13.1数系的扩充与复数的四则运算.doc

七彩教育网 本资料来源于七彩教育网13、数系的扩充与复数的引入131数系的扩充与复数四则运算【知识网络】1理解复数的基本概念2理解复数相等的充要条件3能进行复数代数形式的四则运算【典型例题】例1 （1）复数的共轭复数是（ ）ABCD（2）（ ）ABCD（3）设、，若为实数，则 ( )A B C D （4）若 , ，且为纯虚数，则实数a的值为 （5）已知(i是虚数单位),那么a4= 例2 已知复数z=1i,求实数a,b使得az2b=(a2z)2.例3 设虚数z1,z2满足z12=z2,若z1,z2是一个实系数一元二次方程的两个根，求z1,z2例4 对任意一个非零复数z，定义集合Mz=|=z2n1,nN，设z是方程的一个根，试用列举法表示集合Mz.【课内练习】1 i是虚数单位，等于 （ ）A1iB1iC13iD13i2已知复数z1=34i,z2=ti,且z1是实数，则实数t等于（ ）ABCD3设复数z=1,则z22z等于 （ ）A3B3C3iD3i4等于 （ ）A5（138i）B5(138i)C138iD1-38i5已知复数z与(z2)28i均是纯虚数，则z= 6若复数z满足z(1i)=2,则z 的实部是 7已知z是复数，z2的一个充要条件是z满足 8已知，其中m,n是实数，i是虚数单位，求mni 9关于x的方程3x2x1=10iix2ix2有实数根，求实数a的值10对任意一个非零复数z，定义集合Mz=|=zn,nN（1）设z是方程的一个根，试用列举法表示集合Mz.若在Mz中任意取两个数，求其和为零的概率P；（2）若集合Mz中只有3个元素，试写出满足条件的一个z 值，并说明理由131数系的扩充与复数四则运算A组1若，其中、，使虚数单位，则( )ABC D2复数zii2i3i4的值是（ ）A1B0C1Di3 （ ）A B C1 D4已知复数 .5复数的值是 6计算 7设x,y是实数，且，求xy的值8若关于x 的方程x2(t23ttx )i=0有纯虚数根，求实数t的值和该方程的根B组1i是虚数单位，=（ ）AiBiCi Di2设复数：为实数，则x=（ ）A2B1C1D2 3复数（1）4的值是 （ ）A4iB4iC4D44复数= 5如果复数（m2i）(1mi)是实数，则实数m= 6若复数（aR，i为虚数单位）是纯虚数，求实数a的值7当m分别为何实数时，复数z=m21(m23m2)i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）零？8已知复数z=1i，如果=1i,求实数a,b的值131数系的扩充与复数四则运算【典型例题】例1 （1）B提示：联想共轭复数定义（2）C提示：直接计算（3）A提示：应用除法法则（4）提示：计算后令其实部为0（5）4提示：a=1i例2 a=2,b=1或a=4,b=2.提示：比较等式两边复数的实部与虚部.例3z1,z2是一个实系数一元二次方程的两个根，z1,z2是共轭复数。由z12=z2得，解得，或z1=, z2=；或z1=，z2=例4M,提示：求出方程的根后注意根的平方的值.两根对应的所求集合是相等的.【课内练习】1D提示：直接用复数的乘法法则和除法法则2A提示：求出z1的虚部，令其为0. 3A.提示：用z22z=z(z2)比较方便4D.提示：直接计算52i提示：注意虚部为0且实部不为061提示：设出复数 z，解方程组7z的实部Rez1提示：注意推理的互逆性82i提示：将除转化成乘，再比较实部与虚部9a=11或a=提示：设出方程的实数根，分别令实部、虚部为0，将问题转化成解方程组10（1）因z是方程z21=0的根，故z1=i,z2=i,无论那一种情况，都有Mz=i,1,i,1P=(2)取z=，z3=1等131数系的扩充与复数四则运算A组1D提示：比较实部与虚部2B提示：注意in取值的周期性3D提示：分母化简后再计算4提示：直接计算5提示：用复数除法法则6提示：直接计算74提示：先分母实数化，再比较复数的实部与虚部得方程组，解方程组可以得到x=1,y=58t=3,x1=0,x2=3i提示：提示：设出方程的纯虚数根，分别令实部、虚部为0，将问题转化成解方程组B组1A提示：分母实数化2A提示：计算z1z2后令其虚部为03D.提示：原式等于（2i）2=44i提示：用复数除法法则51提示：将成绩展开后，令虚部为066提示：用除法法则7（1）m=1,m=2；(2)m1