初中数学《轴对称》单元教学设计

初中数学“轴对称”教材版本：人民教育出版社八年级上册数学第十三章 轴对称正宁县山河初中 李小妮 录一、单元目标 4二、数学分析 42.1轴对称在初中数学中的地位 42.2轴对称知识贯穿于学生学习的各个阶段 52.3轴对称的数学教育价值 5三、标准分析 7四、教材分析 8 4.1课标教材与大纲教材的对比 8 4.2课标各种版本轴对称目录对比 12 五、学情分析 22 5.1学生现有的知识经验 225.2学生现阶段的学习特点 235.3学生在轴对称学习中常见的知识错误 23六、重点分析 23七、教法分析 247.1渗透一些广义对称的理解：美学、哲学的渗透 257.2注意联系实际，让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程257.3慎用现代化手段 257.4加深对数学教学本质的基本看法的研究，领会教材编写意图267.5处理好过程与结果的关系 26 7.6满足学生多样化的学习需求 267.7注意让学生经历观察实验归纳 论证的过程 27八、具体的教学计划与课时分配 28九、本单元教学案例 299.1 13.3.2 等腰三角形教学设计明及说明 29十、评价分析 5210.1 过程性评价和知识技能性评价相结合 5210.2 诊断性、形成性、总结性评价相结合 53十一、单元教学设计反思54十二、参考文献 55初中数学 “轴对称”单元教学设计一、单元目标1通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质；2探索简单图形之间的轴对称关系，按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形,能利用轴对称进行简单的图案设计；3了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法；4能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想。二、数学分析2.1轴对称在初中数学中的地位：轴对称在义务教育数学课程标准2011版对图形和几何内容分析如下：图形与几何课程内容，以发展学生的空间观念、几何直观、推理能力为核心展开，主要包括：空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移，旋转、轴对称，相似和投影；平面图形的基本性质的证明；物体和图形的位置及运动的描述，运用坐标描述图形的位置和运动。轴对称建立不同几何图形之间的联系的重要途径。（1）线、角等基本图形与轴对称的联系。（2）平行（主要是平移）与轴对称的联系。引入轴对称的知识，使得我们可以从图形变换的角度重新认识平移，把平移纳入图形变换，形成新的研究几何的体系中。 （3）轴对称与全等三角形之间的联系。引入轴对称知识，使得我们可以从轴对称的角度再认识有关全等三角形的问题，体会用全等三角形来研究经过一次轴对称变换后的图形与原图形之间的关系的作用建立两者的联系，可以加强轴对称等知识的运用，可以为图形之间的图形变换提供除平移之后的第二种变换方式轴对称。2.2轴对称知识贯穿于学生学习的各个阶段轴对称是人教版八年级上册第十三章的内容，它与现实生活联系紧密，轴对称的知识在小学已有初步的渗透，在初中阶段，它不但与图形的三种运动方式（平移、翻折、旋转）中的翻折有着不可分割的联系。本套教材在不同阶段安排了图形变换的内容：第五章 相交线与平行线 5.4平移（七年级下），第 十二章轴对称（八年级上），第二十三章旋 转（九年级上）。2.3轴对称的数学教育价值2.3.1有利于对学生数学审美意识的培养，激发数学学习兴趣。通过轴对称图形和两个图形成轴对称的学习以及动手操作，让学生关注生活，学会观察，增强交流。激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动中，体会图形的美，同时感悟数学来源于生活又用于生活。通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法，在探索关于x轴，y轴对称的点的坐标的规律时，发展学生数形结合的思维意识。数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象、引发联想、启迪思维、拓宽思路、迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。2.3.2 有利于培养学生的图形变换能力，提高图案设计水平。在我们生活的现实世界中，充满了许多轴对称的现象，如生活中许多图形的设计等.通过实际操作，认真体验的过程，发展学生空间思维，并从实践中体会轴对称变换在实际生活中的应用。感悟数学的应用价值，能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟转化思想，学习轴对称这些都有助于学生在数学学习的活动中，培养学生的应用意识和探究精神，养成良好的思维品质，锻炼克服困难的意志。