数学北师大版八年级下册角平分线的性质定理及其逆定理.docx

1.4.1 角平分线的性质定理及其逆定理 鸣沙九年制学校 乔红强一、 教学目标1、 知识与技能会证明角平分线的性质定理及其逆定理。2、 过程与方法（1）经历探究、猜测、证明的过程，进一步提高学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力。（2）体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识。3、 情感态度与价值观（1） 能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲。（2） 在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。二、 教学重点：正确表述角平分线的性质定理及其逆定理。三、 教学难点：运用角平分线的性质定理及其逆定理解决问题。四、 教学用具：多媒体课件五、 教学方法：探究法、讲练结合法、启发法六、 教学流程（1） 复习引入同学们，你们还记得角平分线有什么性质吗？（二）探究新知1、(1)角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 (2)请同学们自己尝试着证明上述结论 已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)2、（1）你能写出这个定理的逆命题吗? 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上 （2）它是真命题吗? 你能证明它吗?已知：在AOB内部有一点P，且PDOA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等) 逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理我们就把它叫做角平分线的判定定理。A （三）运用新知，深化理解E 例、已知：如图，ABC中，BAC=60，DCBF点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F，且DE=DF，求DE的长。解: DEAB，DFAC，且DE=DFAD平分BAC（在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）又BAC=60，BAD=30（角平分线的定义）在RtADE中，AED=90，AD=10，DE=AD=10=5（在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的边等于斜边的一半）。点拨： 角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等 （四）学以致用、加深巩固1. 如图，OC是AOB的平分线，P是OC上一点，PDOA于点D，PD6，则点P到边OB的距离为( ) A.6 B5 C4 D.32.如图，OP为AOB的平分线，PCOA，PDOB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是( )APCPD BCPODOPCCPODPO DOCOD3如图，DAAC，DEBC，若AD5 cm，DE5 cm，ACD30，则ACB为 ( )A.30 B.40 C.50 D.60EA4、如图所示，在RtABC中，C=90，AD平分CAB，DEAB于点E，若AC=6，BC=8，,CD=3.求DE的长；BC解：在RtABC中，C=90 ACCD,D又AD平分CAB，DEABDE=CD（角平分线上的点，到这个角两边的距离相等）又CD=3，DE=3（5） 课堂小结同学们，谈谈你们本节课的收获1、角平分线的性质定理： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2、