2019-2020年中考数学复习专题四几何变换压轴题试题

2019 20202019 2020 年中考数学复习专题四几何变换压轴题试题年中考数学复习专题四几何变换压轴题试题 类型一 图形的旋转变换 几何图形的旋转变换是近年来中考中的常考点 多与三角形 四边形相结合 解决旋转变换问题 首 先要明确旋转中心 旋转方向和旋转角 关键是找出旋转前后的对应点 利用旋转前后两图形全等等性质 解题 如图 在菱形 ABCD 中 AB 2 BAD 60 过点 D 作 DE AB 于点 E DF BC 于点 F 1 如图 1 连接 AC 分别交 DE DF 于点 M N 求证 MN 1 3AC 2 如图 2 将 EDF 以点 D 为旋转中心旋转 其两边 DE DF 分别与直线 AB BC 相交于点 G P 连接 GP 当 DGP 的面积等于 33时 求旋转角的大小并指明旋转方向 分析 1 连接 BD 由 BAD 60 得到 ABD 为等边三角形 进而证明点 E 是 AB 的中点 再根据相 似三角形的性质解答 2 分 EDF 顺时针旋转和逆时针旋转两种情况 然后根据旋转的性质解题 1 1 xxxx 潍坊 边长为 6 的等边 ABC 中 点 D E 分别在 AC BC 边上 DE AB EC 2 3 1 如图 1 将 DEC 沿射线 EC 方向平移 得到 D E C 边 D E 与 AC 的交点为 M 边 C D 与 ACC 的角平分线交于点 N 当 CC 多大时 四边形 MCND 为菱形 并说明理由 2 如图 2 将 DEC 绕点 C 旋转 0 360 得到 D E C 连接 AD BE 边 D E 的中 点为 P 在旋转过程中 AD 和 BE 有怎样的数量关系 并说明理由 连接 AP 当 AP 最大时 求 AD 的值 结果保留根号 图 1图 2 2 2 xxxx 成都 如图 1 ABC 中 ABC 45 AH BC 于点 H 点 D 在 AH 上 且 DH CH 连接 BD 1 求证 BD AC 2 将 BHD 绕点 H 旋转 得到 EHF 点 B D 分别与点 E F 对应 连接 AE 如图 2 当点 F 落在 AC 上时 F 不与 C 重合 若 BC 4 tan C 3 求 AE 的长 如图 3 当 EHF 是由 BHD 绕点 H 逆时针旋转 30 得到时 设射线 CF 与 AE 相交于点 G 连接 GH 试 探究线段 GH 与 EF 之间满足的等量关系 并说明理由 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 类型二 图形的翻折变换 几何图形的翻折变换也是近年来中考中的常考点 多与三角形 四边形相结合 翻折变换的实质是对 称 翻折部分的两图形全等 找出对应边 对应角 再结合勾股定理 相似的性质与判定解题 xxxx 苏州 如图 在 ABC 中 AB 10 B 60 点 D E 分别在 AB BC 上 且 BD BE 4 将 BDE 沿 DE 所在直线折叠得到 B DE 点 B 在四边形 ADEC 内 连接 AB 则 AB 的长为 分析 作 DF B E 于点 F B G AD 于点 G 由 B 60 BD BE 得到 BDE 是等边三角形 由对 称的性质得到 B DE 也是等边三角形 从而 GD B F 然后利用勾股定理求解 3 3 xxxx 安徽 在三角形纸片 ABC 中 A 90 C 30 AC 30 cm 将该纸片沿过点 B 的直线折叠 使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处 折痕记为 BD 如图 1 剪去 CDE 后得到双层 BDE 如图 2 再沿着 过 BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开 使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形 则所得平行四 边形的周长为 40 或 80 3 3 cm 图 1图 2 4 4 如图 在矩形 ABCD 中 点 E 在边 CD 上 将矩形沿 AE 折叠 使点 D 落在边 BC 上的点 F 处 过点 F 作 FG CD 交 AE 于点 G 连接 DG 1 求证 四边形 DEFG 为菱形 2 若 CD 8 CF 