2013届全国中考数学3年中考2年模拟之专题突破：3.3.1二次函数的图象与性质pdf版

埃及的大金字塔修成一千多年后 没有人能准确地测出它的高度 古希腊数学家 天文学家泰勒斯来到埃及 巧妙 地测出了金字塔的高度 泰勒斯来到金字塔前 阳光把他的影子投在地面上 每过一会儿 他就让人测量他影子的长度 当测量值与他的身高完全吻合时 他立刻在大金字塔在地面上的投影处作一记号 然后再丈量金字塔底到投影尖顶的 距离 这样 他就报出了金字塔确切的高度 也就是应用了今天所说的相似三角形定理 二 次 函 数 二次函数的图象与性质 内容清单能力要求 二次函数的意义 掌握二次函数的定义 能利用定义判 断二次函数 确定二次函数的表达式 通过具体情境的分析 能利用顶点式 交点式 三点式确定 二次函数的解析式 二次函数的图象和性质 会利用描点法画二次函数的图象并 能说明其性质 确定二次函数图象的顶点 开口方向和对称轴 能利用二次函数解析式中系数确定 函数的对称轴 顶点坐标 开口方向 与坐标轴的交点坐标等 一 选择题 四川德阳 在同一平面直角坐标系内 将函数狔 狓 狓 的图象沿狓轴方向向右平移 个单位长度后再沿 狔轴向下平移 个单位长度 得到图象的顶点坐标是 第 题 山东日照 二次函数狔 犪 狓 犫 狓 犮 犪 的图象如图所示 给出下 列结论 犫 犪 犮 犪 犫 犪 犫 犮 犪 犫 犮 其中正确的是 山东烟台 已知二次函数狔 狓 下列说 法 其图象的开口向下 其图象的对称轴为直线狓 其图象顶点坐标为 当狓 时 狔随狓的增大而 减小 其中说法正确的有 个 个 个 个 广东广州 将二次函数狔 狓 的图象向下平移 个单 位 则平移后的二次函数的解析式为 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 江苏扬州 将抛物线狔 狓 先向左平移 个单位 再向下平移 个单位 那么所得抛物线的函数关系式是 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 浙江杭州 已知抛物线狔 犽 狓 狓 犽 与狓轴交 于点犃 犅 与狔轴交于点犆 则能使 犃 犅 犆为等腰三角形的 抛物线的条数是 浙江衢州 已知二次函数狔 狓 狓 若自 变量狓分别取狓 狓 狓 且 狓 狓 狓 则对应的函数值 狔 狔 狔 的大小关系正确的是 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 狔 甘肃兰州 抛物线狔 狓 的对称轴是 直线狓 直线狓 狔轴 直线狓 安徽 如图 点犃在半径为 的 犗上 过线段犗 犃上 的一点犘作直线犾 与 犗过点犃的切线交于点犅 且 犃 犘 犅 设犗 犘 狓 则 犘 犃 犅的面积狔关于狓的函数图象大致 是 第 题 普通研究的对象 一般都具有整数的维数 比如 零维的点 一维的线 二维的面 三维的立体 乃至四维的时空 在 世纪 年代末 年代初 产生了新兴的分形几何学 空间具有不一定是整数的维 而存在一个分数维数 法国数学 家芒德勃罗这位计算机和数学兼通的人物 在 和 年先后用法文和英文出版了三本书 特别是 分形 形 机遇和维数 以及 自然界中的分形几何学 开创了新的数学分支 分形几何学 台湾 判断下列哪一组的犪 犫 犮 可使二次函数狔 犪 狓 犫 狓 犮 狓 狓 在坐标平面上的图形有最低点 犪 犫 犮 犪 犫 犮 犪 