高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平行的判定与性质配套课件 理.ppt

第4讲直线 平面平行的判定与性质 续表 1 设aa 是长方体的一条棱 这个长方体中与aa 平行 c 的棱共有 a 1条c 3条 b 2条d 4条 2 下列命题中 正确的是 d a 若a b是两条直线 且a b 那么a平行于经过b的任何平面b 若直线a和平面 满足a 那么a与 内的任何直线平行c 若直线a b和平面 满足a b 那么a bd 若直线a b和平面 满足a b a b 则b 解析 根据线面平行的判定与性质定理知 选d 3 下列命题中 正确命题的个数是 a 若直线l上有无数个点不在平面 内 则l 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都平行 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行 那么另一条直线也与这个平面平行 若直线l与平面 平行 则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点 a 1个 b 2个 c 3个 d 4个 4 已知直线l m n及平面 下列命题中的假命题是 d a 若l m m n 则l nb 若l n 则l nc 若l m m n 则l nd 若l n 则l n 考点1 直线与平面平行的判定与性质 例1 1 2017年新课标 在下列四个正方体中 a b为正方体的两个顶点 m n q为所在棱的中点 则在这四个正 方体中 直线ab与平面mnq不平行的是 a b c d 解析 由b图知ab mq 则直线ab 平面mnq 由c图知ab mq 则直线ab 平面mnq 由d图知ab nq 则直线ab 平面mnq 故选a 答案 a 2 如图8 4 1 a b为正方体的两个顶点 m n p分别为其所在棱的中点 能得出ab 平面mnp的图形的序号是 写出所有符合要求的图形序号 图8 4 1 解析 如题图 mn ac np ad 平面mnp 平面adbc ab 平面mnp 如题图 假设ab 平面mnp 设bd mp q 则nq为平面abd与平面mnp的交线 ab nq n为ad的中点 q为bd的中点 但由m p分别为 如题图 bd与ac平行且相等 四边形abdc为平行四边形 ab cd 又 m p为棱的中点 mp cd ab mp 从而可得ab 平面mnp 如题图 假设ab 平面mnp 并设直线ac 平面mnp d 则有ab md m为bc中点 d为ac中点 显然与题设条件不符 得不到ab 平面 mnp 答案 规律方法 证明直线a与平面 平行 关键是在平面 内找一条直线b 使a b 如果没有现成的平行线 应依据条件作出平行线 有中点的常作中位线 互动探究 1 2017年山东济南模拟 在如图8 4 2所示的三棱柱abc a1b1c1中 过a1b1的平面与平面abc交于de 则de与 ab的位置关系是 a 异面c 相交 图8 4 2b 平行d 以上均有可能 解析 在三棱柱abc a1b1c1中 ab a1b1 ab 平面abc a1b1平面abc a1b1 平面abc 过a1b1的平面与平面abc交于de de a1b1 de ab 答案 b 考点2 平面与平面平行的判定与性质 例2 如图8 4 3 在三棱锥s abc中 平面sab 平面sbc ab bc as ab 过点a作af sb 垂足为f 点e g分别是棱sa sc的中点 求证 图8 4 3 1 平面efg 平面abc 2 bc sa 证明 1 as ab af sb f是sb的中点 e f分别是sa sb的中点 ef ab 又 ef平面abc ab 平面abc ef 平面abc 同理 fg 平面abc 又 ef fg f ef fg 平面efg 平面efg 平面abc 2 平面sab 平面sbc 且交线为sb af 平面sab 且af sb af 平面sbc 又 bc 平面sbc af bc 又 ab bc ab af a ab 平面sab af 平面sab bc 平面sab 又 sa 平面sab bc sa 规律方法 证明平面与平面平行 就是在一个平面内找两条相交直线平行于另一个平面 从而将面面平行问题转化为线面平行问题 互动探究 2 2016年浙江杭州模拟 设 为平面 a b为直线 给出下列条件 a b a b a b a b 其中能推出 的条件是 a b c d 解析 中条件得到的两个平面 也可能相交 故 不正确 由 故 正确 中 可得 与 相交或平行 故 不正确 a b a b 得a 则 故 正确 故选c 答案 c 考点3 线面 面面平行的综合应用 例3 如图8 4 4 已知有公共边ab的两个正方形abcd和abef不在同一平面内 p q分别是对角线ae bd上的点 且ap dq 求证 pq 平面cbe 图8 4 4 证明 方法一 如图8 4 5 1 连接aq并延长交bc于g 连接eg 则 aqqg dqqb 又pq平面cbe eg 平面cbe pq 平面cbe 1 3 2 图8 4 5 方法二 如图8 4 5 2 分别过p q作pk ab qh cd ab ae bd pe bq pk qh 四边形pqhk是平行四边形 pq kh 又pq平面cbe kh 平面cbe pq 平面cbe 方法三 如图8 4 5 3 过点p作po eb 交ab于点o 连接oq 平面poq 平面cbe 又 pq平面cbe pq 平面poq pq 平面cbe 规律方法 证明线面平行 关键是在平面内找到一条直线与已知直线平行 方法一是作三角形得到的 方法二是通过作平行四边形得到在平面内的一条直线kh 方法三利用了面面平行的性质定理 互动探究 3 2015年安徽 已知m n是两条不同的直线 是两个 不同的平面 则下列命题正确的是 a 若 垂直于同一平面 则 与 平行b 若m n平行于同一平面 则m与n平行c 若 不平行 则在 内不存在与 平行的直线d 若m n不平行 则m与n不可能垂直于同一平面 解析 若 垂直于同一平面 则 可以相交 平行 故a错误 若m n平行于同一平面 则m n可以平行 相交 异面 故b错误 若 不平行 但平面 内会存在平行于 的直线 如平面 中平行于 交线的直线 故c错误 其逆否命题为 若m与n垂直于同一平面 则m n平行 是真命题 故d项正确 故选d 答案 d 难点突破 立体几何中的探究性问题一 例题 在如图8 4 6所示的多面体中 四边形abb1a1和 acc1a1都为矩形 图8 4 6 1 若ac bc 求证直线bc 平面acc1a1 2 设d e分别是线段bc cc1的中点 则在线段ab上是否存在一点m 使直线de 平面a1mc 请证明你的结论 1 证明 四边形abb1a1和acc1a1都是矩形 aa1 ab aa1 ac ab ac为平面abc内的两条相交直线 aa1 平面abc 直线bc 平面abc aa1 bc 又由已知 ac bc aa1 ac为平面acc1a1内的两条相 交直线 bc 平面acc1a1 2 解 存在 证明如下 如图8 4 7 取线段ab的中点m 连接a1m mc a1c ac1 设o为a1c ac1的交点 图8 4 7由已知 o为ac1的中点 连接md oe 则md oe分别为 abc acc1的中位线 连接om 从而四边形mdeo为平行四边形 则de mo 直线de平面a1mc mo 平面a1mc 直线de 平面a1mc 即在线段ab上存在一点m 线段a