2016年河南省南阳市卧龙区中考数学一模试卷解析版.doc

2016年河南省南阳市卧龙区中考数学一模试卷一、选择题（每题3分）1的倒数是（）ABC3D2下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（a2）3=a6Ca2+a3=a6Da6a2=a33不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD4用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD5如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H若C=140，则AHC的大小是（）A20B25C30D406在2016年3月12日植树节到来之际，某学校教师分为四个植树小组参加了“大美南阳”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为：8，10，12，另一个小组的植树棵数与它们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是（）A8B10C12D10或127如图，在RtABC中，C=90，ACBC斜边AB的垂直平分线交边BC于点D若BD=5，CD=3，则ACD的周长是（）A7B8C12D138如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）ABCD二、填空题（每题3分）9化简：=10不解方程，判断方程2x2+3x2=0的根的情况是11某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为12如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在AOB的形内（不包含边界），则m的取值范围是13如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若B=130，则AOC的大小为14如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小是度15如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=2将ABC绕点C逆时针旋转角后得到ABC，当点A的对应点A落在AB边上时，旋转角的度数是度，阴影部分的面积为三、解答题16先化简，再求值：（1），其中x=2172016年3月22日是第二十四届“世界水日”，我国纪念2016年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“落实五大发展理念，推进最严格水资源管理”，小明同学为了解本校同学对“世界水日”的了解情况，从本校七、八、九年级学生中各随机抽取100人进行问卷调查，这些同学都交回了调查问卷，并都对“了解”和“不了解”这两个选项做了唯一的选择，小明根据所得数据绘制了统计图如下，根据相关信息，解答下列问题（1）求抽取的学生中了解“世界水日”的人数；（2）求抽取的八年级学生中了解“世界水日”的人数，并补全条形统计图；（3）本校七、八、九年级各有学生500名，估计全校学生了解“世界水日”的人数18如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=8，B=60，过平行四边形的对称中心点O的一条直线与边AD、BC分别交于点E、F，设直线EF与BC的夹角为（如图）（1）当的度数是时，四边形AFCE为菱形？（2）当的度数是时，四边形AFCE为矩形？（3）四边形AFCE能否为正方形？为什么？19如图是某城市一座立交桥的引桥部分，桥面截面AB可以近似地看做RtABC的斜边，桥面AB上路灯DE的高度为5m，已知坡角ABC为14（1）求路灯DE的顶端D点到桥面AB的垂直距离DF的长；（2）若BG=8，且BG=BC，求点C处桥的高度AC（结果精确到0.1m，参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25）20某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务求原来每小时维修多少米？21某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式（2）求甲、乙第一次相遇的时间（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程22（1）问题发现：如图，在ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点则四边形AFMG的形状是DFM和MGE之间的关系是（2）拓展探究：如图，在ABC中，分别以AB、AC为底边，向ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且BAD+CAE=90点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，试判断DEF和MGE之间的关系，并加以说明若AD=5，AB=6，DFM的面积为32，求MGE的面积23如图，已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC、AB（1）求该二次函数的表达式；（2）判断ABC的形状，并加以说明；（3）线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由（4）若点P是抛物线上的动点，则能使PDC称为等腰三角形的点P的个数有个2016年河南省南阳市卧龙区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分）1的倒数是（）ABC3D【考点】分母有理化【分析】利用倒数定义