直线的斜率与直线方程.doc

直线的斜率与直线方程（前置作业）班级 姓名 学号_【知识梳理】1直线的倾斜角：（1）对于与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照 方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；（2）对于与x轴平行或重合的直线，规定倾斜角为 。倾斜角的取值范围是 .2直线的斜率：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的 值叫做这条直线的斜率.常用表示，即= ，其取值范围是 .倾斜角是的直线没有 . 3求直线斜率的方法定义法：已知直线的倾斜角为，当时， 与的关系是 ；时，直线斜率 .公式法：已知直线过两点，且，则斜率= .方程法：已知直线方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)，当B0时，k= ; 当B=0时，k .平面直角坐标系内，每一条直线都有 ，但不是每一条直线都有 4直线方程的五种形式：名称方程适用范围斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 5几种特殊直线的方程:过点垂直于x轴的直线方程为 ; 特别地，y轴所在的直线方程为 过点垂直于y轴的直线方程为 ；特别地，x轴所在的直线方程为 已知直线的纵截距为且斜率是k的直线方程可设为 .已知直线的横截距为且斜率是k的直线方程可设为 .过原点且斜率是k的直线方程为 .【自主检测】1若直线的倾斜角为，则的斜率是 ，若直线的斜率为，则的倾斜角是 ，经过两点、的直线的斜率是 ， 倾斜角是 .2若直线的方程是，其倾斜角为，则= .3直线xtan+y=0的倾斜角是_4经过点，且斜率为的直线的点斜式方程是 ，斜截式方程是 ，经过两点和的直线l的两点式方程是 ，截距式方程是 ，一般式方程是 .5.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点A（8,2）； (2)经过点B(4,2），平行于轴； (3)在轴和轴上的截距分别是、3； (4)经过两点.6下列说法中正确的有 4）1）过点P的直线方程可设为2）若直线l在两轴上的截距相等，则其方程可以设为3）经过两点P，Q的直线的斜率为4）如果AC0那么直线不通过第二象限直线的斜率【复习目标】：1. 了解确定直线位置的几何要素，对直线的倾斜角，斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围，理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率。2.掌握直线方程的几何形式的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系。【重点难点】：1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。3、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几何形式，了解斜截式与一次函数的关系。 【典型例题】【例1】直线l过点M（1，1），且与以P（2，2），Q（3，3）为两端点的线段PQ有公共点，求直线l的斜率的取值范围方法提炼：【例2】已知点A（3，4），求经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程.方法提炼：【例3】设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程，（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围方法提炼：【例4】直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。方法提炼：【例5】过点的直线l交两坐标轴的正半轴于A、B两点，求使：（1）AOB面积最小时L的方程（2）最小时l的方程课 后 作 业班级 姓名 学号 xyl1l2Ol3l41如图的四条直线l1、l2、l3、l4的斜率分别为k1，k2，k3，k4，则k1，k2，k3，k4由小到大的排列顺序为 2.直线绕原点逆时针旋转，求所得直线的倾斜角和斜率。3已知直线满足，则该直线过定点 4直线和以为端点的线段相交,则实数的取值范围 .5过点（3，1），且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是_6.（1）不论取何值，直线恒过定点 （2）若满足，直线x+3y+=0恒过定点_7过两点（1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是_8直线的倾斜角是 . 9直线的倾斜角的范围是 .10一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾斜角是直线x4y+3=0的倾斜角的2倍；（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且AOB的面积最小（O为坐标原点）直线的斜率与直线方程（前置作业）班级 姓名 学号_【知识梳理】1直线的倾斜角：（1）对于与x轴相交的直线，把x轴所在直线绕着它与直线的交点按照 方向旋转到和直线重合时，所转过的最小正角叫倾斜角；（2）对于与x轴平行或重合的直线，规定倾斜角为 。倾斜角的取值范围是 .2直线的斜率：倾斜角不是的直线，它的倾斜角的 值叫做这条直线的斜率.常用表示，即= ，其取值范围是 .倾斜角是的直线没有 . 3求直线斜率的方法定义法：已知直线的倾斜角为，当时， 与的关系是 ；时，直线斜率 .公式法：已知直线过两点，且，则斜率= .方程法：已知直线方程Ax+By+C=0(A,B不同时为0)，当B0时，k= ; 当B=0时，k .平面直角坐标系内，每一条直线都有 ，但不是每一条直线都有 3直线方程的五种形式：名称方程适用范围斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 3几种特殊直线的方程:过点垂直于x轴的直线方程为 ; 特别地，y轴所在的直线方程为 过点垂直于y轴的直线方程为 ；特别地，x轴所在的直线方程为 已知直线的纵截距为且斜率是k的直线方程可设为 .