2.3.3 有利于数学思想方法的渗透，提高学生空间想象能力。轴对称在生活中用处很大。教学中存在着大量的、有趣的实践活动，例如要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？解决问题的方法，渗透着数学思想、方法，在活动中获得成功体验. 因此，中学数学轴对称的教学，有利于培养学生的动手实践能力，更有助于学生数学学习兴趣的培养 。通过学习，学生可以认识到数学与其它学科的紧密联系，可以进一步地体会到“数学来源于生活，又服务于生活” 的数学观. 用轴对称知识解决相应的数学问题。三、标准分析轴对称与现实生活联系紧密，在小学已有初步的渗透，初中阶段，它既是前面全等三角形概念的拓展与延伸，又是图形全等的具体应用，是与平移、旋转等相关联的又一种图形变换方式，也是今后研究等腰三角形、特殊四边形等图形性质的重要依据和基础。 “轴对称为培养几何直观和几何观念提供新的角度和方法，实现以多种途径发展学生的空间观念的构想；作为数学课程标准规定的四个内容领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换。轴对称为培养几何直观和几何观念提供新的角度和方法，实现以多种途径发展学生的空间观念的构想；通常，几何学家是按照集合的法则，通过在原图形的点与新图形（称为映象）的点之间建立一种对应关系来描述有关变换的概念的。如果一个平面图形的每一个点只对应于它在此平面内的映象中的一个点，并且映象中的每一个点也只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换能够保持图形的大小和形状不变的变换称为保距变换。而只改变图形的大小，不改变图形的形状的变换称为保角变换。平移变换、旋转变换和轴对称变换：平移变换是最简单的保距变换。如果原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离而到达映象，这样的变换称为平移。对平移来说，原图形中所有的点到它的映象的距离彼此相等。距离和方向是平移的两个要件。轴对称变换是第二种保距变换。如果在一张纸上画一个图形，把一面平面镜的末端放在纸上，并且在镜子里看到这个图形，那么原图形就被反射了。由反射产生一个图形的映象的过程，也叫轴对称变换。反射由一条反射线所确定，反射线也叫对称轴。反射线是连接图形中的任意一点与该点映象之间的所有线段的垂直平分线.轴对称图形，也可以用反射来定义。如果一个图形的一部分被某一条直线反射后，得到的映象恰好等同于原图形的其余部分，这个图形即被称为轴对称图形。该直线叫做对称轴。四、教材分析4.1课标教材与大纲教材的对比：借助图形直观了解和认识轴对称、轴对称图形的概念。（义务教育阶段不可能也没必要给出图形变换的严格定义） 通过图形的运动变化和具体的实例，探索了解轴对称、理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称。 能按要求作出简单平面图形经过一次或两次对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。 会用尺规作图作线段的垂直平分线（了解作图的道理，保留作图的痕迹），理解和掌握线段垂直平分线的两个性质定理。 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念，探索并掌握它们的轴对称性及其相关性质。 能运用轴对称的知识解决简单的问题。如（1）简单的极值问题 （2）在等腰三角形中运用对称简单的图形构造解决几何问题 （3）图形分割等。 认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形，认识在自然界和现实生活中的应用，激发学生答的学习兴趣，感悟数学美。4.2课标各种版本学习轴对称的顺序、以及目录安排对比。4.3教材内容解析 本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形.轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。 4.3.1.知识结构框图轴对称变换轴对称生活中的轴对称两个图形关于直线对称画图形的对称轴画轴对称图形等腰三角形等边三角形线段垂直平分线4.3.2.内容分析 本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形. 轴对称是现实生活中广泛存在的一种现象，是密切数学与现实联系的重要内容。13.1节“轴对称”中，根据学生的生活经验和数学活动经历，从观察现实生活中的对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称的概念，从整体上概括出轴对称的特征。