2013届全国中考数学3年中考2年模拟之专题突破：1.4分式pdf版

最后 在巴黎科学院一个房间的天棚上 他们才找到了阿贝尔那份满是灰尘的论文 使阿贝尔的论文得到了应有的评 价 阿贝尔于 年 月 日因贫病交迫逝世 而他的系列研究成果还没来得及全部发表 月 日 他的家人才相继收到 柏林大学和瑞典教育部邀请阿贝尔任职的聘书 法国数学家埃尔米特曾感叹地说 阿贝尔所留下的思想 可供数学家们工 作 年 可见 不足 岁的年轻数学家阿贝尔英年早逝是数学界的一个多么大的损失 分 式 内容清单能力要求 分式的概念能利用分式的概念判断分式 分式的基本性质能用分式的性质进行分式的计算 分式的约分与通分 会利用最大公约数进行分式的约分 用最小公倍数进行分式的通分 分式的加 减 乘 除 乘方运算 能利用分式的性质进行分式的混合 运算 吴文俊 著名数学家 中国科学院院士 第三世界科学院院士 吴文俊主要成就表现在拓扑学和数学机械化方 面 他的示性类和示嵌类研究被国际数学界称为 吴公式 吴示性类 吴示嵌类 影响深远 年代后期 在计算机技术大 发展的背景下 他继承中国古代数学的传统 即算法化思想 转而研究几何定理的机器证明 彻底改变了这个领域的面貌 是国际自动推理界先驱性的工作 被称为 吴方法 吴文俊和杂交水稻专家袁隆平院士获 年中国第一届国际最高科学 技术奖 江泽民亲自为他们颁发奖项 一 选择题 安徽 化简 狓 狓 狓 狓的结果是 狓 狓 狓 狓 浙江 下列计算错误的是 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 狓 狔 狓 狔 狓 狔 犪 犫 犫 犪 犮 犮 犮 山东临沂 化简 犪 犪 犪 的结果是 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 浙江绍兴 化简 狓 狓 可得 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 山东临沂 化简狓 狓 狓 狓 的结果是 狓 狓 狓 狓 狓 狓 江苏南通 设犿 狀 犿 狀 犿 狀 则犿 狀 犿 狀 的值 等于 槡 槡 槡 湖北黄冈 化简 狓 狓 狓 狓 的结果是 狓 狓 狓 狓 二 填空题 山西 化简 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓的结果是 湖北潜江 化简 狓 狓 河南 化简 狓 狓 浙江杭州 化简 犿 犿 福建泉州 计算 犿 犿 犿 浙江嘉兴 若分式 狓 狓 的值为 则狓 福建莆田 已知犳 狓 狓 其中犳 犪 表示当狓 犪 时对应的代数式的值 如犳 则犳 犳 犳 犳 犳 犳 犳 犳 犳 山东泰安 化简 狓 狓 狓 狓 狓 狓 的结果为 四川达州 若犪 犪槡 犫 犫 则犪 犪 犫 四川内江 如果分式 狓 狓 的值为 则狓的值应 为 湖南永州 化简 犪 犪 犪 广东广州 若分式 狓 有意义 则实数狓的取值范 围是 广西梧州 计算 狓 狓 狔 狓 狔 三 解答题 江苏连云港 化简 犿 犿 犿 犿 广东广州 已知 犪 犫 槡 犪 犫 求 犪 犫 犪 犫 犫 犪 犪 犫 的值 河南 先化简 狓 狓 狓 狓 狓 狓 然后从 槡 狓 槡 的范围内选取一个合适的整数作为狓的值代入求值 公元前 年左右 在托勒密王的邀请下 欧几里得来到亚历山大 并长期在此工作 在这里 他付出极大的心血写成 了数学著作 几何原本 这本书的重要性并不在于书中提出的某一条定理 因为这些定理几乎都是在欧几里得之前就已 经为人知晓 而在于欧几里得将这些材料做了整理 并作了全面的系统的阐述 有一次 托勒密王曾经问欧几里得 除了 几何原本 之外 还有没有其他学习几何的捷径 欧几里得回答说 在几何里 没有专为国王铺设的大道 湖北襄阳 先化简 再求值 犫 犪 犪 犪 犫 犪 犪 犫 犫 犪 犪 犫 其中犪 槡 槡 犫 槡 槡 湖北黄石 先化简 再计算 犪 犪 犪 犪 犪 犪 其中犪 槡 甘肃兰州 已知狓是方程狓 狓 的根 求代 数式 狓 狓 狓 狓 狓 的值 江西南昌 化简 犪 犪 犪 犪 犪 山 东 枣 庄 先 化 简 再 求 值 狓 狓 狓 狓 其中狓 四川南充 先化简 再求值 狓 狓 狓 狓 其 中狓 湖南邵阳 已知 狓 求 狓 狓 的值 湖南株洲 当狓 时 求 狓 狓 狓 狓 的值 四川广安 先化简 狓 狓 狓 狓 狓 狓 然后从 不等式组 狓 狓 的解集中 选取一个你认为合适的狓 值代入求值 广东佛山 化简 犪 犪 犪 安徽 先化简 再求值 犪 犪 犪 犪 犪 其中犪 湖南常德 化简 狔 狔 狓 狓 狔 狓 江苏南京 计算 犪 犫 犪 犫 犪 犫 陕西 化简 犿 犿 狀 狀 犿 狀 犿 狀 犿 狀 辽宁沈阳 先化简 再求值 狓 狓 狓 狓 其中狓 以数学家陈省身命名 每两年评奖一次 主要奖励在中国国内从事数学研究或教学工作的数学工作者 受奖人的年龄 