高考数学大一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.7 函数的图像课件 理 北师大版.ppt

2 7函数的图像 第二章函数概念与基本初等函数 基础知识自主学习 课时作业 题型分类深度剖析 内容索引 基础知识自主学习 1 描点法作图方法步骤 1 确定函数的定义域 2 化简函数的解析式 3 讨论函数的性质即奇偶性 周期性 单调性 最值 甚至变化趋势 4 描点连线 画出函数的图像 2 图像变换 1 平移变换 知识梳理 f x k f x h f x h f x k f x f x f x logax a 0且a 1 f ax af x f x f x 1 关于对称的三个重要结论 1 函数y f x 与y f 2a x 的图像关于直线x a对称 2 函数y f x 与y 2b f 2a x 的图像关于点 a b 中心对称 3 若函数y f x 的定义域内任意自变量x满足 f a x f a x 则函数y f x 的图像关于直线x a对称 2 函数图像平移变换八字方针 1 左加右减 要注意加减指的是自变量 2 上加下减 要注意加减指的是函数值 知识拓展 题组一思考辨析1 判断下列结论是否正确 请在括号中打 或 1 当x 0 时 函数y f x 与y f x 的图像相同 2 函数y af x 与y f ax a 0且a 1 的图像相同 3 函数y f x 与y f x 的图像关于原点对称 4 若函数y f x 满足f 1 x f 1 x 则函数f x 的图像关于直线x 1对称 基础自测 1 2 3 4 5 6 7 题组二教材改编2 函数f x x 的图像关于a y轴对称b x轴对称c 原点对称d 直线y x对称 解析 1 2 4 5 6 解析函数f x 的定义域为 0 0 且f x f x 即函数f x 为奇函数 故选c 7 答案 3 3 函数y 21 x的大致图像为 解析 1 2 4 5 6 7 答案 3 4 如图 函数f x 的图像为折线acb 则不等式f x log2 x 1 的解集是 解析在同一坐标系内作出y f x 和y log2 x 1 的图像 如图 由图像知不等式的解集是 1 1 解析 1 2 4 5 6 7 3 答案 1 1 1 2 4 5 6 答案 7 3 6 将函数y f x 的图像向右平移1个单位长度得到函数的图像 1 2 4 5 6 解析图像向右平移1个单位长度 是将f x 中的x变成x 1 解析 答案 7 3 f x 1 7 设f x lg x 1 若0 a b且f a f b 则ab的取值范围是 1 2 4 5 6 解析 7 3 答案 4 解析画出函数f x lg x 1 的图像如图所示 由f a f b 可得 lg a 1 lg b 1 所以ab 4 题型分类深度剖析 题型一作函数的图像 自主演练 解答 2 y log2 x 1 解答 解将函数y log2x的图像向左平移1个单位 再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去 即可得到函数y log2 x 1 的图像 如图 实线部分 3 y x2 2 x 1 解答 先用描点法作出 0 上的图像 再根据对称性作出 0 上的图像 如图 实线部分 图像变换法作函数的图像 1 熟练掌握几种基本函数的图像 如二次函数 反比例函数 指数函数 对数函数 幂函数 形如y x 的函数 2 若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移 翻折 对称和伸缩得到 可利用图像变换作出 但要注意变换顺序 典例 1 2017 湖北百所重点学校联考 函数y 的图像大致是 解析 答案 题型二函数图像的辨识 师生共研 解析从题设提供的解析式中可以看出函数是偶函数 x 0 且当x 0时 y xlnx y 1 lnx 由此可知应选d 解析 答案 2 已知定义在区间 0 2 上的函数y f x 的图像如图所示 则y f 2 x 的图像为 解析方法一由y f x 的图像知 当x 0 2 时 2 x 0 2 方法二当x 0时 f 2 x f 2 1 当x 1时 f 2 x f 1 1 观察各选项 可知应选b 函数图像的辨识可从以下方面入手 1 从函数的定义域 判断图像的左右位置 从函数的值域 判断图像的上下位置 2 从函数的单调性 判断图像的变化趋势 3 从函数的奇偶性 判断图像的对称性 4 从函数的周期性 判断图像的循环往复 5 从函数的特征点 排除不合要求的图像 答案 跟踪训练 1 2017 湖南长沙四县联考 函数f x 的图像可能是 解析 2 2017 安徽 江南十校 联考 函数y log2 x 1 的图像大致是 解析y log2 x 1 是偶函数 当x 0时 y log2 x 1 是增函数 其图像是由y log2x的图像向左平移1个单位得到 且过点 0 0 1 1 只有选项b满足 解析 答案 题型三函数图像的应用 多维探究 命题点1研究函数的性质典例 1 已知函数f x x x 2x 则下列结论正确的是a f x 是偶函数 递增区间是 0 b f x 是偶函数 