立，符合题意.当，即时，存在，时，单调递减，与恒成立矛盾.试题解析：（）证明：注意到时，于是有，即.令，令，得当变化时，的变化情况如下表： 可见在上单调递减，在上单调递增，所以当时，故当时，即，从而，且当且仅当时等号成立（）解：由时，恒成立，故.设，则设，则.当，即时，时，故.所以单调递增，故单调递增，恒