高中数学 第五章 数系的扩充与复数的引入 5.1 数系的扩充与复数的引入课件2 北师大版选修22.ppt

数系的扩充和复数的引入 复习回顾 数系的扩充 用图形表示为 新课引入 即 在实数范围内 引入新数 实数范围内不能解决这个问题 那么我们能否将实数集进行扩充 使得在新的数集中 该问题能得到圆满解决呢 虚数单位 我们把引入的这个数叫做虚数单位 并且规定 复数的定义 我们把形如a bi a b r i是虚数单位 的数叫做复数 全体复数所形成的集合叫做复数集 一般用字母c表示 复数的代数形式 复数的分类 对于复数 当且仅当b 0时 复数a bi是实数a 当b 0时 复数z a bi叫做虚数 当a 0且b 0时 z bi叫做纯虚数 当且仅当a b 0时 z就是实数0 复数集与其它集合的关系 图形表示 例1说出下列三个复数的实部 虚部 并且指出它们是实数还是虚数 如果是虚数还应指出是否为纯虚数 根据复数的概念 复数a bi中 b 0时叫实数 b 0时叫虚数 a 0且b 0时叫纯虚数 分析 注意 虚数单位的平方是实数 例题分析 例2实数m取什么数值时 复数z m 1 m 1 i是 1 实数 2 虚数 3 纯虚数 解 1 当m 1 0 即m 1时 复数z是实数 2 当m 1 0 即m 1时 复数z是虚数 3 当m 1 0 且m 1 0时 即m 1时 复数z是纯虚数 例3计算 化简 解 通过计算发现 虚数单位的乘方具有周期性 探索 复数是由实数扩充得到的 那么实数集的性质和特点能不能推广到复数集呢 实数的部分性质和特点 1 实数可以判定相等或不相等 3 不相等的实数可以比较大小 2 实数可以用数轴上的点表示 4 实数可以进行四则运算 5 负实数不能进行开偶次方根运算 探索 问题1 问题3 问题2 复数的性质和特点如何 当两个复数的实部和虚部分别相等时 这两个复数相等 即 且时 问题1 复数相等的问题 复数相等的内涵 复数可用有序实数对表示 根据复数相等的意义 两复数相等 它们的实部和虚部分别相等 可以列出方程组求得两未知数 例题分析 例4设 且满足 求的值 分析 根据相等的意义得 解方程可得 解 复数相等的问题 求方程组解的问题 转化 一一对应 复数z a bi 有序实数对 a b 直角坐标系中的点z a b x y o b a z a b 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复数平面 简称复平面 x轴 实轴 y轴 虚轴 数 形 复数z a bi a b r 可用点z a b 表示 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 也叫高斯平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 复平面的定义 在复平面上如何表示实数 纯虚数 问题 能否把绝对值概念推广到复数范围呢 x o a a a oa x z a bi y z a b z oz 问题 复数能否比较大小 复数的模 或绝对值 点z到原点的距离叫作复数z的模或绝对值 记作 例5在复平面内表示下列复数 并分别求出它们的模 分析 求模即将a b带入模长公式 解 两个复数不能比较大小 但它们的模可以比较大小 问题 复数能否比较大小 小结 形如的数叫复数 a叫复数的实部rez b叫复数的虚部imz 全体复数所成的集合叫做复数集 用字母c表示 复数与实数