犫 犮 犪 犫 犮 山东菏泽 如图为抛物线狔 犪 狓 犫 狓 犮的图象 犃 犅 犆为抛物线与坐标轴的交点 且犗 犃 犗 犆 则下列 关系中正确的是 犪 犫 犪 犫 犫 犪 犪 犮 第 题 第 题 山东威海 二次函数狔 狓 狓 的图象如图所 示 当狔 时 自变量狓的取值范围是 狓 狓 狓 狓 或狓 山东德州 已知函数狔 狓 犪 狓 犫 其中犪 犫 的图象如图所示 则函数狔 犪 狓 犫的图象可能正确的是 第 题 第 题 甘肃兰州 如图所示的二次函数狔 犪 狓 犫 狓 犮的 图象中 刘星同学观察得出了下面四条信息 犫 犪 犮 犮 犪 犫 犪 犫 犮 你认 为其中错误的有 个 个 个 个 广西桂林 在平面直角坐标系中 将抛物线狔 狓 狓 绕着它与狔轴的交点旋转 所得抛物线的解析式 是 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 安徽 如图所示 犘是菱形犃 犅 犆 犇的对角线犃 犆上一 动点 过犘垂直于犃 犆的直线交菱形犃 犅 犆 犇的边于犕 犖两 点 设犃 犆 犅 犇 犃 犘 狓 则 犃犕犖的面积为狔 则狔 关于狓的函数图象的大致形状是 第 题 安徽 若二次函数狔 狓 犫 狓 配方后为狔 狓 犽 则犫 犽的值分别为 第 题 安徽芜湖 二次函数狔 犪 狓 犫 狓 犮的图象如图所示 反比例函数狔 犪 狓 与正比例函数狔 犫 犮 狓在同一坐标系 中的大致图象可能是 数学家陈景润完全用笔计算 写出了长达二百多页的证明论文 祖冲之求圆周率的范围要算到圆内接 边形 至少反复进行 次以上的加 减 乘 除 乘方和开方的运算 德国数学家卢道尔夫 花费了毕生精力把圆周 率算到了小数点后面 位 在解决三体 太阳 地球 月亮 问题上 彼得堡科学院院士列奥纳尔得埃列尔 花了四 十年的时间 全部计算占用了四百九十页的篇幅 计算机的发明和使用终于将数学家从繁琐的计算中解放出来 二 填空题 上海 将抛物线狔 狓 狓向下平移 个单位 所得 抛物线的表达式是 第 题 湖北孝感 二次函数狔 犪 狓 犫 狓 犮 犪 的图象 的对称轴是直线狓 其图象 的一部分如图所示 下列说法 正确的是 填正确结 论的序号 犪 犫 犮 犪 犫 犮 犪 犮 当 狓 时 狔 山东滨州 抛物线狔 狓 狓 与坐标轴的交点 个数是 四川德阳 设二次函数狔 狓 犫 狓 犮 当狓 时 总有狔 当 狓 时 总有狔 那么犮的取值范围是 浙江嘉兴 已知二次函数狔 狓 犫 狓 犮的图象经过 点 当狔随狓的增大而增大时 狓的取值范 围是 河南 点犃 狔 犅 狔 是二次函数狔 狓 狓 的图象上两点 则狔 与狔 的大小关系为狔 狔 填 或 山东日照 如图 是二次函数狔 犪 狓 犫 狓 犮 犪 的图象的一部分 给出下列命题 犪 犫 犮 犫 犪 犪 狓 犫 狓 犮 的两根分别为 和 犪 犫 犮 其中 正确的命题是 只要求填写正确命题的序号 第 题 第 题 山东枣庄 抛物线狔 犪 狓 犫 狓 犮上部分点的横坐 标狓与纵坐标狔的对应值如下表 狓 狔 从上表可知 下列说法中正确的是 填写序号 抛物线与狓轴的一个交点为 函数狔 犪 狓 犫 狓 犮的最大值为 抛物线的对称轴是直线狓 在对称轴左侧 狔随狓增大而增大 三 解答题 山东临沂 如图 点犃在狓轴上 犗 犃 将线段犗 犃 绕点犗顺时针旋转 至犗 犅的位置 求点犅的坐标 求经过点犃 犗 犅的抛物线的解析式 在此抛物线的对称轴上 