得到结果，化简即可【解答】解：的倒数为=故选D2下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（a2）3=a6Ca2+a3=a6Da6a2=a3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选B3不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：4用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C5如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H若C=140，则AHC的大小是（）A20B25C30D40【考点】作图基本作图【分析】根据题意可得AH平分CAB，再根据平行线的性质可得CAB的度数，再根据角平分线的性质可得答案【解答】解：由题意可得：AH平分CAB，ABCD，C+CAB=180，ACD=140，CAB=40，AH平分CAB，HAB=20，AHC=20故选A6在2016年3月12日植树节到来之际，某学校教师分为四个植树小组参加了“大美南阳”的植树节活动，其中三个小组植树的棵数分别为：8，10，12，另一个小组的植树棵数与它们中的一组相同，且这四个数据的众数与平均数相等，则这四个数据的中位数是（）A8B10C12D10或12【考点】众数；算术平均数；中位数【分析】设另一个小组的植树棵数为x，根据这四个数据的众数与平均数相等列出方程x=（x+8+10+12），求出x的值，再根据中位数的定义求解即可【解答】解：设另一个小组的植树棵数为x，由题意得x=（x+8+10+12），解得x=10；将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）2=10故选B7如图，在RtABC中，C=90，ACBC斜边AB的垂直平分线交边BC于点D若BD=5，CD=3，则ACD的周长是（）A7B8C12D13【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到AD=BD，根据勾股定理求出AC的长，根据三角形的周长公式计算即可【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC=4，ACD的周长=AC+CD+AD=12，故选：C8如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）ABCD【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移【分析】先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论【解答】解：OB=1，ABOB，点A在函数y=（x0）的图象上，当x=1时，y=2，A（1，2）此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，B1（2，0），A1（2，2）点A1在函数y=（x0）的图象上，k=4，反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），C1O1x轴，当x=3时，y=，P（3，）故选C二、填空题（每题3分）9化简：=【考点】二次根式的加减法【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可【解答】解：原式=2=故答案为：10不解方程，判断方程2x2+3x2=0的根的情况是有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】先求一元二次方程的判别式，由与0的大小关系来判断方程根的情况【解答】解：a=2，b=3，c=2，=b24ac=9+16=250，一元二次方程有两个不相等的实数根故答案为：有两个不相等的实数根11某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为【考点】概率公式【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可【解答】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为故答案为：12如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在AOB的形内（不包含边界），则m的取值范围是0m【考点】一次函数的性质【分析】根据二元一次不等式表示平面区域，先确定点P（1，m）在AOB的形内（不包含边界），对应的不等式，然后根据点的位置确定条件即可求a的取值范围【解答】解：因为点P（1，m）在AOB的形内（不包含边界），可得：，解得：0m，故答案为：0m13如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若B=130，则AOC的大小为100【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】根据圆内接四边形的性质求出D的度数，根据圆周角定理计算即可【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，B+D=180，D=180130=50，由圆周角定理得，AOC=2D=100，故答案为：10014如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小是80度【考点】旋转的性质【分析】由旋转的性质可知B=AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得B=BB1A=AB1C1=40，从而可求得BB1C1=80【解答】解：由旋转的性质可知：B=AB1C1，AB=AB1，BAB