高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第一节 任意角和弧度制及任意角的三角函数课件 文.ppt

第一节任意角和弧度制及任意角的三角函数 总纲目录 教材研读 1 角的概念的推广 考点突破 2 弧度制的定义和公式 3 任意角的三角函数 考点二扇形的弧长与面积公式 考点一象限角及终边相同的角 考点三三角函数的定义 1 角的概念的推广 1 定义 角可以看成是平面内的一条射线绕着它的 端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形 2 分类 3 所有与角 终边相同的角 连同角 在内 可构成一个集合s k 360 k z 教材研读 2 弧度制的定义和公式 1 定义 把长度等于 半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 2 公式 3 任意角的三角函数 1 与角的终边相同的角可表示为 a 2k 45 k z b k 360 k z c k 360 315 k z d k k z 答案c 180 360 45 720 315 与角 的终边相同的角可表示为k 360 315 k z 弧度制与角度制不能混用 故a b不对 c 2 2016北京东城期中 已知角 的终边经过点p 1 0 则cos 的值为 a 0b 1c d 答案b 角 的终边经过点p 1 0 x 1 y 0 r 1 cos 1 故选b b 3 若角 同时满足sin 0且tan 0 则角 的终边一定落在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 答案d由sin 0 可知 的终边可能位于第三象限或第四象限 也可能与y轴的非正半轴重合 由tan 0 可知 的终边可能位于第二象限或第四象限 故 的终边只能位于第四象限 d 4 2018北京海淀高三期中 在平面直角坐标系xoy中 点a的纵坐标为2 点c在x轴的正半轴上 在 abc中 若cos aoc 则点a的横坐标为 a b c 3d 3 答案a设点a的横坐标为x0 x0 0 由三角函数的定义得 解得x0 或x0 舍去 故选a a 5 已知圆的一条弦的长等于半径长 则这条弦所对的圆心角的大小为 答案 解析 弦长等于半径长 该弦与两半径构成的三角形为正三角形 故该弦所对的圆心角的大小为 考点一象限角及终边相同的角 考点突破 典例1 1 设集合m n 那么 a m nb m nc n md m n 2 终边在直线y x上的角的集合是 3 如果 是第三象限角 那么角2 的终边落在 答案 1 b 2 3 第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上 解析 1 m 45 45 135 225 n 45 0 45 90 135 180 225 显然有m n 故选b 2 在 0 内终边在直线y x上的角是 终边在直线y x上的角的集合为 3 由 是第三象限角 得 2k 2k k z 2 4k 2 3 4k k z 角2 的终边落在第一象限或第二象限或y轴的非负半轴上 方法技巧 1 给出一个角 判断该角的终边所在象限的方法 先将此角化为k 360 0 360 k z 的形式 即找出与此角终边相同的角 0 360 再由角 终边所在的象限来判断此角是第几象限角 2 已知 的终边所在的象限 求或n n n 的终边所在的象限的方法 将 的范围用不等式 含有k k z 表示 然后两边同除以n或乘以n 再对k进行讨论 得到或n n n 的终边所在的象限 1 1若角 是第二象限角 则是 a 第一象限角b 第二象限角c 第一或第三象限角d 第二或第四象限角 答案c 是第二象限角 2k 2k k z k k k z 当k为偶数时 是第一象限角 当k为奇数时 是第三象限角 c 1 2在与2010 角终边相同的角中 绝对值最小的角的弧度数为 解析2010 12 与2010 角终边相同的角中 绝对值最小的角的弧度数为 答案 考点二扇形的弧长与面积公式 典例2 1 已知扇形周长为10 面积是4 则扇形的圆心角的大小为 2 如图 已知扇形的圆心角 120 弦ab长12cm 则该扇形的弧长l cm 答案 1 2 解析 1 设圆心角是 半径是r 则 或 舍 故扇形的圆心角的大小为 2 设扇形的半径为rcm 如图 由sin60 得r 4 l r 4 cm 方法技巧解决有关扇形的弧长和面积问题的常用方法及注意事项 1 解决有关扇形的弧长和面积问题时 要注意角的单位 一般将角度化为弧度 2 求解扇形面积的最值问题时 常转化为二次函数的最值问题 利用配方法使问题得到解决 3 在解决弧长问题和扇形面积问题时 要合理地利用圆心角所在的三角形 变式2 1在本例 1 中 若去掉条件中的 面积是4 则扇形的半径和圆心角取何值时 可使其面积最大 解析设圆心角是 半径是r 则2r r 10 所以扇形的面积s r2 r 10 2r r 5 r 当且仅当r 时 扇形面积s最大 且smax 此时 2 所以当r 2时 扇形面积最大 2 2已知圆中一段弧的长度等于该圆内接正方形的边长 求这段弧所对的圆心角是多少 解析设圆的半径为r 则圆内接正方形的对角线长为2r 正方形的边长为r 所求圆心角的弧度数是 考点三三角函数的定义 典例3已知角 的终边上一点p m m 0 且sin 求cos tan 的值 解析由题设知x y m r2 op 2 2 m2 o为原点 r sin r 2 即3 m2 8 解得m 当m 时 r 2 x y cos tan 当m 时 r 2 x y cos tan 易错警示利用三角函数的定义 求一个角的三角函数值 需确定三个量 角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x 纵坐标y 该点到原点的距离r 若题目中已知角的终边在一条直线 非坐标轴 上 则要注意在终边上任取一点有两种情况 点所在象限不同 3 1 2016北京海淀期中 若角 的终边过点 1 2 则cos 答案 解析由三角函数的定义可得si