数学北师大版九年级上册教案：相似三角形复习课--动点问题.doc

课题：相似三角形复习课-动点问题授课教师： 单 纯 钰 授课班级：八年一班教学目标：1 进一步巩固相似三角形判定的知识.2 解决相似三角形中的动点问题，通过把实际转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。3 学会与同学交流合作，培养团队精神，变他有为己有，培养把自己的想法与观点陈述给其他同学的语言表述能力。4 体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情重 点：解决相似三角形中的动点问题难 点：把问题转化成相似三角形的数学模型。课 时：1课时教学准备：PPT 几何画板教学过程：一、复习旧知回忆相似三角形的相关知识1、相似三角形定义 2、相似三角形性质 3、相似三角形判定定理二、引入新课画一画给你一个锐角三角形ABC和一条直线MN；你能用直线MN在边AB和AC上截三角形ABC，使截得的三角形与原三角形相似吗？ 师：学生作图并写出作图依据 师：根据作图情况写出 相似三角形并找出对应边思考：产生的两种情况的原因练习：ABC，AB=6，AC=5，D是AB中点，E是AC上一动点，当AE= 时，ADE与ABC相似.引出课题，本节课重点研究相似三角形中的动点问题三、典型例题例1：在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,如果P、Q分别是AB、BC上的动点，点P从点B出发向C运动，点Q从点A出发向B运动，并且两点同时出发，速度都是1cm/秒，P到达C时，Q也停止运动，连结PQ。问：经过几秒后，使得BPQ与ABC相似？请说明理由。 提示：思考点 P，Q在运动过程中，有哪些相关量在变化？与问题有关的变化的量是谁？你能分析出哪些数据？学生独立完成，汇报结果（板书过程） 展示动点运动情况，确定符合要求的图形（解题关键）师：通过大家的解题思路总结解决动点问题的一般步骤（板书）步骤1 分析变化的量和相关数据步骤2: 化动为静，定图形。（解题关键）步骤3 定相似，找比例列方程，解方程步骤4 检验强调：动点问题的步骤例2.在RtABC中，C=90，AC=6cm，BC=8cm,点P由点A出发 ，沿AC向C匀速运动，速度为2cm/s，同时 点Q由AB中点D出发，沿DB向B匀速运动，速度为1cm/s，P到达C时，Q也停止运动，连接PQ，若设运动时间为t(s) 问：经过几秒后，使得APQ与ABC相似？请说明理由。QP 学生独立完成，小组内核对答案，两种情况的取舍，黑板展示两种画图情况师按步骤提问学生解题过程师：两种情况都成立么？如何取舍？例3、如图,在矩形ABCD中，AB=12，BC=8，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿AB,BC,CD运动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，点F与C重合时，运动停止。设运动时间为t秒，当t为何值时，以E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由 师：首先在图中先确定变量，在变化的过程中，可以确定的对应点是谁？不确定的对应点可以产生几种情况，画出图像学生黑板 展示两种情况图像 四：变式应用变式应用：如图，已知：ABDB于点B ，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。 学生独立思考，按一般步骤完成动点问题师：为什么第二种情况有两个答案?(第二种情况通过比例列方程，整理后是一元二次方程所以有两个解)注意：两种情况，但是第二种情况是两个答案，检验发现三个答案都符合题意。展示动点图像，让学生感知。五、课堂小结一、解题步骤步骤1 ：分析变化的量，和相关数据；步骤2 ：化动为静，确定所有符合条件的图形步骤3 ：数形结合定相似，比例线段构方程步骤4 ：检验所求答案是否符合题意二、解题关键：化动为静，比例线段构方程三、解题思想：分类讨论思想，方程思想，数形结合思想六、活学活用做一做:如图，RtABC中， ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（ ）A. 2 B. 2.5 或 3.5 C. 3.5或 4.5 D. 2 或 3.5 或4.5课后练习：如图，在ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动，同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，当P到达B时，Q停止运动，设运动的时间为x。APQ与CQB能否相似？