1=100AB=AB1，BAB1=100，B=BB1A=40AB1C1=40BB1C1=BB1A+AB1C1=40+40=80故答案为：8015如图，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=2将ABC绕点C逆时针旋转角后得到ABC，当点A的对应点A落在AB边上时，旋转角的度数是60度，阴影部分的面积为【考点】旋转的性质；扇形面积的计算【分析】连接CA，证明三角形AAC是等边三角形即可得到旋转角的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及CDB的两直角边长，进而得出图形面积即可【解答】解：AC=AC，且A=60，ACA是等边三角形ACA=60，ACB=9060=30，CAD=A=60，CDA=90，BCB=ACBACB=9030=60，CBD=30，CD=CB=CB=2=1，BD=，SCDB=CDDB=1=，S扇形BCB=，则阴影部分的面积为：，故答案为：三、解答题16先化简，再求值：（1），其中x=2【考点】分式的化简求值【分析】首先将括号里面通分，进而分解因式化简求出即可【解答】解：（1），=，将x=2代入得：原式=172016年3月22日是第二十四届“世界水日”，我国纪念2016年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“落实五大发展理念，推进最严格水资源管理”，小明同学为了解本校同学对“世界水日”的了解情况，从本校七、八、九年级学生中各随机抽取100人进行问卷调查，这些同学都交回了调查问卷，并都对“了解”和“不了解”这两个选项做了唯一的选择，小明根据所得数据绘制了统计图如下，根据相关信息，解答下列问题（1）求抽取的学生中了解“世界水日”的人数；（2）求抽取的八年级学生中了解“世界水日”的人数，并补全条形统计图；（3）本校七、八、九年级各有学生500名，估计全校学生了解“世界水日”的人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据扇形统计图和题意可以得到抽取的学生中了解“世界水日”的人数；（2）根据第一问的结果可以求得八年级学生中了解“世界水日”的人数，（3）根据扇形统计图可以求得本校七、八、九年级各有学生500名，全校学生了解“世界水日”的人数【解答】解：（1）100340%=120人，抽取的学生中了解“世界水日”的人数是120；（2）由题意可得，抽取的八年级学生中了解“世界水日”的人数是：1206020=40人，补全的条形统计图如下图所示，（3）由题意可得，500340%=600人即本校七、八、九年级各有学生500名，估计全校学生了解“世界水日”的人数是60018如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=8，B=60，过平行四边形的对称中心点O的一条直线与边AD、BC分别交于点E、F，设直线EF与BC的夹角为（如图）（1）当的度数是60时，四边形AFCE为菱形？（2）当的度数是30时，四边形AFCE为矩形？（3）四边形AFCE能否为正方形？为什么？【考点】正方形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定【分析】（1）当的度数是60时，四边形AFCE为菱形，首先证明四边形AFCE、四边形AFEB是平行四边形，再证明ABE是等边三角形即可解决问题（2）当的度数是30时，四边形AFCE为矩形，取BC中点M，连接AM，首先证明ABE是等边三角形，推出OCE=30即可解决问题（3）不可能，只要证明AEAF即可解决问题【解答】解：（1）当的度数是60时，四边形AFCE为菱形，理由如下：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，FAO=ECO，在AOF和COE中，AOFCOE（ASA），OE=OF，OA=OC，四边形AFCE是平行四边形，AF=CE，AFBC，AFBE，=ABC=60，ABEF，四边形AFEB是平行四边形，AF=BE=CE，BC=8，AB=4，AB=BE=4，B=60，ABE是等边三角形，AE=BE=CE，四边形AFCE是平行四边形，四边形AFCE是菱形，故答案为：60；（2）当的度数是30时，四边形AFCE为矩形，理由如下：同（1）得：四边形AFCE是平行四边形，取BC中点M，连接AM，AB=BM=4，B=60，ABE是等边三角形，AMB=60，AM=BM=AB=CM，ACM=MAC=30，OEC=OCE，OE=OC，OE=OF，OA=OC，AC=EF，四边形AECF是矩形故答案为30（3）四边形AECF不可能是正方形理由如下：如图四边形AFCE是矩形，AB=4，BC=8，B=60，在RTABF中，AF=ABsinB=2，BF=ABcos60=2，CF=BCBF=82=6，AFFC，四边形AFCE不是正方形19如图是某城市一座立交桥的引桥部分，桥面截面AB可以近似地看做RtABC的斜边，桥面AB上路灯DE的高度为5m，已知坡角ABC为14（1）求路灯DE的顶端D点到桥面AB的垂直距离DF的长；（2）若BG=8，且BG=BC，求点C处桥的高度AC（结果精确到0.1m，参考数据：sin140.24，cos140.97，tan140.25）【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】（1）首先得到EDF=ABC=14，然后在RtDEF中利用余弦的定义得到DF=DEcosEDF即可；（2）利用已知求出BC的长，再利用tanABC=，求出AC的长【解答】解：（1）在RtBEG和RtDEF中，BEG=DEF，EDF=ABC=14，在RtDEF中，cosEDF=，DF=DEcosEDF=5cos14=50.97=4.854.9m答：路灯DE的顶端D点到桥面AB的垂直距离为4.9米；（2）BG=BC，BG=8，BC=BG=，在RtABC中，tanABC=，AC=BCtanABC=tan140.256.7（m），答：点C处桥的高度AC约为6.7m20某市政工程队承担着1200米长的道路维修任务为了减少对交通的影响，在维修了240米后通过增加人数和设备提高了工程进度，工作效率是原来的4倍，结果共用了6小时就完成了任务求原来每小时维修多少米？