（试题 试卷 真题）流体动力学基础

第二讲 流体动力学基础【内容提要】流体运动的基本概念：恒定总流的连续性方程，恒定总流的能量方程【重点、难点】恒定总流的连续性方程和能量方程的运用。【内容讲解】一、流体运动的基本概念 (一)流线和迹线 流线是在流场中画出的这样一条曲线：同一瞬时，线上各流体质点的速度矢量都与该曲线相切，这条曲线就称为该瞬时的一条流线。由它确定该瞬时不同流体质点的流速方向。流线的特征是在同一瞬时的不同流线一般情况下不能相交；流线也不能转折，只能是光滑的曲线。迹线是某一流体质点在一段时间内运动的轨迹，迹线上各点的切线表示同一质点在不同时刻的速度方向。 (二)元流和总流在流场中任取一微小封闭曲线，通过曲线上的每一点均可作出一根流线，这些流线形成一管状封闭曲面称流管。由于速度与流线相切，所以穿过流管侧表面的流体流动是不可能的。这就是说位于流管中的流体有如被刚性的薄壁所限制。流管中的液(气)流就是元流，元流的极限是一条流线。总流是无限多元流的总和。因此，在分析总流前，先分析元流流动，再将元流积分就可推广到总流。与元流或总流的流线相垂直的截面称过流断面，用符号A表示其断面面积。在流线平行时，过流断面为平面，流线不平行则过流断面为曲面。 (三)流量和断面平均流速(四)流动分类 1按流动是否随时间变化将流动分为恒定流和非恒定流。若所有的运动要素(流速、压强等)均不随时间而改变称为恒定流。反之，则为非恒定流。恒定流中流线不随时间改变；流线与迹线相重合。在本节中，我们只讨论恒定流。2按流动是否随空间变化将流动分为均匀流和非均匀流。流线为平行直线的流动称为均匀流。如等直径长管中的水流，其任一点的流速的大小和方向沿流线不变。反之，流线不相平行或不是直线的流动称为非均匀流。即任一点流速的大小或方向沿流线有变化。在非均匀流中，当流线接近于平行直线，即各流线的曲率很小，而且流线间的夹角也很小的流动称为渐变流。否则，就称为急变流。渐变流和急变流没有明确的界限，往往由工程需要的精度来决定。渐变流的极限情况就是均匀流。二、恒定总流连续性方程(一)元流的连续性方程 在恒定流条件下，元流的形状不随时间而改变。流体作为连续介质，在元流内部不可能出现空隙，流体质点也不可能穿过流管流进或流出，因此根据质量守恒原理，经dA1流进的流体质量应等于经dA2 流出的流体质量，即以上是元流的连续性方程，它们说明了元流的流速与过流断面面积成反比。由此可知，流线密的地方因过流断面积小而流速大，流线疏的地方因过流断面积大而流速小。(二)总流的连续性方程总流是无数个元流的总和。将元流的连续性方程各项在总流的过流断面上积分即可得到总流的 连续性方程。三、恒定总流能量方程(一)元流能量方程(二)渐变流断面上的压强分布为将元流的能量方程推广到总流，需利用渐变流的特点。前面流体运动的分类已提到，渐变流中各流线的曲率很小，而且流线间的夹角也很小。也就是说，渐变流中任一点的流速的大小和方向沿流线的变化很小。因此，可以不考虑惯性力，同一过流断面上各点间的压差由重力引起，断面上压强分布与静压强分布规律相同直线分布即式中下标A、B表示同一断面上的不同位置的点，如图3-2-2。(三)总流的能量方程因为测压管水头即为单位重量流体所具有的势能，而势能和动能是可以互相转化的，所以测压管水头线坡度可正可负，也可为零。在均匀流中，流速沿流程不变，即动能不变，这时测压管水头线与总水头线平行，表明由于损失，使势能减小，损失多少，势能就减小多少。 在能量方程的推导中，作了流体是不可压缩的，流动是恒定的，流体只受重力这一质量力的作用等假定，并且在从元流到总流能量方程积分的过程中引用了所取的断面必须为渐变流动断面的条件，还要在两断面间没有能量和流量输入或输出的情况下，所以应用时必须遵循上述假定和条件。但对于有能量或流量输入(出)的情况，将能量方程稍作改变后仍可推广使用。1在同一流动中，另有机械能输入(如泵或风机)或输出(如水轮机)，此时能量方程形式为 2对有流量输出的分岔流(图3-2-4)流体从总管分送到两个支管即分成两股流体。图中ABC为两股流体的分界面。这两股流体均有一定的大小，对每一股流体均可应用总流的能量方程。当断面11、22、33处于渐变流时，就可以分别列断面1一l和22的能量方程及断面11和33的能量方程。由于两股流体的流动情况不同，两者的水头损失不同，三、恒定总流能量方程(一)元流能量方程(二)渐变流断面上的压强分布为将元流的能量方程推广到总流，需利用渐变流的特点。前面流体运动的分类已提到，渐变流中各流线的曲率很小，而且流线间的夹角也很小。也就是说，渐变流中任一点的流速的大小和方向沿流线的变化很小。因此，可以不考虑惯性力，同一过流断面上各点间的压差由重力引起，断面上压强分布与静压强分布规律相同直线分布即式中下标A、B表示同一断面上的不同位置的点，如图3-2-2。(三)总流的能量方程因为测压管水头即为单位重量流体所具有的势能，而势能和动能是可以互相转化的，所以测压管水头线坡度可正可负，也可为零。在均匀流中，流速沿流程不变，即动能不变，这时测压管水头线与总水头线平行，表明由于损失，使势能减小，损失多少，势能就减小多少。 在能量方程的推导中，作了流体是不可压缩的，流动是恒定的，流体只受重力这一质量力的作用等假定，并且在从元流到总流能量方程积分的过程中引用了所取的断面必须为渐变流动断面的条件，还要在两断面间没有能量和流量输入或输出的情况下，所以应用时必须遵循上述假定和条件。但对于有能量或流量输入(出)的情况，将能量方程稍作改变后仍可推广使用。1在同一流动中，另有机械能输入(如泵或风机)或输出(如水轮机)，此时能量方程形式为 2对有流量输出的分岔流(图3-2-4)流体从总管分送到两个支管即分成两