高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ）习题课 基本初等函数(Ⅰ)课件 新人教A版必修1.ppt

习题课基本初等函数 学习目标1 能够熟练进行指数 对数的运算 重点 2 进一步理解和掌握指数函数 对数函数 幂函数的图象和性质 并能应用它们的图象和性质解决相关问题 重 难点 1 三个数60 7 0 76 log0 76的大小顺序是 a 0 761 0 0 76 1 log0 76 0 log0 76 0 76 60 7 故选d 答案d 2 已知0 a 1 1 b 0 则函数y ax b的图象必定不经过 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析因为0 a 1 所以函数y ax的图象过 0 1 且过第一 二象限 又 1 b 0 所以函数y ax b的图象可认为是由y ax的图象向下平移 b 个单位得到的 所以函数y ax b的图象经过第一 二 四象限 不经过第三象限 答案c 4 函数f x log2 x2 2x 7 的值域是 解析 x2 2x 7 x 1 2 8 8 log2 x2 2x 7 log28 3 故f x 的值域是 3 答案 3 类型一指数与对数的运算 规律方法指数 对数的运算应遵循的原则 1 指数的运算首先注意化简顺序 一般负指数先转化成正指数 根式化为分数指数幂运算 其次若出现分式则要注意分子 分母因式分解以达到约分的目的 2 对数的运算首先注意公式应用过程中范围的变化 前后要等价 熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式 换底公式是对数计算 化简 证明的常用技巧 类型二指数 对数型函数的定义域 值域 答案 1 0 1 2 2 例3 1 若loga20 且a 1 则函数f x ax 1的图象大致是 类型三指数函数 对数函数 幂函数的图象问题 解析 1 由loga20 且a 1 可得0 a 1 函数f x ax 1 a ax 故函数f x 在r上是减函数 且经过点 0 a 故选a 答案 1 a 2 b 规律方法函数图象及应用 1 根据函数解析式特征确定其图象时 一般要从函数的性质 如单调性 奇偶性 和函数图象所过的定点 或函数图象的变换等几个方面考虑 若是选择题 还要结合选择题的排除法求解 2 判断方程根的个数 求参数问题 若不能具体解方程或不等式 则一般转化为判断指数函数 对数函数 幂函数等图象交点个数问题 2 当a 1时 在同一坐标系中作出函数y ax 2 和y 3a的图象 因为a 1 所以3a 3 故两函数图象只有一个交点 例4 比较下列各组中两个值的大小 1 1 10 9 log1 10 9 log0 70 8 2 log53 log63 log73 解 1 1 10 9 1 10 1 log1 10 9log0 70 8 log1 10 9 2 0log63 log73 类型四比较大小问题 规律方法数 式 的大小比较常用的方法及技巧 1 常用方法 作差法 作商法 单调性法 图象法 中间量法 2 常用的技巧 当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时 可将其看成某个指数函数 对数函数或幂函数的函数值 然后利用该函数的单调性比较 比较多个数的大小时 先利用 0 和 1 作为分界点 即把它们分为 小于0 大于等于0小于等于1 大于1 三部分 然后再在各部分内利用函数的性质比较大小 答案 1 c 2 d 类型五指数函数 对数函数 幂函数的综合应用 规律方法函数性质的综合应用指数函数 对数函数 幂函数是使用频率非常高的基本初等函数 它们经过加 减 乘 除 复合 分段构成我们以后研究的函数 使用时则通过换元 图象变换等分段化归为基本的指数 对数 幂函数来研究 训练5 函数f x loga 1 x loga x 3 0 a 1 1 求函数f x 的定义域 2 若函数f x 的最小值为 2 求a的值 1 函数是高中数学极为重要的内容 函数思想和函数方法贯穿整个高中数学的过程 对本章的考查是以基本函数形式出现的综合题和应用题 一直是常考不衰的热点问题 2 从考查角度看 指数函数 对数函