结合探索对称点的关系，归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质，并结合这一性质，讨论了线段垂直平分线的性质定理及其逆定理.13，2节“轴对称变换”中，通过观察一系列的图形，引出了轴对称变换并归纳其特征，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，使学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称变换。教科书从观察和实验入手，归纳得出坐标平面上一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律，并进一步探讨了如何利用这种规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.13.3研究的是等腰三角形的相关知识.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的所有性质外，还有许多特殊的性质.由于它的这些特殊性质，使它比一般三角形应用更广泛.等腰三角形的许多特殊性质，都和它是轴对称图形有关.利用等腰三角形的轴对称性，得出了“等边对等角”、“三线合一”等性质，并进一步讨论了等腰三角形的判定方法以及等边三角形的性质与判定方法的内容.轴对称的性质是本章的重点，轴对称变换的应用，利用轴对称设计图案，用坐标表示轴对称等都是围绕这一性质进行的.另外，等腰三角形的性质和判定也是本章的重点，它们是证明线段和角相等的重要根据，应用也比较广泛。对于一些有关等腰问题的证明，相对于前面全等的证明，推理的依据多了，图形、题目的复杂程度也增加了，因此会使一些学生感到无处下手，这是本章教学的一个难点.1有整合“空间与图形”领域的相关内容，利用变换研究图形的性质是本章编写的主要特点。 教材将等腰三角形的有关内容安排在了“轴对称”一章，这与以往安排在三角形全等不同.学生学完了轴对称的相关性质之后，利用轴对称的有关知识研究等腰三角形的性质，再利用三角形的全等的知识给以证明。2. 教材的三节中，共设计编排了4个观察、7个探究、7个思考、2个讨论、3个归纳栏目，这些栏目设置既符合学生学习的认知特难点，又为学生的自主学习与合作学习起到了导学的作用，教学中要充分挖掘这些栏目的导学作用，即不包办学生对这些问题的探究，又加强引导与点拨，进而培养学生的分析、观察、猜想、思考、推理能力。3联系实际，引导学生经历知识形成的过程。丰富多彩的图形世界给“空间与图形”的学习提供了大量真实的素材。本章的内容具有丰富的实际背景，在现实世界中也有着广泛的应用，因此在教学中要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中，增强学生学习的兴趣和数学应用意识.如，轴对称现象在生活中是很常见的，教材选用了从天安门到故宫图作为章头图，在第1节的开头，也举出了如自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、日常生活用品、窗花等实际例子，通过对实际例子观察，既可让学生感受对称现象在生活中存，又可让学生经历轴对称概念引入的过程。4注意让学生经历观察、实验、归纳 论证的过程。学习方式的转变是这课程改革的一个重要目标，与其他教学内容相比，“空间与图形”的内容的教学更能激起学生对数学学习的情感体验，强调学生通过“做数学”来学习数学也是本章的一个突出特点在内容处理上，教科书加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重要作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用对于本章中的一些概念、性质、公理和定理，书中大多是通过“留空”、设问、设置“观察”“思考”“讨论”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，经历知识的“再发现”过程，在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的认识与图形的证明有机整合。例如，对于等腰三角形“等边对等角”“三线合一”的性质的得出，教科书通过设置一个“探究”“思考”栏目，让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考其中相等的线段和相等的角，进而发现等腰三角形的性质。接下来，从上面的操作过程启发，通过做出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明等腰三角形的这两个性质。这种处理，将实验几何与论证几何有机整合在一起，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何过渡。