递减区间是 1 c f x 是奇函数 递减区间是 1 1 d f x 是奇函数 递增区间是 0 解析 答案 解析将函数f x x x 2x去掉绝对值得 画出函数f x 的图像 如图 观察图像可知 函数f x 的图像关于原点对称 故函数f x 为奇函数 且在 1 1 上是减少的 2 2017 沈阳一模 已知函数f x log3x 实数m n满足0 m n 且f m f n 若f x 在 m2 n 上的最大值为2 则 解析作出函数f x log3x 的图像 观察可知0 m 1 n且mn 1 若f x 在 m2 n 上的最大值为2 解析 答案 9 命题点2解不等式典例函数f x 是定义在 4 4 上的偶函数 其在 0 4 上的图像如图所示 那么不等式的解集为 答案 解析 结合y f x x 0 4 上的图像知 命题点3求参数的取值范围典例 1 已知函数f x 若关于x的方程f x k有两个不等的实数根 则实数k的取值范围是 答案 0 1 解析作出函数y f x 与y k的图像 如图所示 解析 由图可知k 0 1 2 设函数f x x a g x x 1 对于任意的x r 不等式f x g x 恒成立 则实数a的取值范围是 答案 1 解析如图作出函数f x x a 与g x x 1的图像 观察图像可知 当且仅当 a 1 即a 1时 不等式f x g x 恒成立 因此a的取值范围是 1 解析 1 注意函数图像特征与性质的对应关系 2 方程 不等式的求解可转化为函数图像的交点和上下关系问题 解析 跟踪训练 1 已知函数f x x 2 1 g x kx 若方程f x g x 有两个不相等的实根 则实数k的取值范围是 解析先作出函数f x x 2 1的图像 如图所示 当直线g x kx与直线ab平行时斜率为1 答案 2 已知函数y f x 的图像是圆x2 y2 2上的两段弧 如图所示 则不等式f x f x 2x的解集是 解析 答案 解析由图像可知 函数f x 为奇函数 故原不等式可等价转化为f x x 在同一直角坐标系中分别画出y f x 与y x的图像 高考中的函数图像及应用问题 高频小考点 高考中考查函数图像问题主要有函数图像的识别 函数图像的变换及函数图像的应用等 多以小题形式考查 难度不大 常利用特殊点法 排除法 数形结合法等解决 熟练掌握高中涉及的几种基本初等函数是解决前提 考点分析 典例1 1 2017 太原二模 函数f x 的图像大致为 答案 一 函数的图像和解析式问题 解析 且图像关于x 1对称 排除b c 取特殊值 2 已知函数f x 的图像如图所示 则f x 的解析式可以是 解析 答案 解析由函数图像可知 函数f x 为奇函数 应排除b c 若函数为f x x 则x 时 f x 排除d 故选a 二 函数图像的变换问题典例2若函数y f x 的图像如图所示 则函数y f x 1 的图像大致为 解析由y f x 的图像得到y f x 1 的图像 需要先将y f x 的图像关于x轴对称得到y f x 的图像 然后再向左平移一个单位得到y f x 1 的图像 根据上述步骤可知c正确 解析 答案 三 函数图像的应用典例3 1 若函数f x 的图像如图所示 则m的取值范围为a 1 b 1 2 c 0 2 d 1 2 解析 答案 解析根据图像可知 函数图像过原点 即f 0 0 m 0 当x 0时 f x 0 2 m 0 即m0在 1 1 上恒成立 m 21 综上所述 1 m 2 故选d 2 已知函数f x 其中m 0 若存在实数b 使得关于x的方程f x b有三个不同的根 则m的取值范围是 解析 答案 3 几何画板展示 解析如图 当x m时 f x x 当x m时 f x x2 2mx 4m在 m 上为增函数 若存在实数b 使方程f x b有三个不同的根 则m2 2m m 4m0 m2 3m 0 解得m 3 课时作业 1 函数f x 的图像大致为 基础保分练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析因为f x 所以f 0 f f 0 排除选项c d 当00 所以当00 排除选项b 故选a 解析 答案 2 函数f x xa满足f 2 4 那么函数g x loga x 1 的图像大致为 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析由已知得a 2 所以g x log2 x 1 函数y log2 x 1 在 1 0 上是增加的且y0 所以函数g x 在 1 0 上是减少的且g x 0 在 0 上是增加的且g x 0 观察各选项 只有c符合 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析因为f 2x 1 是偶函数 所以f 2x 1 f 2x 1 所以f x f 2 x 所以f x 图像的对称轴为直线x 1 解析 3 若函数y f 2x 1 是偶函数 则函数y f x 图像的对称轴方程是a x 1b x 1c x 2d x 2 4 已知函数f x 2lnx g x x2 4x 5 则方程f x g x 的根的个数为a 0b 