已知直线的横截距为且斜率是k的直线方程可设为 .过原点且斜率是k的直线方程为 .【自主检测】1若直线的倾斜角为，则的斜率是 ，若直线的斜率为，则的倾斜角是 ，经过两点、的直线的斜率是 ， 倾斜角是 . ， ， ， 2若直线的方程是，其倾斜角为，则= .3直线xtan+y=0的倾斜角是_4经过点，且斜率为的直线的点斜式方程是 ，斜截式方程是 ，经过两点和的直线l的两点式方程是 ，截距式方程是 ，一般式方程是 .， ， ， .5.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点A（8,2）； (2)经过点B(4,2），平行于轴； (3)在轴和轴上的截距分别是、3； (4)经过两点.(1)由点斜式得化成一般式得(2)由斜截式得2，化成一般式得20(3)由截距式得，化成一般式得(4)由两点式得，化成一般式得6下列说法中正确的有 4）1）过点P的直线方程可设为2）若直线l在两轴上的截距相等，则其方程可以设为3）经过两点P，Q的直线的斜率为4）如果AC0那么直线不通过第二象限直线的斜率【复习目标】：1. 了解确定直线位置的几何要素，对直线的倾斜角，斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围，理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率。2.掌握直线方程的几何形式的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系。【重点难点】：1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素。2、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。3、在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；4、掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几何形式，了解斜截式与一次函数的关系。 【典型例题】【例1】直线l过点M（1，1），且与以P（2，2），Q（3，3）为两端点的线段PQ有公共点，求直线l的斜率的取值范围【例2】已知点A（3，4），求经过点A且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 方法提炼：【例3】设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)（1）若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程，（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0. 当直线不经过原点时，由截距存在且均不为0，a2，即a11，a0，方程即为xy20. (2)解法一：将l的方程化为y(a1)xa2，或 a1.综上可知a的取值范围是a1解法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(aR)它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图象可知l的斜率为(a1)0，即当a1时，直线l不经过第二象限方法提炼：【例4】直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。例3直线经过点P（-5，-4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5，求直线的方程。 解析：设所求直线的方程为， 直线过点P（-5，-4），即。 又由已知有，即， 解方程组，得：或 故所求直线的方程为：，或。 即，或 点评：要求的方程，须先求截距a、b的值，而求截距的方法也有三种： （1）从点的坐标或中直接观察出来； （2）由斜截式或截距式方程确定截距；（3）在其他形式的直线方程中，令得轴上的截距b；令得出x轴上的截距a。 方法提炼：【例5】过点的直线l交两坐标轴的正半轴于A、B两点，求使：（1）AOB面积最小时L的方程（2）最小时l的方程【例4】方法一 设直线的方程为 (a2,b1),由已知可得.（1）2=1，ab8.SAOB=ab4.当且仅当=,即a=4,b=2时，SAOB取最小值4，此时直线l的方程为=1,即x+2y-4=0.（2）由+=1,得ab-a-2b=0,变形得(a-2)(b-1)=2,|PA|PB|=.当且仅当a-2=1,b-1=2,即a=3,b=3时，|PA|PB|取最小值4.此时直线l的方程为x+y-3=0.方法二 设直线l的方程为y-1=k(x-2) (k0),则l与x轴、y轴正半轴分别交于A、B（0，1-2k）.（1）SAOB=（1-2k）=（4+4）=4.当且仅当-4k=-,即k=-时取最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+2y-4=0.（2）|PA|PB|=4,当且仅当=4k2,即k=-1时取得最小值，此时直线l的方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0.另解析：依题意作图，设BAO， 则， ， 当，即时的值最小，此时直线的倾斜角为135，斜率。故直线的方程为，即。课 后 作 业班级 姓名 学号 xyl1l2Ol3l41如图的四条直线l1、l2、l3、l4的斜率分别为k1，k2，k3，k4，则k1，k2，k3，k4由小到大的排列顺序为 答案：2.直线绕原点逆时针旋转，求所得直线的倾斜角和斜率。，3已知直线满足，则该直线过定点 4直线和以为端点的线段相交,则实数的取值范围 .5过点（3，1），且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是_答案：6.（1）不论取何值，直线恒过定点 （2）若满足，直线x+3y+=0恒过定点_4.（1,1） （）7过两点（1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是_答案：8一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（1）倾