是否存在点犘 使得以点犘 犗 犅为顶点的三角形是等腰三角形 若存在 求点犘的坐 标 若不存在 说明理由 第 题 安徽 如图 排球运动员站在点犗处练习发球 将球 从犗点正上方 的犃处发出 把球看成点 其运行的高度 狔 与运行的水平距离狓 满足关系式狔 犪 狓 犺 已知球网与点犗的水平距离为 高度为 球场 的边界距点犗的水平距离为 当犺 时 求狔与狓的关系式 不要求写出自变量狓 的取值范围 当犺 时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明 理由 若球一定能越过球网 又不出边界 求犺的取值范围 第 题 电脑算命 看起来挺玄乎 只要你报出自己出生的年 月 日和性别 一按按键 屏幕上就会出现所谓性格 命运的句子 据说这就是你的 命 我们用数学上的抽屈原理很容易说明它的荒谬 所谓 电脑算命 不过是把人 为编好的算命语句像中药柜那样事先分别一一存放在各自的柜子里 谁要算命 即根据出生的年 月 日 性别的 不同的组合按不同的编码机械地到电脑的各个 柜子 里取出所谓命运的句子 电脑算命是对科学的亵渎 浙江义乌 已知二次函数的图象经过犃 犆 两点 且对称轴为直线狓 设顶点为点犘 与狓 轴的另一交点为点犅 求二次函数的解析式及顶点犘的坐标 如图 在直线狔 狓上是否存在点犇 使四边形 犗 犘 犅 犇为等腰梯形 若存在 求出点犇的坐标 若不存 在 请说明理由 如图 点犕是线段犗 犘上的一个动点 犗 犘两点除 外 以每秒槡 个单位长度的速度由点犘向点犗运动 过 点犕作直线犕犖 狓轴 交犘 犅于点犖 将 犘犕犖沿直 线犕犖对折 得到 犘 犕犖 在动点犕的运动过程中 设 犘 犕犖与梯形犗犕犖 犅的重叠部分的面积为犛 运动 时间为狋秒 求犛关于狋的函数关系式 第 题 安徽芜湖 用长度为 的金属材料制成如图所示 的金属框 下部为矩形 上部为等腰直角三角形 其斜边长为 狓 当该金属框围成的图形面积最大时 图形中矩形的相 邻两边长各为多少 请求出金属框围成的图形的最大面积 第 题 趋势总揽 通过实践与探索 让学生参与知识发现和形成的过程 进一 步体会数学学习中 问题情境 建立模型 解释应用 回顾拓 展 的过程 进行数学思想方法的渗透 学习 能借助函数的有关 知识 进行一系列以函数及其图象为主的研究性学习活动 是新 课标的基本要求 中考将以下几点进行考查 能根据函数的性质研究二次函数的最值问题 能从多角 度思考解决一类以二次函数为基础的综合型考题 经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程 体会 二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型 能应用二次 函数的相关知识解决简单的实际问题 高分锦囊 结合具体情境体会二次函数的意义 了解二次函数的有 关概念 会用描点法画出二次函数的图象 能通过图象认识二次 函数的性质 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 会 在同一直角坐标系下 正确研究两种函数图象的分布情况 会求二次函数图象的顶点坐标 对称轴方程及其与狓轴 的交点坐标 会借助平移理论知识来研究二次函数图象及其解 析式的变化规律 并会根据函数的性质研究一次函数 二次函数 的最值问题 二次函数的解析式的确定及相关性质 