原则上不得超过 岁 由中国科学院数学所中国数学会作评审 历届获奖者 第一届 年 钟家庆 张恭庆 第二届 年 李邦河 姜伯驹 第三届 年 肖刚 冯克勤 第四届 年 丁伟岳 忻元龙 第五届 年 洪家兴 马志明 第六届 年 文兰 王建盘 第七届 年 王诗 龙以明 第八届 年 李嘉禹 周向宇 第九届 年 张伟平 巩馥州 第十届 年 段海豹 席南华 第十一届 宗传明 吉敏 趋势总揽 年分式计算及化简将是考察的热点 分式的考点主要 是分式有意义 分式的值 分式的运算 分式的化简 求值的方法 和技巧 命题形式有填空题 选择题 有关运算 化简求值的题目 多以解答题的形式出现 高分锦囊 了解分式的概念 会利用分式的基本性质进行约分和通 分 会进行简单的分式加 减 乘 除 乘方及混合运算 分式有意义 分母必须不为 在通分和约分时都要注意因式分解知识的应用 分式化简时要先仔细观察 注意技巧 避免繁杂运算 分式最大问题在于一是不会检验 二是不会去分母 凡分 式方程必须检验 防止增根出现 三是化简分式不能去分母 只 有化简分式方程才可去分母 常犯错误如化简 犪 犪 则错 误得出犪 犪 犪 常考点清单 一 分式的概念及其性质 分式的有关概念 如果犃 犅表示两个整式 并且犅中含有 那么式 子犃 犅 叫做分式 分式的基本性质 犃 犅 犃 犕 犅 犕 犃 犅 犃 犕 犅 犕 犕是不为 的整式 约分的概念 和分数一样 分式也可以约分 根据分式的基本性质 把一 个分式的分子与分母的 约去 叫做分式的约分 整数的负指数幂 犪 狀 犪 狀是正整数 二 分式的运算 分式的运算 同分母分式相加减 相加减 不变 用式子表示即犪 犫 犮 犫 犪 犮 犫 异分母分式相加减 先 化为 再加减 即犪 犫 犱 犮 犪 犮 犫 犮 犫 犱 犫 犮 犪 犮 犫 犱 犫 犮 分式的乘除 犫 犪 犱 犮 犪 犫 犮 犱 犪 犫 分式的乘方 犪 犫 狀 易混点剖析 在分式通分时最简公分母的确定方法 取各个公分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数 取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式 若分母是多项式 则应先把每个分母分解因式 然后确 定最简公分母 在分式约分时分子与分母的公因式的判断方法 取分子 分母系数的最大公因数作为公因式的系数 取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式 若分子 分母是多项式 则应先把分子 分母分解因式 然后确定公因式 易错题警示 例 广 东 珠 海 先 化 简 再 求 值 狓 狓 狓 狓 狓 其中狓 槡 解析 本题容易犯的错误为丢掉分母 将原分式乘以狓 狓 显然将分式的化简与解分式方程相混淆 答案 原式 狓 狓 狓 狓 狓 当狓 槡 时 原式 槡 例 浙江衢州 先化简 狓 狓 狓 再选取一 个你喜欢的数代入求值 解析 根据同分母分式加减法则 分母不变 分子相加 根据已知得出狓 取一个符合条件的数代入求出即可 答案 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 取狓 代入 得原式 例 广西桂林 若犪 犿 犪 犪 犪 犪 则犪 的值为 解析 本题易出现的错误为 犪 我们应先化简发现 犪 犿 犿 则犪 犪 犿 犪 犪 犿 犿 所以犪 犪 犿 依次循环则犪 犿 所以犪 陈建功 中国著名数学家 年获得日本理学博士学位时 他的指导老师说 我一生以教书为业 没 有多少成就 不过 我有一个中国学生 名叫陈建功 这是我一生的最大光荣 陈建功是 世纪初留日学生中第一个获此 学位的中国人 也是在日本获此荣誉的第一个外国科学家 从而轰动了日本列岛 回国后 在浙江大学 陈建功与苏步青一 起 从 年开始举办数学讨论班 对青年教师和高年级大学生进行严格训练 形成了国内外著名的陈苏学派 犪 犿 寻找规律是解题的关键 答案 犿 一 选择题 河南项城一模 对于非零的两个实数犪 犫 规定犪 犫 犫 犪 若 狓 则狓的值为 广西贵港模拟 若分式 狓 有意义 则狓应满足的条 件是 狓 狓 狓 狓 河北三河市一模 化简 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 其结果是 狓 狓 狓 狓 浙江慈吉模拟 已知分式狓 狓 当狓 取犪时 该分式 的值为 当狓取犫时 分式无意义 则犫 犪的值为 河南三门峡实验中学模拟 要使式子 犪槡 犪 有意义 则犪的取值范围是 犪 犪 且犪 犪 且犪 犪 且犪 二 填空题 江苏宿迁模拟 设犪 犫 犪 犫 犪 犫 则 犪 犫 犫 犪 的值等于 温州市泰顺九校模拟 计算 犿 狀 狀 犿 犿 安徽安庆二模 一组按规律排列的式子 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犪 