4 求CE DE的值 类型三 图形的相似 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 图形的相似常以三角形 四边形为背景 与旋转 翻折 动点相结合 考查三角形相似的性质及判定 难度较大 是中考中常考的几何压轴题 与动点相关的相似三角形 要根据动点的运动情况讨论相似三角 形的对应边 对应角 进而判定相似三角形 再利用相似三角形的性质解题 xxxx 青岛 如图 在矩形 ABCD 中 AB 6 cm BC 8 cm 对角线 AC BD 交于点 O 点 P 从点 A 出发 沿 AD 方向匀速运动 速度为 1 cm s 同时 点 Q 从点 D 出发 沿 DC 方向匀速运动 速度为 1 cm s 当 一个点停止运动时 另一个点也停止运动 连接 PO 并延长 交 BC 于点 E 过点 Q 作 QF AC 交 BD 于点 F 设运动时间为 t s 0 t 6 解答下列问题 1 当 t 为何值时 AOP 是等腰三角形 2 设五边形 OECQF 的面积为 S cm 2 试确定 S 与 t 的函数关系式 分析 1 根据勾股定理求出 AC 的值 然后分类讨论 当 AP PO 时 求出 t 的值 当 AP AO 时 求 出 t 的值 2 过点 E 作 EH AC 于点 H 过点 Q 作 QM AC 于点 M 过点 D 作 DN AC 于点 N 交 QF 于点 G 分别用 t 表示出 EH DN DG 再利用面积的和差计算即可 5 5 xxxx 常德 如图 Rt ABC 中 BAC 90 D 在 BC 上 连接 AD 作 BF AD 分别交 AD 于 E AC 于 F 1 如图 1 若 BD BA 求证 ABE DBE 2 如图 2 若 BD 4DC 取 AB 的中点 G 连接 CG 交 AD 于点 M 求证 GM 2MC AG 2 AF AC 图 1图 2 参考答案 例 1 1 1 如图 连接 BD 设 BD 交 AC 于点 O 在菱形 ABCD 中 DAB 60 AD AB ABD 为等边三角形 DE AB 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 点 E 为 AB 的中点 AE CD AM CM AE CD 1 2 同理CN AN 1 2 M N 是线段 AC 的三等分点 MN 1 3AC 2 AB CD BAD 60 ADC 120 ADE CDF 30 EDF 60 当 EDF 顺时针旋转时 由旋转的性质知 EDG FDP GDP EDF 60 DE DF 3 DEG DFP 90 DEG DFP DG DP DGP 是等边三角形 则 S DGP 3 4 DG 2 由 3 4 DG 2 3 3 又 DG 0 解得 DG 2 3 cos EDG DE DG 3 2 3 1 2 EDG 60 当顺时针旋转 60 时 DGP 的面积是 3 3 同理 当逆时针旋转 60 时 DGP 的面积也是 3 3 综上所述 当 EDF 以点 D 为旋转中心 顺时针或逆时针旋转 60 时 DGP 的面积是 3 3 变式训练 1 解 1 当 CC 3时 四边形 MCND 为菱形 理由 由平移的性质得 CD C D DE D E ABC 为等边三角形 B ACB 60 ACC 180 60 120 CN 是 ACC 的角平分线 NCC 60 AB DE DE D E AB D E D E C B 60 D E C NCC D E CN 四边形 MCND 为平行四边形 ME C MCE 60 NCC NC C 60 MCE 和 NCC 为等边三角形 故 MC CE NC CC 又 E C 2 3 CC 3 CE CC 3 MC CN 四边形 MCND 为菱形 2 AD BE 理由 当 180 时 由旋转的性质得 ACD BCE 由 1 知 AC BC CD CE ACD BCE AD BE 当 180 时 AD AC CD BE BC CE 即 AD BE 综上可知 AD BE 连接 CP 在 ACP 中 由三角形三边关系得 AP AC CP 当 A C P 三点共线时 AP 最大 如图所示 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 此时 AP AC CP 