陕西省安康市石泉县池河镇九年级数学上册 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.2 直线和圆的位置关系课件2 （新版）新人教版.ppt_第1页
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24 2 2直线和圆的位置关系 2 切线的性质和判定 直线和圆的位置关系 图形 公共点个数 直线和圆的位置关系 圆心到直线的距离d与半径r的关系 0个 1个 2个 相离 相切 相交 d r d r d r a a b 知识回顾 如图 在 o中经过半径oa的外端点a作直线l oa 则圆心o到直线l的距离是多少 这时圆心o到直线l的距离就是 o的半径 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判断定理 直线l和 o有什么位置关系 如图所示 oa是半径 l oa于a l是 o的切线 定理的几何符号表达 判断 1 过半径的外端的直线是圆的切线 2 与半径垂直的的直线是圆的切线 3 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线 问题 定理中的两个条件缺少一个行不行 两个条件 缺一不可 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水 在砂轮上打磨工件飞出的火星 都是沿着圆的切线的方向飞出的 问题 1 当你在下雨天 快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 将上页思考中的问题反过来 如图 如果直线l是 o的切线 切点为a 那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢 我们有切线的性质定理 圆的切线垂直过切点的半径 a l o 例1如图 直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ca cb 求证 直线ab是 o的切线 证明 连接oc oa ob ca cb oab是等腰三角形 oc是底边ab上的中线 oc ab ab是 o的切线 o b c a 例2 已知 o为 bac平分线上一点 od ab于d 以o为圆心 od为半径作 o 求证 o与ac相切 o a b c d 证明 过o作oe ac于e ao平分 bac od ab oe od od是 o的半径 oe是 o的半径 ac是 o的切线 分析 与例1不同的是此题当中没给出公共点 因此可以先做oe ac 再证明oe等于半径即可 小结 例1与例2的证法有何不同 1 如果已知直线经过圆上一点 即直线与圆有公共点 则连结这点和圆心 得到辅助半径 再证所作半径与这直线垂直 简记为 连半径 证垂直 2 如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点 则过圆心作直线的垂线段为辅助线 再证垂线段长等于半径长 简记为 作垂直 证半径 1 如图 ab是 o的直径 abt 45 at ab 求证 at是 o的切线 证明 abt 45 at ab atb abt 45 tab 180 atb abt 90 ta oa at是 o的切线 oa是 o的半径 2 如图 ab是 o的直径 直线l1 l2是 o的切线 a b是切点 l1 l2有怎样的关系 证明你的结论 证明 l1是 o切线 l1 oa l2是 o切线 l2 ob ab为 o的直径 课堂小结 1 切线的判定 经过半径的外端且垂直于这
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