高三理科数学第一学期期末联考试卷.doc

高三数学第一学期期末联考试卷（理科）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设A、B为两个非空子集，定义：,若A=0，2，5, B=1，2，6，则A+B子集的个数是（ ）A、29 B、28 C、27 D、262、是虚数单位，复数等于（ ）A、B、C、D、3、将的图象按向量，）平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）。A、B、C、D、4、已知直线、及平面，下列命题中的真命题是（ ）A、若，则B、若，则C、若，则D、若，则5、若以连续掷两次骰子分别得到的点数、作为点P的横、纵坐标，则点P在直线下方的概率是（ ）A、B、C、D、6、2002年8月在北京召开的国际数学家大会，会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，的值等于（ ）A、1B、C、D、7、函数的图象大致是（ ）8、在的展开式中含有常数项，则正整数的最小值是（ ）A、4B、5C、6D、79、椭圆（）的离心率为，右焦点为F（，），方程的两个实根分别为，则点 （ ）A、必在圆内B、必在圆上C、必在圆外D、以上三种情形都有可能10、定义运算：,如，则函数的值域为（ ）A、 B、 C、 D、第II卷（非选择题100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。把答案填在题目中横线上。11、若已知随机变量的分布列为01234p0.10.20.30.1 则 E 12、若，（，4 ），则的值是 。13、在数列中，若，则该数列的通项 。14、在的二面角内，放一个半径为10cm的球切两半平面于A、B两点，那么两切点在球面上的最短距离是 。15、双曲线（0，）的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为 。16、 在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 。(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).17、任取集合，14中的三个不同数，且满足3，2，则选取这样的三个数方法种数共有 。（用数字作答）三、解答题：本大题共5小题，共72分，写出文字说明，证明或演算步骤。18、（本小题满分14分）已知：A、B、C是ABC的三个内角，向量，），），且。 （1）求角A。 （2）若，求。19、（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱（以为底面），被一平面所截得的几何体，截面为ABC。已知， （I）设点O是AB的中点，证明：平面 （II）求AB与平面所成角的大小。20. (本小题满分14分)已知函数(a为实常数)(1) 当a = 0时，求函数的最小值； (2) 若函数在上是单调函数，求a的取值范围。21、（本小题满分15分）如图，P是抛物线：上一点，直线过点P且与抛物线C交于另一点Q。 （1）若直线与过点的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程。 （2）若直线不过原点且与轴交于点，与轴交于点，试求的取值范围。22、（本小题满分15分）已知函数满足，；且使成立的实数只有一个。（）求函数的表达式；（）若数列满足，证明：数列 是等比数列，并求出的通项公式；（）在（）的条件下，证明：，。学校_班级_姓名_准考证号_装订线数学答题卷（理科）一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、 填空题（每题4分，共28分）11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题（本大题共有5小题）18、（本小题满分14分）已知：A、B、C是ABC的三个内角，向量，），），且。 （1）求角A。 （2）若，求。19、（本小题满分14分）右图是一个直三棱柱（以为底面），被一平面所截得的几何体，截面为ABC。已知， （I）设点O是AB的中点，证明：平面 （II）求AB与平面所成角的大小。20、 (本小题满分14分)已知函数(a为实常数)(1)当a = 0时，求函数的最小值； (2)若函数在上是单调函数，求a的取值范围。 21、（本小题满分15分）如图，P是抛物线：上一点，直线过点P且与抛物线C交于另一点Q。 （1）若直线与过点的切线垂直，求线段PQ中点M的轨迹方程。 （2）若直线不过原点且与轴交于点，与轴交于点，试求的取值范围。22、（本小题满分15分）已知函数满足，；且使成立的实数只有一个。（）求函数的表达式；（）若数列满足，证明：数列 是等比数列，并求出的通项公式；（）在（）的条件下，证明：，。参考答案1B 2A 3A 4D 5C 6D 7D 8B 9A 10C11.0.3 2.1 12 13 14。 cm 15 16食指17.16518.解：（1），且， （3分） 即（5分） （7分） （2）由题意，得 即 10分 14分19.解: （）证明：作交于，连则，因为是的中点，所以则是平行四边形，因此有，平面，且平面则面 .7分（）解：如图，过作截面面，分别交，于，作于，因为平面平面，则面连结，则就是与面所成的角因为，所以与面所成的角为.14分解法二：（）证明：如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，因为是的中点，所以，易知，是平面的一个法向量由且平面知平面.7分（）设与面所成的角为求得，设是平面的一个法向量，则由得，取得：又因为所以，则所以与面所成的角为.14分20 解:(1)a = 0时，.2分 当0x1时，当x1时，.5分.7分(2)当a0时，在2，)上恒大于零，即，符合要求；10分 当a0时，令，g (x)在2，)上只能恒小于零故14a0或，解得：aa的取值范围是14分21、解：（1）设，依题意，由已知可得 。2分 过点P的切线的斜率， 直线的斜率， 直线的方程为 。4分解法一 联立消去，得。5分 M是PQ的中点， ，消去，得， PQ中点M的轨迹方程为。7分解法二由，得 。5分则， ，将上式代入并整理，得，PQ中点M的轨迹方程为。7分（2）设直线，依题意，则。分别过P、Q作轴，轴，垂足分别为P、Q，则。由消去x，得 。11分解法一 =。y1、y2可取一切不相等的正数，的取值范围是（2，+）.。 15分解法二=。当b0时，；当b0时，。又由方程有两个相异实根，得，于是，即。当时，可取一切正数，的取值范围是（2，+）.的取值范围是（2，+）.。15分22（解：（）由，得.1分由，得.2分由只有一解，即，也就是只有一解，.4分.故.5分（），6分猜想，.7分下面用数学