广东省中考数学 第一部分 中考基础复习 第三章 函数 第4讲 二次函数复习课件.ppt

第4讲二次函数 1 通过对实际问题情境的分析 体会二次函数的意义 2 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象了解二次 函数的性质 3 会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y a x h 2 k a 0 的形式 并能由此得到二次函数图象的顶点坐标 开口方向 画出图象的对称轴 并能解决简单实际问题 4 会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 续表 续表 续表 续表 续表 二次函数的图象和性质例 2016年天津 已知二次函数y x h 2 1 h为常数 在自变量x的值满足1 x 3的情况下 与其对应的函数值y 的最小值为5 则h的值为 a 1或 5c 1或 3 b 1或5d 1或3 思路分析 由解析式可知该函数在x h时取得最小值1 x h时 y随x的增大而增大 当x h时 y随x的增大而减小 根据1 x 3时 函数的最小值为5可分两种情况 若h 1 x 3 当x 1时 y取得最小值5 若1 x 3 h 当x 3时 y取得最小值5 分别列出关于h的方程求解即可 解析 当x h时 y随x的增大而增大 当x h时 y 随x的增大而减小 若h 1 x 3 x 1时 y取得最小值5 可得 1 h 2 1 5 解得h 1或h 3 舍去 若1 x 3 h 当x 3时 y取得最小值5 可得 3 h 2 1 5 解得h 5或h 1 舍去 综上所述 h的值为 1或5 答案 b 名师点评 本题主要考查二次函数的性质和最值 根据二 次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键 试题精选 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图3 4 1 下列结论 b2 4ac 0 4a c 2b a c 2 b2 ax2 bx a b 其中结论正确的是 图3 4 1 答案 2 二次函数y x2 2x 3的图象如图3 4 2 下列说法中错 误的是 图3 4 2a 函数图象与y轴的交点坐标是 0 3 b 顶点坐标是 1 3 c 函数图象与x轴的交点坐标是 3 0 1 0 d 当x 0时 y随x的增大而减小答案 b 解析 二次函数y x 1 2 5的大致图象如下 图d13 当m 0 x n 1时 当x m时y取最小值 即2m m 1 2 5 解得m 2 当x n时 y取最大值 即2n n 1 2 5 解得n 2或n 2 均不合题意 舍去 当m 0 x 1 n时 当x m时y取最小值 即2m m 1 2 5 解得m 2 当x 1时 y取最大值 即2n 1 1 2 5 故选d 答案 d 确定二次函数的关系式 4 若抛物线y ax2 bx c的顶点是a 2 1 且经过点 b 1 0 则抛物线的函数关系式为y 答案 x2 4x 3 5 抛物线y ax2 bx c a 0 与x轴交于a 4 0 b 2 0 与y轴交于点c 0 2 求抛物线的解析式 解 设这条抛物线的解析式为y a x 4 x 2 根据题意 得2 a 0 4 0 2 6 2016年内蒙古 已知抛物线y x2 bx c经过点a 3 0 b 1 0 1 求抛物线的解析式 2 求抛物线的顶点坐标 解 1 抛物线y x2 bx c经过点a 3 0 b 1 0 抛物线解析式为y x2 2x 3 2 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的顶点坐标为 1 4 7 2016年四川内江 如图3 4 3 已知二次函数y ax2 bx c的图象过a 2 0 b 0 1 和c 4 5 三点 1 求二次函数的解析式 2 设二次函数的图象与x轴的另一个交点为d 求点d的坐标 3 在同一坐标系中画出直线y x 1 并写出当x在什么范围内时 一次函数的 值大于二次函数的值 图3 4 3 解 1 二次函数的图象过b 0 1 二次函数解析式为y ax2 bx 1 二次函数的图象过a 2 0 和c 4 5 两点 解得x 2或x 1 d 1 0 3 如图d14 当 1 x 4时 一次函数的值大于二次函 数的值 图d14 解题技巧 1 当已知抛物线上三点求二次函数的解析式 时 一般采用一般式y ax2 bx c a 0 2 当已知抛物线顶点坐标 或对称轴或最大 最小值 求解 析式时 一般采用顶点式y a x h 2 k 3 当已知抛物线与x轴的交点坐标求二次函数的解析式 时 一般采用两根式y a x x1 x x2 二次函数的综合运用 8 2016年福建 已知抛物线y x m 2 x m 其中m是 常数 1 求证 不论m为何值 该抛物线与x轴一定有两个公共 点 求该抛物线的函数解析式 把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后 得到的 抛物线与x轴只有一个公共点 该抛物线的函数解析式为y x2 5x 6 设把该抛物线沿y轴向上平移n个单位长度 则y x2 5x 6 n 抛物线y x2 5x 6 n与x轴只有一个公共点 1 2014年广东 二次函数y ax2 bx c a 0 的大致图象 如图3 4 4 关于该二次函数 下列说法错误的是 a 函数有最小值 图3 4 4 d 当 1 x 2时 y 0答案 d 2 2013年广东 已知二次函数y x2 2mx m2 1 1 当二次函数的图象经过坐标原点o 0 0 时 求二次函数的解析式 2 如图3 4 5 当m 2时 该抛物线与y轴交于点c 顶点为点d 求c d两点的坐标 3 在 2 的条件下 x轴上是否存在一点p 使得pc pd最短 若点p存在 求出点p 的坐标 若点p不存在 请说明理由 图3 4 5 解 1 二次函数的图象经过坐标原点o 0 0 代入二次函数y x2 2mx m2 1 得m2 1 0 解得m 1 二次函数的解析式为y x2 2x或y x2 2x 2 m 2 由二次函数y x2 2mx m2 1 得y x2 4x 3 x 2 2 1 抛物线的顶点为d 2 1 当x 0时 y 3 c点坐标为 0 3 c 0 3 d 2 1 3 如图d15 当p c d共线时pc pd最短 过点d作de y轴于点e 图d15 轴交于a点 过点a的直线与抛物线交于另一点b 过点b作bc x轴 垂足为点c 3 0 1 求直线ab的函数关系式 2 动点p在线段oc上从原点出发以每秒一个单位的速度向点c移动 过点p作pn x轴 交直线ab于点m 交抛物线于点n 设点p移动的时间为t秒 mn的长度为s个单位 求s与t的函数关系式 并写出t的取值范围 3 设在 2 的条件下 不考虑点p与点o 点c重合的情况 连接cm bn 当t为何值时 四边形bcmn为平行四边形 问对于所求的t值 平行四边形bcmn是否菱形 请说明理由 图3 4 6 图3 4 7 p 1 2 把 1 2 代入y kx 1 得k 1 2 如图d16 连接po qo