1c 2d 3 解析 答案 解析在平面直角坐标系内作出f x g x 的图像如图所示 由已知g x x 2 2 1 得其顶点为 2 1 又f 2 2ln2 1 2 可知点 2 1 位于函数f x 2lnx图像的下方 故函数f x 2lnx的图像与函数g x x2 4x 5的图像有2个交点 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 函数f x 的图像向右平移1个单位 所得图像与曲线y ex关于y轴对称 则f x 的解析式为a f x ex 1b f x ex 1c f x e x 1d f x e x 1 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析与y ex的图像关于y轴对称的函数为y e x 依题意 f x 的图像向右平移一个单位 得y e x的图像 f x 的图像由y e x的图像向左平移一个单位得到 f x e x 1 e x 1 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 对于函数f x lg x 2 1 给出如下三个命题 f x 2 是偶函数 f x 在区间 2 上是减函数 在区间 2 上是增函数 f x 没有最小值 其中正确的个数为a 1b 2c 3d 0 解析 解析作出f x 的图像 可知f x 在 2 上是减函数 在 2 上是增函数 由图像可知函数存在最小值0 所以 正确 7 如图 函数f x 的图像是曲线oab 其中点o a b的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 则f 解析 解析 由图像知f 3 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 8 设函数y f x 1 是定义在 0 0 上的偶函数 在区间 0 上是减函数 且图像过点 1 0 则不等式 x 1 f x 0的解集为 x x 0或1 x 2 解析画出f x 的大致图像如图所示 由图可知符合条件的解集为 x x 0或1 x 2 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 2017 银川调研 给定min a b 已知函数f x min x x2 4x 4 4 若动直线y m与函数y f x 的图像有3个交点 则实数m的取值范围为 答案 4 5 解析作出函数f x 的图像 函数f x min x x2 4x 4 4的图像如图所示 由于直线y m与函数y f x 的图像有3个交点 数形结合可得m的取值范围为 4 5 10 已知定义在r上的函数f x 关于x的方程f x c c为常数 恰有三个不同的实数根x1 x2 x3 则x1 x2 x3 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 0 解析方程f x c有三个不同的实数根等价于y f x 与y c的图像有三个交点 画出函数f x 的图像 图略 易知c 1 且方程f x c的一根为0 令lg x 1 解得x 10或10 故方程f x c的另两根为 10和10 所以x1 x2 x3 0 11 函数y ln x 1 的图像与函数y 2cos x 2 x 4 的图像所有交点的横坐标之和等于 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 6 解析 解析作出函数y ln x 1 的图像 又y 2cos x的最小正周期为t 2 如图所示 两图像都关于直线x 1对称 且共有6个交点 由中点坐标公式可得所有交点的横坐标之和为6 12 已知f x x2 4x 3 1 作出函数f x 的图像 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解当x2 4x 3 0时 x 1或x 3 f x 的图像为 2 求函数f x 的单调区间 并指出其单调性 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解由函数的图像可知f x 的单调区间是 1 2 3 1 2 3 其中 1 2 3 是递减区间 1 2 3 是递增区间 3 求集合m m 使方程f x m有四个不相等的实根 解由f x 的图像知 当0 m 1时 f x m有四个不相等的实根 所以m m 0 m 1 技能提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 已知函数f x 则对任意x1 x2 r 若00c f x1 f x2 0d f x1 f x2 0 答案 解析 解析函数f x 的图像如图实线部分所示 且f x f x 从而函数f x 是偶函数且在 0 上是增函数 又0f x1 即f x1 f x2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析对任意x r 都有f x k 1 成立 即f x max