在 D CE 中 由 P 为 D E 中点 得 AP D E PD 3 CP 3 AP 6 3 9 在 Rt APD 中 由勾股定理得 AD AP 2 PD 2 92 3 2 2 21 2 解 1 在 Rt AHB 中 ABC 45 AH BH BHD AHC 90 DH CH BHD AHC BD AC 2 在 Rt AHC 中 tan C 3 AH CH 3 设 CH x 则 BH AH 3x BC BH CH 4x 4 x 1 AH 3 CH 1 由旋转的性质知 EHF BHD AHC 90 EH AH 3 CH DH FH EHA FHC EH AH FH HC 1 EHA FHC EAH C tan EAH tan C 3 如图 过点 H 作 HP AE 于点 P 则 HP 3AP AE 2AP 在 Rt AHP 中 AP 2 HP2 AH2 即 AP 2 3AP 2 9 AP 3 10 10 AE 3 10 5 由 知 AEH 和 FHC 都为等腰三角形 设 AH 交 CG 于点 Q GAH HCG AGQ CHQ AQ CQ GQ HQ AQ GQ CQ HQ AGQ CHQ 90 AQC GQH AQC GQH 又 旋转角为 30 EHA FHC 120 QAG 30 EF GH AC GH AQ GQ 1 sin 30 2 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 例 2 2 如图 作 DF B E 于点 F B G AD 于点 G B 60 BD BE 4 BDE 是边长为 4 的等边三角形 将 BDE 沿 DE 所在的直线折叠得到 B DE B DE 也是边长为 4 的等边三角形 GD B F 2 B D 4 B G B D 2 GD2 2 3 AB 10 AG 10 6 4 AB AG 2 B G2 2 7 故答案为 2 7 变式训练 3 40 或80 3 3 4 1 证明 由折叠的性质知 DG FG ED EF AED AEF FG CD FGE AED FGE AEF FG FE DG GF EF DE 四边形 DEFG 为菱形 2 解 设 DE x 根据折叠的性质 EF DE x EC 8 x 在 Rt EFC 中 FC 2 EC2 EF2 即 4 2 8 x 2 x2 解得 x 5 CE 8 x 3 CE DE 3 5 例 3 3 1 在矩形 ABCD 中 AB 6 cm BC 8 cm AC 10 cm 当 AP PO 时 如图 过点 P 作 PM AO AM 1 2AO 5 2 PMA ADC 90 PAM CAD APM ACD AP AC AM AD AP t 25 8 当 AP AO 时 t 5 0 t 6 t 25 8 或 t 5 均符合题意 当 t 25 8 或 t 5 时 AOP 是等腰三角形 资料下载来源 中考数学复习资料群 797817218 初中数学教师群 95837671 初中数学资料群 638944765 更多1万个QQ群的入口在抖音 微博 全球第一群主 什么群都有 覆盖所有行业所有领域 衡水中学初中资料群 456879477 初中全科资料群 775983524 初中学霸笔记共享群 902911824 初中思维导图共享群 831524442 2 如图 过点 E 作 EH AC 于点 H 过点 Q 作 QM AC 于点 M 过点 D 作 DN AC 于点 N 交 QF 于点 G 四边形 ABCD 是矩形 AD BC PAO ECO 点 O 是对角线 AC 的中点 AO CO 又 AOP COE AOP COE CE AP t CEH CAB EH AB CE CA EH 3t 5 S ADC 1 2AD DC 1 2DN AC DN AD CD AC 24 5 QM DN CQM CDN QM DN CQ CD 即 QM 24 5 6 t 6 QM 24 4t 5 DG 24 5 24 4t 5 4t 5 FQ AC DFQ DOC FQ OC DQ DC DG DN FQ 5t 6 S S OEC S OCD S DFQ 1 2OC EH 1 2OC DN 1 2DG FQ 1 3t 2 3 2t 12 即 S 与 t 的函数关系式为 S 1 3t 2 3 2t 12 变式训练 5 证明