可求三点坐 标 利用三点坐标求二次函数的解析式 一般是用待定系数法列 方程组来解决 二次函数顶点坐标和对称轴方程的求法 可 用公式法也可用配方法 一般是结合图形列出方程或方程组 来解决 一只用黑白皮子缝制的足球 黑皮子是正五边形 白皮子是正六边形 每块黑皮子周边缝了 块白皮子 已知整个 足球面上有 块黑皮子 那么有几块白皮子呢 解析 每块黑皮子周边缝了 块白皮子 白皮子共有 块 每块白皮 子旁边都有 块黑皮子 所以被重复计算了 次 白子共有 块 因此 足球表面有黑白皮子共 块 若是给出有 块白皮子 则黑皮子的个数呢 答案 黑皮子共有 块 常考点清单 一 二次函数的概念 二次函数的定义 形如狔 犪 犫 犮是常数 犪 的函数叫做关于狓 的二次函数 如 狔 狓 狓 等 二次函数的一般形式 任何二次函数的解析式都可以化成狔 犪 犫 犮为 常数 犪 的形式 因此把狔 犪 犫 犮是常数 犪 叫 做二次函数的一般形式 二 二次函数的图象与性质 图象的形状 二次函数的图象是一条 抛物线与 的交 点是抛物线的顶点 图象的变化规律 狔 犪 狓 犪 的图象 沿狓 轴翻折 狔 犪 的图象 当犺 时 向右平移 犺 个单位长度 当犺 时 向左平移犺 个单位长度 狔 的图象 当犽 时 向下平移 犽 个单位长度 当犽 时 向上平移犽 个单位长度 狔 的图象 写成一般形式 狔 犪 狓 犫 狓 犮的图象 二次函数狔 犪 狓 犫 狓 犮 犪 的图象与性质 狔 犪 狓 犫 狓 犮犪 犪 图象 开口方向向上向下 顶点坐标 犪 犮 犫 犪 犫 犪 对称轴直线 直线 狔 犪 狓 犫 狓 犮犪 犪 增减性 当狓 犫 犪时 狔 随狓的增大而减 小 当狓 犫 犪 时 狔随狓的增大 而增大 当狓 犫 犪时 狔 随狓的 增 大 而 当狓 犫 犪时 狔随狓的 增大而 最值 当狓 犫 犪时 犪 犮 犫 犪 当狓 犫 犪时 犪 犮 犫 犪 易混点剖析 方程与函数有着不可分割的联系 若函数值狔 函数即转 化为一元二次方程犪 狓 犫 狓 犮 方程是否有解即为抛物线与狓 轴是否有交点 方程的解即为抛物线与狓轴交点的横坐标 函数和不等式的联系 若狔 狔 即得到一元二次 不等式犪 狓 犫 狓 犮 犪 狓 犫 狓 犮 此时确定不等式的解 集就转化为抛物线相应点横坐标的取值集合 易错题警示 例 江苏连云港 如图 抛物线狔 狓 犫 狓 犮 与狓轴交于犃 犅两点 与狔轴交于点犆 点犗为坐标原点 点犇 为抛物线的顶点 点犈在抛物线上 点犉在狓轴上 四边形 犗 犆 犈 犉为矩形 且犗 犉 犈 犉 求抛物线所对应的函数解析式 求 犃 犅 犇的面积 将 犃 犗 犆绕点犆逆时针旋转 点犃对应点为点犌 问 点犌是否在该抛物线上 请说明理由 解析 这道函数题综合了图形的旋转 面积的求法等知识 在矩形犗 犆 犈 犉中 已知犗 犉 犈 犉的长 先表示出犆 犈的 坐标 然后利用待定系数法确定该函数的解析式 根据 的函数解析式求出犃 犅 犇三点的坐标 以犃 犅 为底 点犇纵坐标的绝对值为高 可求出 犃 犅 犇的面积 首先根据旋转条件求出点犌的坐标 然后将点犌的坐标 代入抛物线的解析式中直接进行判定即可 答案 四边形犗 犆 犈 犉为矩形 犗 犉 犈 犉 点犆的坐标为 点犈的坐标为 把两败俱伤点坐标分别代入狔 狓 犫 狓 犮中 得 犮 犫 犮 解得 犫 犮 抛物线所对应的函数解析式为狔 狓 狓 狔 狓 狓 狓 