犫 则第狀几个式子是 江苏连云港模拟 若一个分式含有字母犿 且当犿 时 它的值为 则这个分式为 写出一个即可 广州南塘二模 若犪 犫 狓 犪 犫 狔 犪 犪 犫 犫 则 狓 狔 三 解答题 上海黄浦二模 化简 犪 犪 犪 犪 江苏南京建邺区一模 计算 犪 犪 犫 犪 犫 犫 犫 犪 黑龙江鸡西二模 先化简 再求值 犪 犪 犪 犪 犪 其中犪 槡 江苏盐城市亭湖区第一次调研考试 先化简 再求值 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 其中狓 槡 江苏徐州市模拟 先化简 再求值 狓 狓 狓 狓 其中狓 外尔 德国数学家 世纪上半叶最重要的数学家之一 第一次给黎曼曲面奠定了严格的拓扑基础 后来 研究与物理有关的数学问题 对以后发展起来的各种场论和广义微分几何学有深远影响 他在 年最出色的工作 是从一般空间问题研究连续群的表示 还把经典有限群的结果扩张到紧群上去 又通过 酉技巧 扩张到非紧的半单群上 他 引进的外尔群是数学中的重要工具 还首先把群论应用到量子力学中 广西柳州市中考数学模拟试题 先化简 再求值 狓 狓 狓 狓 狓 狓 其中 狓 天津中考数学模拟试卷 已知狓 槡 求 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 的值 浙江杭州模拟 已知犪 犫 犮均不为 且犪 犫 犫 犮 犮 犪 求犮 犫 犫 犪的值 浙江海宁市盐官方一模 先化简 再求值 狓 狓 狓 狓 其中狓 槡 湖北黄冈市浠水县模拟 先化简 再求值 狓 狓 狓 狓 狓 其中狓 槡 广东深圳四模 先化简 再请你用喜爱的数代入求值 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 安徽中考模拟 已知狓 求代数式 狓 狓 狓 狓 的值 重庆江津区七校联考 先化简 再求值 犪 犪 犪 犪 其中犪 槡 安徽安庆一模 先化简 再求值 狓 狓 狓 狓 其中狓 槡 已知 狓 狓 狓 狓 那么狓应满足 狓 狓 狓 狓 且狓 下列式子中正确的是 犪 犫 犪 犫 狓 狔 狓 狔 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 狓 狔 狓 狔 已知 犪 犫 犪 犫 则犫 犪 犪 犫 犮 犫 犮 犫 犮 犮 犫 若狓 狓 狔 狓 求分式狔 狓 的值 已知 狓 槡 狓 求 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 的值 阅读理解 符号 犪 犫 犮 犱 称为二阶行列式 规定它的运算法则为 犪 犫 犮 犱 犪 犱 犫 犮 例如 的计算方法为 请根据阅读理解化简下面的二阶行列式 犪犪 犪 解答一个问题后 将结论作为条件之一 提出与原问题有关的 新问题 我们把它称为原问题的一个 逆向 问题 例如 原问 题是 若矩形的两边长分别为 和 求矩形的周长 求出周 长等于 后 它的一个 逆向 问题可以是 若矩形的周长为 且一边长为 求另一边的长 也可以是 若矩形的周长 为 求矩形面积的最大值 等等 设犃 狓 狓 狓 狓 犅 狓 狓 求犃与犅的积 提出 的一个 逆向 问题 并解答这个问题 分 式 年考题探究 解析 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 解析 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 解析 原式 犪 犪 犪 犪 犪 犪 解析 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 解析 原式 狓 狓 狓 狓 狓 解析 犿 狀 犿 狀 则犿 狀 犿 狀 狀 犿 犿 狀 犿 狀 犿 狀 犿 狀 狀 犿 槡 解析 原式 狓 狓 狓 狓 解析 原式 狓 狓 狓 狓 解析 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 解析 原式 狓 狓 狓 狓 犿 解析 原式 犿 犿 犿 犿 解析 原式 犿 犿 解析 分子为零分母不为零即可 解析 犳 犳 所以犳 犳 由此规律得原式 犳 狓 解析 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 解析 由原式得犪 犪 犫 犫 则犪 犪 得犪 犪 即犪 犪 由犫 犫 得 犫 即犫 所以犪 犪 犫 解析 只要分子为 且分母不为 即可 解析 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 狓 解析 由于分式的分母不能为 狓 在分母上 因此狓 解得狓 解析 先化简 再进行分式的减法运算 原式 犿 犿 犿 犿 犿 犿 犿 犪 犫 