5. 注意数学思想方法的渗透。本章的主要思想方法有数形结合、转化、方程等.在轴对称变换之后，教科书安排了用坐标表示轴对称的内容，从数的角度刻画轴对称的内容。包括关于坐标轴对称的点或图形的坐标的变化以及由点或图形坐标的变化引起点或图形轴对称变换的内容。这里的关键是要让学生感受图形轴对称变换之后点的坐标的变化，把“形”和“数”紧密的结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。6满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间，加强针对指导。本章内容中有许多需要发挥学生想象和个性的活动，如欣赏轴对称图案，利用轴对称进行图案设计，探究对称轴是与坐标轴平行（垂直）时轴对称的坐标特点，发现等腰三角形中相等的线段等等，这些内容都为学生个性化的学习提供了空间。教学时应有意识地满足学生多样化的学习需求真正为学生提供个性化学习的时间和空间。例如，对于利用轴对称设计图案，不同学生可能会有不同的创意，也会有不同的操作方法（如折叠、剪纸、扎眼、计算机等）完成自己的创意，教师应该鼓励学生大胆想象、大胆尝试，不能用唯一的标准判断全体学生的成果，要把关注点放在活动中的数学层面上，看学生是否真正理解了轴对称变换的特点。7加强推理证明的教学。对于推理证明的要求，在全等三角形一章，已经要求学生“用符号表示推理”，即证明。因此，在这一章，不仅要求学生通过观察、实验、探究得出一些有关图形的结论，还要求学生对这些结论进行证明，使推理证明成为学生探究得出结论的自然延续，进一步体会证明的必要性。学过等腰三角形后，推理的依据逐渐多了，题目的复杂程度也增加了，因此，如何寻找证明的思路也成为本章教学的一个难点。教学时，要克服这一难点，关键是要加强证明题前分析的教学，帮助学生学会分析证题思路，找出证明的途径。因为学过的定理多了，从已知出发可以有多种途径选择，分析问题时要结合结论一起考虑，采用“两头凑”，教学时可向学生介绍这种方法。另外，以前学生证明问题时，主要考虑利用全等三角形，也总习惯于找全等三角形。虽然涉及利用等腰三角形性质的问题都可以利用全等三角形来解决，但要注意纠正这种不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势。可结合具体问题让学生自己分析，寻找证明方法。对于可以直接利用等腰三角形性质、判定，垂直平分线的性质的问题，应当让学生选择简便方法。在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线。虽然“三线和一”，但添加辅助线时，有时作那条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度也不同，需要具体问题具体分析，这一点要注意。五、学情分析5.1 学生现有的知识经验 :学生在小学已经学习了轴对称的概念，会举例生活中各种美丽的标志,如汽车标志,交通标志,数字,字母等等。通过 “对折”的方法剪出各种美丽对称的图案，可以轴对称的两个图形和轴对称图形都有一条直线，都要沿这条直线折叠重合；如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就是关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形5.2 学生现阶段的学习特点。初中的学生，形象思维能力强，对数学学习充满自信和希望，特点是好奇，好新，好趣。对图形、对实验的观察特别感兴趣。但他们好奇心强，好动手实验，这些是轴对称教学的有利因素5.3 学生在轴对称学习中常见的认知错误。知识点一：学生对于最短路径的实际问题不能抽象为数学问题，例如：如图，点A、B在直线l的两侧，点C是直线l上的一个点，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？解：连接AB，线段AB与l的交点C就是所求知识点二：运用轴对称解决最短路径问题不能抽象为数学问题：如图，点A、B在直线l的同侧，当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小？你能利用轴对称的有关知识找到符合条件的点B吗？解：如图所示：过点B做关于l的对称点B，连接AB，线段AB与l的交点C即为所求练习：在某一地方，有条小河和草地一天，某牧民的计划是从A处的牧场牵着一匹马到草地牧马，再到小河饮水，最后回到B点你能为他设计一条最短的路线吗？ 六、重点分析（1）轴对称的性质；（2）等腰三角形的性质和判定。（3）运用轴对称的思路分析识认复杂图形，进行推理论证。重点突破：（1）加强对问题分析的教学，帮助学生养成分析证明问题的一般思路流程：“任务-判定-条件，已知-性质”。 （2）使学生深刻体会通过几何语言表述逻辑推证的规范语序和说理格式。七、教法分析7.1渗透一些广义对称的理解：美学、哲学的渗透 孙维刚先生把对称理解作“平衡”，他教学生：一切都处于他应处的位置，当所对的图形是对称图形时，思考入手的方向是：一切处于对称位置的元素都是可证相等的，一切处于对称位置的三角形都是可以证全等的，当所论图形不是完备的对称图形但存在对称因素时，可以从对称的观点补所缺部分的角度去思考添加辅助线。我们几何教学的着眼点到底该关注在哪里？总怕有学生学不会而不断收缩教学的视野，考什么教什么？我发现过去的教育大师们在课上有时都会海阔天空瞎抡些什么，。建议各位未来的教育教学大师，在几何教学不应仅仅着眼于知识教学，不教学生站高一个层次看待问题，只教他们面对具体又具体的题目，机械式的训练，这不是我们老师生产力的解放，没有人过目不忘。7.2注意联系实际，让学生经历观察、实验、归纳、论证的过程。本章的内容具有丰富的实际背景，在现实世界中也有着广泛的应用，因此在教学中要注意联系实际，从实际出发引入概念，并将所学知识应用到实际生活中，使学生体会“具体抽象具体”的认识过程。建议：可以较多地发动学生参与，尤其是学习较不自信的那些同学，比如利用轴对称的观点解释现实生活中的有关现象、简单地利用轴对称设计图案、一些选址问题的实验比较等。教材在内容处理上，加强了实验几何的成分，将实验几何与论证几何有机结合。论证几何在培养人的逻辑思维能力方面起着重大的作用，而实验几何则是发现几何命题和定理的有效工具，在培养人的直觉思维和创造性思维方面起着重大的作用。“怎么想比什么结论重要！想什么比怎么想重要！”教科书大多通过留空、设问、设置“思考”“探究”“归纳”以及“数学活动”等栏目，让学生通过画图、折纸、剪纸、度量或做试验等活动，探索发现几何结论，经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。在发现结论的基础上，再经过推理证明这些结论，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，使图形的认识与图形的证明有机整合。建议老师们改进这么做太幼稚、有些浪费时间，的看法，还是要做好教学设计的。7.3慎用现代化手段。 动手能力的提升来自于模仿和体会，让学生总处于一个旁观者的角色去欣赏老师的完美表现，培养不出创新人才。“想要成为一个伟大的厨师，最快速的方法，就是守在另外一个伟大的厨师旁边，用你的眼睛看他，用你的耳朵听他，用你的心去感受他，否则即使你拿到了烹饪大师的食谱，但是你依然无法做出跟他一样的佳肴美味，因为你没有他的手势，火候以及灵感。”在数学学习的背后，隐藏着许许多多只可意会，不可言传，也无法用任何手段表达出来的奥秘，我认为只能使孩子们在较为轻松的环境下去自己参与体会。7.4加深对数学教学本质的基本看法的研究，领会教材编写意图。 如数学教学教材的三节中，设计编排了观察、探究、思考、讨论、归纳等栏目，这些栏目的设置既符合学生学习的认知特点，又为学生的自主学习与合作学习起到了导学的作用，教学中要充分挖掘这些栏目的导学作用，即不包办学生对这些问题的探究，又加强引导与点拨，进而培养学生的分析、观察、猜想、思考、推理能力。7.5处理好过程与结果的关系。联系实际，引导学生经历知识形成的过程. 如：轴对称现象在生活中是很常见的，教材选用了从天安门到故宫图作为章头图，在第1节的开头，也举出了如自然景观、分子结构、建筑物、艺术作品、日常生活用品、窗花等实际例子，通过对实际例子观察，既可让学生感受对称现象在生活中存，又可让学生经历轴对称概念引入的过程.7.6注意让学生经历观察实验归纳 论证的过程。例如，对于等腰三角形“等边对等角”“三线合一”的性质的得出，教科书通过设置一个“探究”“思考”栏目，让学生剪出等腰三角形，并进一步利用轴对称的性质思考其中相等的线段和相等的角，进而发现等腰三角形的性质。接下来，从上面的操作过程启发，通过做出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等证明等腰三角形的这两个性质。这种处理，将实验几何与论证几何有机的整合在一起，使学生经历了一个观察、实验、探究、归纳、推理、证明的认识图形的全过程，把推理证明作为学生观察、实验、探究得出结论之后的自然延续，完成好由实验几何到论证几何的过渡. 77满足学生多样化的学习需求，为学生提供个性化学习的时间和空间，加强针对指导。本章内容中有许多需要发挥学生想象和个性的活动，如欣赏轴对称图案，利用轴对称进行图案设计，探究对称轴是与坐标轴平行（垂直）时轴对称的坐标特点，发现等腰三角形中相等的线段等等，这些内容都为学生个性化的学习提供了空间。教学时应有意识地满足学生多样化的学习需求真正为学生提供个性化学习的时间和空间。例如，对于利用轴对称设计图案，不同学生可能会有不同的创意，也会有不同的操作方法（如折叠、剪纸、扎眼、计算机等）完成自己的创意，教师应该鼓励学生大胆想象、大胆尝试，不能用唯一的标准判断全体学生的成果，要把关注点放在活动中的数学层面上，看学生是否真正理解了轴对称变换的特点。