（黄冈名师）高考数学核心素养提升练三十五7.3基本不等式理（含解析）新人教A版.docx

核心素养提升练三十五基本不等式(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.若a,bR,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是()A.a+b2B.+C.+2D.a2+b22ab【解析】选C.因为ab0,所以0,0,所以+2=2,当且仅当a=b时取等号.2.若2x+2y=1,则x+y的取值范围是()A.0,2B.-2,0C.-2,+)D.(-,-2【解析】选D.因为1=2x+2y2=2,所以,所以2x+y,得x+y-2.3.(2019深圳模拟)已知f(x)=(xN*),则f(x)在定义域上的最小值为()A.B.C.D.2【解析】选B.f(x)=x+,因为xN*,所以x+2 =2,当且仅当x=,即x=时取等号.但xN*,故x=5或x=6时,f(x)取最小值,当x=5时,f(x)=,当x=6时,f(x)=,故f(x)在定义域上的最小值为.4.已知f(x)=x+-2(x0),则f(x)有()A.最大值为0B.最小值为0C.最大值为-4D.最小值为-4【解析】选C.因为x0,y0,且4xy-x-2y=4,则xy的最小值为()A.B.2C.D.2【解析】选D.因为x0,y0,x+2y2,所以4xy-(x+2y)4xy-2,所以44xy-2,即(-2)(+1)0,所以2,所以xy2.7.(2018衡水模拟)若a0,b0,lg a+lg b=lg(a+b),则a+b的最小值为()A.8B.6C.4D.2【解析】选C.由a0,b0,lg a+lg b=lg(a+b),得lg(ab)=lg(a+b),即ab=a+b,则有+=1,所以a+b=(a+b)=2+2+2=4,当且仅当a=b=2时等号成立,所以a+b的最小值为4.二、填空题(每小题5分,共15分)8.设P(x,y)是函数y=(x0)图象上的点,则x+y的最小值为_.【解析】因为x0,所以y0,且xy=2.由基本不等式得x+y2=2,当且仅当x=y时等号成立.答案:29.已知x,y为正实数,则+的最小值为_.【解析】因为x,y为正实数,则+=+1=+1,令t=,则t0,所以+=+t+1=+t+2+=,当且仅当t=时取等号.所以+的最小值为.答案:10.某地区要建造一条防洪堤,其横断面为等腰梯形,腰与底边夹角为60(如图),考虑到防洪堤的坚固性及水泥用料等因素,要求设计其横断面的面积为9平方米,且高度不低于米,记防洪堤横断面的腰长为x米,外周长(梯形的上底与两腰长的和)为y米,若要使堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即横断面的外周长最小),则防洪堤的腰长x=_.【解析】设横断面的高为h,由题意得AD=BC+2=BC+x,h=x,所以9=(AD+BC)h=(2BC+x)x,故BC=-,由得2x6,所以y=BC+2x=+(2x6),从而y=+2 =6,当且仅当=(2x6),即x=2时等号成立.答案:2(20分钟40分)1.(5分)当0m时,若+k2-2k恒成立,则实数k的取值范围为()A.-2,0)(0,4B.-4,0)(0,2C.-4,2D.-2,4【解析】选D.因为0m0,y0,且=,则当x+取最小值时,x2+=_.【解析】因为x0,y0,所以当x+取最小值时,取得最小值,因为=x2+,又=,所以x2+=+,所以=+2 =16,所以x+4,当且仅当=,即x=2y时取等号,所以当x+取最小值时,x=2y,x2+=16,所以x2+=16,所以x2+=16-4=12.答案:124.(12分)已知x,y(0,+),x2+y2=x+y.(1)求+的最小值.(2)是否存在x,y满足(x+1)(y+1)=5?并说明理由.【解析】(1)因为+=2,当且仅当x=y=1时,等号成立,所以+的最小值为2.(2)不存在.理由如下:因为x2+y22xy,所以(x+y)22(x2+y2)=2(x+y).又x,y(0,+),所以x+y2.从而有(x+1)(y+1)4,因此不存在x,y满足(x+1)(y+1)=5.5.(13分)某厂家拟在2018年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m(m0)万元满足x=3-(k为常数).如果不搞促销活动,那么该产品的年销量只能是1万件.已知2018年生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2018年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数.(2)该厂家2018年的促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?【解析】(1)由题意知,当m=0时,x=1(万件),所以1=3-kk=2,所以x=3-,每件产品的销售价格为1.5(元),所以2018年的利润y=1.5x-8-16x-m=-+