抛物线的顶点坐标为犇 犃 犅 犇中边犃 犅的高为 令狔 得 狓 狓 解得狓 狓 犃 犅 犃 犅 犇的面积 犃 犗 犆绕点犆逆时针旋转 犆 犗落在犆 犈所在的直线 上 由 可知犗 犃 点犃对应点犌的坐标为 当狓 时 狔 点犌不在该抛物线上 你知道钟表在三点和四点之间 时钟的分针和时针在什么时候重合吗 我们一起来解答 假设两针在 点狓分钟 时重合 则这时分针旋转了狓分格 时针旋转了 狓 分格 因为分针旋转的速度是每分钟 分格 旋转狓分格需要狓 分钟 时针旋转的速度是每分钟 分钟 旋转 狓 分格要 狓 分钟 而这两个时间应相等 解得狓 看来方程的思想多么重要 一 选择题 浙江金华一模 抛物线狔 狓 先向右平移 个单位 再向上平移 个单位 得到新的抛物线解析式是 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 江苏海安县质量与反馈 将狔 狓 的函数图象向左 平移 个单位长度后 得到的函数解析式是 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 江苏沭阳银河学校质检题 下列函数中 是二次函数 的是 狔 狓 狓 狔 狓 狓 狔 狓 狔 狔 狓 第 题 安徽马鞍山六中中考一模 二 次函数狔 犪 狓 犫 狓 犮的图象如图所 示 反比例函数狔 犪 狓 与正比例函数狔 犫 犮 狓在同一坐标系中的大致图 象可能是 黑龙江哈尔滨南岗区升学调研 抛物线狔 狓 与狔轴的交点坐标是 安徽淮南市第四次质量检测 二次函数狔 犪 狓 犫 狓 犮的图象如图所示 则下列关系式中错误 獉獉 的是 第 题 犪 犮 犫 犪 犮 犪 犫 犮 广西贵港模拟 对于每个非零自然数狀 抛物线狔 狓 狀 狀 狀 狓 狀 狀 与狓轴交于犃狀 犅狀两点 以犃 狀 犅 狀表 示这两点间的距离 则犃 犅 犃 犅 犃 犅 的值是 浙江金华市模拟 将抛物线狔 狓 向下平移 个单 位 得到抛物线解析式是 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 黑龙江哈尔滨模拟 若二次函数狔 狓 犺 狓 配方 后为狔 狓 犽 则犺 犽的值分别为 江苏靖江外国语学校 已知二次函数狔 犪 狓 犫 狓 犮的图象如图所示 有以下结论 犪 犫 犮 犪 犫 犮 犪 犫 犮 犪 犫 犮 犮 犪 其中所有正确结论 的序号是 第 题 河南安阳模拟 若犫 则一次函数狔 犪 狓 犫与二 次函数狔 犪 狓 犫 狓 犮在同一坐标系内的图象可能是 任取一个数 如 数出这数中的偶数个数 奇数个数及所有数字的个数 就可得到 个偶数 个奇 数 总共五位数 用这 个数组成下一个数字串 对 重复上述程序 就会得到 将数串 再重复进 行 仍得 又如 在这个数中偶数 奇数及全部数字的个数分别为 将这 个数 合起来得到 对 这个数串重复这个程序得到 再重复这个程序得到 于是便进入 黑洞 了 浙江泰顺七中模拟 将二次函数狔 狓 的图象向右 平移 个单位 再向上平移 个单位后 所得图象的函数表 达式是 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 二 填空题 上海金山区中考模拟 二次函数狔 狓 图象的顶点坐标是 河南省信阳市二中模拟 抛物线狔 狓 狓 犿与 狓轴只有一个公共点 则犿值为 北京市延庆县一诊考试 用配方法把狔 狓 狓 