【考点】分式方程的应用【分析】设原来每小时维修x米，则后来每小时维修4x米，等量关系是：原来维修240米所用时间+后来维修米所用时间=6小时，依此列出方程求解即可【解答】解：设原来每小时维修x米 根据题意得+=6，解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意答：原来每小时维修80米21某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动，甲徒步从正门出发匀速走向侧门，出发一段时间开始休息，休息了0.6小时后仍按原速继续行走乙与甲同时出发，骑自行车从侧门匀速前往正门，到达正门后休息0.2小时，然后按原路原速匀速返回侧门图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y（km）与甲出发时间x（h）之间的函数关系图象根据图象信息解答下列问题（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式（2）求甲、乙第一次相遇的时间（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象可知点（0，15）和点（1，10）在甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象上，从而可以解答本题；（2）根据函数图象可以分别求得甲乙刚开始两端对应的函数解析式，联立方程组即可求得第一次相遇的时间；（3）根据函数图象可以得到在最后一段甲对应的函数解析式，乙到侧门时时间为2.2h，从而可以得到乙回到侧门时，甲到侧门的路程【解答】解：（1）设甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=kx+b，点（0，15）和点（1，10）在此函数的图象上，解得k=5，b=15y=5x+15即甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式为：y=5x+15（2）设乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=kx，将（1，15）代入可得k=15，乙骑自行车从侧门匀速前往正门对应的函数关系式y=15x，解得x=0.75即第一次相遇时间为0.75h （3）乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km 设甲休息了0.6小时后仍按原速继续行走对应的函数解析式为：y=kx+b将x=1.2代入y=5x+15得，y=9点（1.8，9），（3.6，0）在y=kx+b上，解得k=5，b=18y=5x+18将x=2.2代入y=5x+18，得y=7即乙回到侧门时，甲到侧门的路程是7km22（1）问题发现：如图，在ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点则四边形AFMG的形状是平行四边形DFM和MGE之间的关系是全等（2）拓展探究：如图，在ABC中，分别以AB、AC为底边，向ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且BAD+CAE=90点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，试判断DEF和MGE之间的关系，并加以说明若AD=5，AB=6，DFM的面积为32，求MGE的面积【考点】三角形综合题【分析】（1）依据三角形的中位线的性质证明FMAC，MGAB，从而可知四边形AFMG的形状；先依据直角三角形斜边上中线的性质和平行四边形的性质证明DF=MG、FM=EG，然后依据等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质证明DFM=EGM，依据SAS可证明两个三角形全等；（2）先证明DFM=MGE，然后再证明1=3，依据锐角三角函数的定义可得到，最后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似可证明DFMMGE；先依据勾股定理求得DF=4然后可求得DFM与MGE的相似比，然后依据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可【解答】解：（1）BF=AF，BM=MC，FMAC，同理MGAB，四边形AFMG是平行四边形，BDA=90，DF是AB边上的中线，DF=AF四边形AFMG是平行四边形，MG=AF，AFM=AGMDF=MG，BFM=MGCAEC=90，EG是AC边上的中线，GE=AG四边形AFMG是平行四边形，AG=FMGE=FMDA=DB，F为AB的中点，DFB=90同理：EGC=90DFB+BFM=EGC+MGC，即DFM=EGM在DFM和MGE中，DFMMGE故答案为：平行四边形；全等（2）ADB和ACE都是等腰三角形，且F、G为AB、AC的中点，DFB=EGC=90点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，FMAC，MGAB，FM=AC=AG，MG=AB=AFBFM=BAC=MGCBFM+90=MGC+90，即DFM=MGE1+2=90，2+3=90，1=3tan1=tan3，即又DFM=MGE，DFMMGEAD=5，AB=6，AF=3，MG=3，MG=AF=3在RtADF中，DF=4由知DFMMGE，且DFM的面积为32，=（）2=（）2=SMGE=32=1823如图，已知二次函数y=ax