犪 犫 犫 犪 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犫 犪 槡 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 槡 狓 槡 且狓为整数 若使分式有意义 狓只能取 或 当狓 时 原式 或当狓 时 原式 原式 犪 犫 犪 犪 犫 犪 犪 犫 犫 犪 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犪 犫 犪 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 当犪 槡槡 犫槡槡 时 原式 槡 槡 槡槡 槡 槡 原式 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪槡 原式 槡 槡 槡 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓是方程狓 狓 的根 狓 狓 原式 原式 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 当狓 时 原式 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 当狓 时 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 当狓 时 原式 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 解不等式组 得解集为 狓 选取的数字不为 即可 答案不唯一 原式 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 当犪 时 原式 犪 犪 原式 狔 狓 狔 狔 狓 狓 狔 狓 狓 狔 狓 狔 狓 狓 狔 狓 原式 犫 犪 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犫 犪 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 原式 犿 犿 狀 犿 狀 犿 狀 狀 犿 狀 犿 狀 犿 狀 犿 狀 犿 狀 犿 狀 犿 犿 狀 狀 犿 狀 犿 狀 犿 狀 犿 狀 犿 狀 犿 狀 犿 狀 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 当狓 时 原式 年模拟提优 解析 狓 得 狓 所以狓 解析 只要保证分母不为零即可 解析 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 解析 依题意知犪 犫 则犫 犪 解析 满足犪 且犪 原分式有意义 槡 解析 由题意知 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犿 解析 将分子 分母同时相乘即可 狀犫 狀 犪 狀 狀为正整数 解析 考查一组分式的规律 发现按负 正交替出现 且 犪 犫指数也呈一定规律变化 可将狀 狀 分别代入检 验正确与否 此题也可写成犫 狀 犪 狀 犿 不唯一 解析 按要求构造一个分式 也可以为 犽 犽 犿 犽为任意数且犽 解析 狓 犪 犫 犫 犪 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 狔 犪 犪 犫 犫 犪 犫 犪 犪 犫 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犪 犫 得 狓 狔 原式 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 原式 犪 犪 犫 犪 犫 犪 犫 犫 犪 犫 犫 犪 犫 犪 犫 犫 犪 犫 犪 犫 原式 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 犪 当犪 槡 时 原式 槡 槡 槡 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 当狓 槡 时 原式 槡 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 当狓 时 原式 槡 槡 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 槡 槡 槡 原式 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 狓 当狓槡 时 原式 槡 设 犪 犫 犫 犮 犮 犪 犽 则 犪 犫 犽 犫 犮 犽 犮 犪 犽 烅 烄 烆 由 得 犫 犮 犽 犫 犮 犽 由