甘肃省武威市高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.1 数学必修二 直线的方程——点斜式课件 新人教A版必修2.ppt

在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件 直线上的任意两个不同点 直线上一点和倾斜角 直线上一点和斜率 我们用给定的条件 将直线上所有点的坐标满足的关系表示出来 直线方程 2 2 1 直线的点斜式方程 复习回顾 2 过点p1 x1 y1 p2 x2 y2 x1 x2 的直线斜率 1 直线的倾斜角与斜率k的关系 表示直线倾斜程度的几何量 思考1 直线l经过点p0 x0 y0 且斜率为k 探究活动 斜率k y o x 点p x y 是直线l上不同于p0的任意一点 当点p x y 在直线l上运动时 有什么是不变的 思考2 直线l任意一点都满足方程吗 探究活动 定点p0 x0 y0 不满足方程 变形得 1 则直线l上的任意一点都满足方程 1 y o x 一 直线的点斜式方程 斜率k 由直线上的 和 确定的 一定点 斜率 简称点斜式 1 已知直线l1的点斜式方程是那么此直线的斜率为 倾斜角为 强化训练 右端x系数 斜率k 2 已知直线l2的点斜式方程是y 2 x 1 那么此直线的斜率为 倾斜角为 思考 直线l1 l2同时经过哪个定点 必过哪个定点 思考4 直线的点斜式方程 小组讨论 能表示平面上所有直线吗 思考 x轴所在直线的方程是什么 y轴所在直线的方程是什么 例1 直线l经过点p0 2 3 且倾斜角求直线l的点斜式方程 并画出直线l 例题讲解 y kx b 斜率 y轴上的截距 系数为1 强化训练 写出下列直线的点斜式方程 1 经过点a 3 1 倾斜角是30 2 经过点c 0 2 斜率是3 k p 0 b 二 直线的斜截式方程 斜率k 由直线上的 和 在y轴上的截距b 斜率k 确定的 简称斜截式 探究活动 思考7 下列直线 y x 4 y 3x 在y轴上的截距分别是 1 4 0 1 4 o 截距是距离吗 不是 它是直线与y轴交点的纵坐标 在y轴上的截距b 当x 0时 y b y 1 2 x 1 斜截式方程与我们学过的一次函数的表达式类似 一次函数的图像是一条直线 探究活动 如何从直线方程的角度认识一次函数 一次函数中的k和b的几何意义是什么 斜截式与一次函数y kx b形式一样 但有区别 当k 0时 斜截式方程就是一次函数的表现形式 1 经过点a 3 1 斜率为2的直线的点斜式方程为 在y轴上的截距为 3 经过点b 2 倾斜角为30 的直线的斜截式方程为 2 斜率是 在y轴上的截距是 2的直线的斜截式方程为 强化训练 且 例3 已知直线 试讨论 1 的条件是什么 2 的条件是什么 结论 练习 p95第4 判断下列各对直线是否平行或垂直 1 2 平行 垂直 思考 试推测有什么特点 拓展提升 在同一直角坐标系中画出下列直线 试观察下列直线的特点 表示斜率为2的一系列平行直线 思考 试推测有什么特点 拓展提升 在同一直角坐标系中画出下列直线 试观察下列直线的特点 2 这一系列直线均过定点 0 2 无论k取任何常数 下列方程所表示的直线必过定点吗 拓展练习 拓展提升 y o x 思考1 观察下列直线用什么直线方程来表示 思考2 它能否表示所有过p0的直线 特点 必过定点 拓展提升 y o x 结论 过定点p0的直线分为两种情形 斜率不存在时 斜率存在时 点斜式方程的重要应用 过点 2 1 且平行于x轴的直线方程为 过点 2 1 且平行于y轴的直线方程为 过点 1 1 且与直线y 2x 7平行的直线方程为 过点 1 1 且与直线y 2x 7垂直的直线方程为 练习 斜率k存在 课堂小结 1 点斜式方程的形式是 2 斜截式方程的形式是 3 两者适用范围是 所需条件 点和斜率 所需条件 斜率和在y轴上的截距 代入 0 b 4 过点p0 x0 y0 且斜率不存在的直线方程是 3 2 2 直线的两点式方程 在直角坐标系中确定一条直线需要什么条件 直线上的任意两个不同点 直线上一点和斜率 直线在y轴上的截距和斜率 斜率k存在 已知直线l过a 3 5 和b 2 5 求直线l的方程 引例 已知直线上两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 其中x1 x2 y1 y2 如何求出通过这两点的直线方程呢 思考 直线l斜率是什么 结合点斜式直线l的方程如何 一 直线的两点式方程 由直线上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 确定的 