八、具体的教学计划与课时分配 八年级上册“轴对称”一章，主要包括轴对称和等腰三角形的相关内容。本章共安排了三个小节和两个选学内容，教学时间约需15课时，具体分配如：13.1 轴对称 3课时13.1.1从生活对称现象开始，引出轴对称图形和图形的轴对称概念，从整体上概况出轴对称的特征。 （1课时）13.1.2作轴对称图形的对称轴 （1课时）13.1.3关于坐标轴对称的点的坐标的关系 （1课时）13.2 轴对称变换 3课时13.2.1轴对称与全等 （1课时）13.2.2轴对称与坐标 （1课时）13.2.3轴对称与图案设计 （1课时）13.3 等腰三角形 4课时13.3 .1等腰三角形 定义和性质 （1课时） 13.3 .2等腰三角形性质的应用 （1课时）13.3 .3等边三角形的性质和判定方法 （1课时）13.3 .4等边三角形的应用 （1课时）数学活动、小结 2课时单元测试与试卷讲评 3课时九、本单元教学案例课题：13.31等腰三角形（第一课时）教学设计及说明设计理念：教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。(一)、教材及教学内容分析1、教材的地位和作用分析 等腰三角形是新人教版八年级上册十三章第三节等腰三角形的第一课时的内容。本节课是在前面学习了三角形的有关概念及性质、轴对称变换、全等三角形、垂直平分线和尺规作图的基础上，研究等腰三角形的定义及其重要性质，它既是前面所学知识的延伸，也是后面直角三角形、等边三角形的知识的重要储备，我们常常利用它证明角相等、线段相等、两直线垂直，因此本节课具有承上启下的重要作用。另外，本堂课通过“活动探究”、“观察猜想证明”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力和逻辑推理能力，因此，本堂课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。2、教学内容的分析本堂课是等腰三角形的第一堂课，在认识等腰三角形的基础上着重介绍“等腰三角形的性质”。在教学设计的过程中，通过展示我国今年举办的精彩绝伦的盛会上海世博会图片中的等腰三角形，结合云南丰富的文化资源，让学生感知生活中处处有数学，感受图形的和谐美、对称美；通过学生感兴趣的数学情景引入等腰三角形定义，提高学生的学习乐趣；让学生通过动手剪等腰三角形、对折等腰三角形等活动，探究发现等腰三角形的性质，经历知识的“再发现”过程。在探究活动的过程中发展创新思维能力，改变学生的学习方式。在发现等腰三角形的性质的基础上，再经过推理证明等腰三角形的性质，使得推理证明成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延伸，有机地将等腰三角形的认识与等腰三角形的性质的证明结合起来，从中发展学生推理能力。在例题的选取上，注重联系实际，激发学生学习兴趣，让学生主动用数学知识解决实际问题，同时渗透分类讨论、数形结合和方程的数学思想方法，让学生形成自我的数学思维和能力，发展学生应用数学的意识。（二）、目标及其解析1、教学目标：知识技能：（1）了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形；（2）经历探究等腰三角形性质的过程，理解等腰三角形的性质的证明；（3）掌握等腰三角形的性质，能运用等腰三角形的性质解决生活中简单的实际问题。数学思考：（1）经历“观察实验猜想论证”的过程，发展学生几何直观；(2)经历证明等腰三角形的性质的过程，体会证明的必要性，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力.解决问题：(1)能运用等腰三角形的性质解决生活中的实际问题，发展数学的应用能力，获得解决问题的经验；(2)在小组活动和探究过程中，学会与人合作，体会与他人合作的重要性.情感态度：(1). 经历“观察实验猜想论证”的过程，体验数学活动充满着探究性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性以及结论的确定性，并有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，建立学好数学的自信心；(2).经历运用等腰三角形解决实际问题的过程，认识数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用；(3).在独立思考的基础上，通过小组合作，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，在交流中获益.2、教学重点：等腰三角形的性质及应用。3、教学难点：等腰三角形性质的证明。