数学人教版六年级下册数学广角--鸽巢问题.docx

鸽巢问题 一、教学内容：教材68页和69页例1和例2.二、教学目标1、通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。2、结合具体的实际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。三、教学重难点教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解至少数=商数1。四、教学准备多媒体课件，小棒，杯子五、教学过程（一）游戏引入上课前，我们来玩一个扑克牌的游戏，请五位同学来帮助老师一起完成。5位学生随意各抽一张牌。教师：现在老师来预测，他们中至少有两个人的牌花色相同。学生展示，全班学生质疑，思考。再试一次，还是预测他们中至少有两个人的牌花色相同。教师：你们想知道这是为什么吗？这类问题在数学上称为鸽巢问题（板书）。今天我们就来研究这类的问题。（二）探索新知1、研究小棒数比杯子多1 的情况（1）教师：把3支小棒放到2个杯子里，有哪些放法？请同桌2人为一组动手试一试。教师：谁来说一说有几种方法，你是怎么放的。生：一个杯子放3根，另一个不放；一个杯子放2根，另一个放1根。生：一个杯子放0根，另一个放3根；一个杯子放1根，另一个放2根。（教师根据学生回答在黑板上表示两种结果，用（3,0）、（2,1）、（0,3）、（1,2）来表示，说明（3,0）和（0,3）是同一种情况，（2,1）和（1,2）是同一种情况。）教师：观察这所有的摆法，你们发现总有一个杯子里至少有几根小棒？生1：总有一个杯子里至少有2根小棒。生2：至少有2根小棒在一个杯子里。（2）教师：以此推想下去，把4支小棒放到3个杯子里，有哪些放法？大家再来摆摆看，看看又有什么发现？教师：谁来说一说你是怎么放的。学生：有四种放法，表示为（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板上表示四种结果）。引导学生仿照上例得出“不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒”。教师：这句话里“总有”是什么意思？生1：一定有；生2:肯定有；生3：总是会有。教师：这句话里“至少有2支”是什么意思？生1：最少有2支；生2：2支及2支以上。（3）假设法：教师：前面我们是通过动手操作也就是枚举法得出这一结论的，想一想，能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？小组讨论一下。学生进行组内交流，再汇报。教师进行总结：如果每个杯子里放1根小棒，最多放3根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。首先通过平均分，余下1根，不管放在哪个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里至少有2根小棒”。教师：这种方法是怎样分的？生：这是平均分的方法。教师：你能用算式表示这种方法吗？生：43=11，1+1=2教师：这里第一个1表示什么？第二个1表示什么？生：第一个1表示商，还表示每个杯子先平均分得的小棒，第二个1表示余数，也就是剩下的那根小棒。（4）教师：那如果用这种方法，把5根小棒放到4个杯子里会有什么样的结果呢？教师：把6根小棒放到5个杯子里呢？把7根小棒放到6个杯子里呢？学生很快得出答案，引导学生说出“只要小棒数比杯子数多1，总有一个杯子里至少有2根小棒”。2、研究小棒数比杯子数多2、多3的情况教师：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？学生讨论，请学生回答。教师通过课件动画演示分的过程，体现平均分的方法。注意：剩下的2只鸽子也要平均分才能保证至少。3、研究小棒数比杯子数的2倍多、3倍多等的情况。（1）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？先小组讨论，再汇报。引导学生得出仿照“平均分”的方法得出“如果每个鸽笼放飞入2只，剩下的3只不管分别飞到3个鸽笼里，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。教师：观察上述算式和结论，你发现了什么？引导学生得出 “至少数=商+1”。4、举一些生活中能共用鸽巢问题解释的例子。（三）巩固练习1、用鸽巢问题解释课前的扑克牌游戏。2、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐几人？3、六年级某班有54位同学，至少有（ ）人是同一个月过生日的。（四）课堂小结教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？生1：我们学会了简单的鸽巢问题。生2：可以用枚举法的方法来帮助我们分析，也可以用假设法解决。生3：学会了用平均分的方法解决鸽巢问题。生4：学会了求至少数，至少数=商+1.（五）作业布置1、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？