简称两点式 思考 是不是已知任一直线中的两点就能用两点式写出直线方程呢 不是 当x1 x2或y1 y2时 直线p1p2没有两点式方程 一 直线的两点式方程 由直线上的两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 确定的 简称两点式 两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线 适用范围 1 x1 x2 则直线p1p2的方程 2 y1 y2 则直线p1p2的方程 例1 已知直线l与x轴的交点为a a 0 与y轴的交点为b 0 b 其中a 0 b 0 求这条直线l的方程 x l b a o y 直线在x轴的截距 直线在y轴的截距 令y 0 令y 0 二 直线的截距式方程 由直线在x轴和y轴的截距确定 简称截距式 横 纵截距都存在且都不为0的直线 适用范围 过原点的直线方程能用截距式表示吗 1 求经过点p 5 4 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程 补充例题 2 求符合条件的直线方程 1 过点 0 5 且在两坐标轴上的截距之和为2 2 过点 5 0 且在两坐标轴上的截距之差为2 截距m相等 距的绝对值相等的直线方程 三 中点坐标公式 已知两点p1 x1 y1 p2 x2 y2 线段p1p2的中点坐标 例2三角形的顶点是a 5 0 b 3 3 c 0 2 求bc边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 练习 b 3 2 3 直线的一般式方程 直线方程有几种形式 点斜式 斜截式 两点式 截距式 二元一次方程 复习回顾 适用于斜率存在的情形 思考 直线的点斜式 斜截式 两点式 截距式方程都是关于x y的方程 这些方程所属的类型是什么 1 平面直角坐标系中的任意一条直线方程都可以写成ax by c 0的形式吗 2 关于x y的二元一次方程ax by c 0 a b不同时为0 当b 0时 方程表示的图形是什么 当b 0时 方程表示的图形是什么 思考 五种形式的直线方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 适用于斜率存在的情形 一般式 a b不同时为0 适用于平面内所有直线 例1 已知直线经过点a 6 4 斜率为 求直线的点斜式和一般式方程 对于直线方程的一般式 一般作如下约定 x的系数为正 x y的系数及常数项一般不出现分数 一般按含x项 含y项 常数项顺序排列 注意 例2 把直线l的方程x 2y 6 0化成斜截式 求出直线l的斜率和它在x轴与y轴上的截距 并画图 如何由直线的一般式方程ax by c 0 求直线的斜率及在两坐标轴上的截距 思考 求直线的斜率 将一般式方程ax by c 0化为斜截式方程y kx b 直线在x轴的截距 直线在y轴的截距 令y 0求x的值 令x 0求y的值 直线的一般式方程 ax by c 0 a b不同时为0 a 0 b 0 a 0且c 0 b 0且c 0 1 已知直线l的方程是ax by c 0 1 当 直线l的斜率是多少 当b 0时呢 2 系数a b c取什么值时 方程ax by c 0表示通过原点的直线 练习 2 直线ax by c 0通过第一 二 三象限 则 a b 0 a c 0 b a b 0 a c0 d a b 0 a c 0 c 0 a b不全为0 c 设直线l的方程为 m2 2m 3 x 2m2 m 1 y 2m 6 根据下列条件确定m的值 1 l在x轴上的截距是 3 2 斜率是 1 练习 先考虑斜率存在的前提 与直线l ax by c 0平行的直线方程可设为 与直线l ax by c 0垂直的直线方程可设为 例2经过点a 2 3 与直线2x y 5 0垂直的直线方程为 补充例题 ax by c1 0 bx ay c2 0 例1经过点a 2 3 与直线2x y 5 0平行的直线方程为 已知直线 求下列情形满足的条件 与重合 与平行 与垂直 与相交 思考 两条直线的几种位置关系 直线方程 位置关系 重合 平行 垂直 相交 例3已知直线l1 ax a 1 y a 0和l2 a 2 x 2 a 1 y 4 0 若l1 l2 求a的值 例4已知直线l1 x ay 1 0和l2 a2x y 2 0 若l1 l2 求a的值 补充例题 直线方程 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 斜率k和y轴上的截距b 斜率k和一点 点和点 在x轴上的截距a 即点在y