4、解析本堂课是等腰三角形的第一堂课，所以对于本堂课的知识目标的定位，主要考虑如下：（1）了解等腰三角形的概念，认识等腰三角形是轴对称图形，在本堂课中要达到如下要求：理解等腰三角形的定义，知道等腰三角形的顶角、底角、腰和底边；知道等腰三角形是轴对称图形，它有一条对称轴，即：顶角角平分线（底边上的高或底边上的中线）所在直线。（2）经历探究等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的性质的证明，在课堂中让学生参与等腰三角形性质的探索，鼓励学生用规范的数学言语表述证明过程，发展学生的数学语言能力和演绎推理能力，引导学生完成对等腰三角形的性质的证明；（3）会利用等腰三角形的性质解决简单的实际问题，本堂课要达到以下要求：掌握等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质解决简单的实际问题。（三）、问题诊断分析1在这堂课中，学生可能遇到的第一个困难是等腰三角形性质的发现，特别是等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这一性质，解决这一问题教师主要借助等腰三角形对称性的研究，并引导学生理解“重合”这个词的涵义。2这堂课学生可能遇到的第二个问题是证明等腰三角形的性质，这一问题主要有三个原因：第一学生刚接触几何证明不久，对数学语言表达方式还不熟悉；这一困难，并不是一堂课就能解决的，而要在以后学习中帮助学生增强数学语言运用的能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。在这堂课中我通过等腰三角形性质的证明，鼓励学生运用规范的数学语言来表述，使学生数学语言能力和演绎推理能力得到提升；第二是添加辅助线的问题，这也是学生在证明中的一个难点。要解决这一问题，我借助等腰三角形是轴对称图形，通过研究等腰三角形的对称轴，让学生理解三种添加辅助线的方法，即作顶角角平分线、底边上的高或底边上的中线；第三是证明等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合这一性质，要突破这一难点，我采用先证明等腰三角形两底角相等这一性质，为学生搭一个台阶，更好地解决这个难点。3这堂课中学生可能遇到的第三个问题是对等腰三角形的性质的应用，特别是等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合这一性质的应用；所以我在设计课堂练习时，注重数学知识与生活实际的联系，提高学生数学学习的兴趣，让学生主动运用数学知识解决实际问题，并通过练习渗透分类讨论、数形结合和方程的数学思想方法，让学生形成自我的数学思维和能力，发展学生应用数学的意识。（四）、教法、学法：教法：常言道：“教必有法，教无定法”。所以我针对八年级学生的心理特点和认知能力水平，大胆应用生活中的素材，并作了精心的安排，充分体现数学是源于实践又运用于生活。因此，本堂课的教学中，我以学生为主体，让学生积极思维，勇于探索，主动地获取知识。同时，采用了现代化教学技术，激发学生学习兴趣，使整个课堂“活”起来，提高课堂效率。本堂课以生活中的一些例子为中心，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解。教学环节教学过程设计意图情景引入创1. 温故而知新.什么样的图形是轴对称图形？2. 欣赏生活中美丽的图片。思考：这些美丽的图片中都包含一种特殊的三角形?什么样的图形叫等腰三角形?轴对称知识是这堂课学生必备的知识，温故这些知识有助于学生回顾这些知识点，为这堂课做好知识储备.并在已有知识的基础上，习得新知识，获得新的体验.并将新旧知识联系起来.情景的创设，联系我们国家今年举办的盛会，结合云南的丰富文化资源，目的是为了唤起学生的好奇，激发学生兴趣和探究欲，体会生活中处处都有数学，并能自然地过渡到本节课的课题.认识定义3.认识定义.定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两条边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.BCA通过学生感兴趣的数学情景引入等腰三角形定义，提高学生学习的乐趣，从中理解等腰三角形的腰、底边、顶角和底角等概念.实践探究4实践探究活动一：请大家剪出一个等腰三角形，并说明你的做法.工具:长方形纸片、圆规、直尺、剪刀。分组规则：把全班分成4个小组，每小组在组长的带领下，用长方形纸片剪出一个等腰三角形，并说明这样做的道理。成果展示：利用投影仪，每个小组由组长在课堂上进行成果汇报.探究:请你利用剪出的等腰三角形，观察等腰三角形有哪些性质？问题:等腰三角形是轴对称图形吗？若是，请你指出等腰三角形的对称轴。学生可能会有不同的回答，例如：等腰三角形的对称轴是顶角角平分线所在直线.等