化为狔 犪 狓 犺 犽的形式为 江苏宿迁模拟 抛物线狔 狓 犫 狓 的对称轴是 直线狓 则犫的值为 江苏南京市综合体一模 已知二次函数狔 犪 狓 犫 狓 犮中 函数狔与自变量狓的部分对应值如下表 狓 狔 则狓 时 狔的取值范围是 江苏常州模拟 若把函数狔 狓 狓 化为狔 狓 犿 犽的形式 则犿 犽 北京西城区模拟 对于每个正整数狀 抛物线狔 狓 狀 狀 狀 狓 狀 狀 与狓轴交于犃狀 犅狀两点 若犃狀犅狀表 示这两点间的距离 则犃狀犅狀 用含狀的代数式表 示 犃 犅 犃 犅 犃 犅 的值为 北京海淀区 将抛物线狔 狓 向左平移 个单位 再 向下平移 个单位后 所得抛物线的解析式为 三 解答题 广东二模 如图 已知二次函数狔 狓 犫 狓 犮的 图象经过犃 犅 两点 求该抛物线的解析式及对称轴 当狓为何值时 狔 在狓轴上方作平行于狓轴的直线犾 与抛物线交于犆 犇 两点 点犆在对称轴的左侧 过点犆 犇作狓轴的垂线 垂足分别为犉 犈 当矩形犆 犇 犈 犉为正方形时 求点犆点 的坐标 第 题 广东模拟 已知关于狓的二次函数狔 狓 犿 狓 犿 与狔 狓 犿 狓 犿 这两个二次函数图象中只有 一个图象与狓轴交于犃 犅两个不同的点 试判断哪个二次函数的图象经过犃 犅两点 若点犃坐标为 试求该二次函数的对称轴 陕西省模拟 如图 已知抛物线狔 狓 狓 交狓 轴于犃 犅两点 交狔轴于点犆 抛物线的对称轴交狓轴于点 犈 点犅的坐标为 求抛物线的对称轴及点犃的坐标 在平面直角坐标系狓 犗 狔中是否存在点犘 与犃 犅 犆三 点构成一个平行四边形 若存在 请直接写出点犘的坐 标 若不存在 请说明理由 连结犆 犃与抛物线的对称轴交于点犇 在抛物线上是否 存在点犕 使得直线犈犕把四边形犇 犈 犗 犆分成面积相等 的两部分 若存在 请求出直线犈犕的解析式 若不存 在 请说明理由 第 题 河南安阳模拟 如图 已知抛物线狔 狓 犫 狓 犮 经过点犃 和犆 求这条抛物线的解析式 直线狔 狓 与抛物线相交于犃 犇两点 点犘是抛物 线上一个动点 点犘的横坐标是犿 且 犿 设 犃 犇 犘的面积为犛 求犛的最大值及对应的犿值 点犕是直线犃 犇上一动点 直接写出使 犃 犆 犕为等腰 三角形的点犕的坐标 第 题 将二次函数狔 狓 的图象向右平移 个单位 再向上平移 个单位后 所得图象的函数表达式是 狔 狓 狔 狓 狔 狓 狔 狓 若二次函数狔 犿 狓 犿 犿 的图象经过原点 则 犿的值必为 或 或 如图 直线犾过犃 犅 两点 它与二次函数狔 犪 狓 的图象在第一象限内相交于点犘 且 犃 犗 犘的面积为 求 该二次函数的关系式 第 题 某果园有 棵梨树 每一棵树平均结 个梨 现准备多种 一些梨树以提高产量 但是如果多种树 那么树之间的距离和 每棵树所接受的阳光就会减少 根据经验估计 每多种一棵 树 平均每棵树就会少结 个梨 多种多少棵梨树 可以使该果园梨的总产量最多 多种多少棵梨树 可以使该果园梨的总产量在 个 以上 如图 在一张长 宽 的矩形硬纸板的四周各剪去一 个同样大小的正方形 再折合成一个无盖的长方体盒子 纸 板的厚度忽略不计 第 题 如果要使长方体盒子的底面积为 那么剪去的正方 形的边长为多少 你感觉折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有最大的 情况 如果有 请你求出最大的值和此时剪去的正方形的 边长 如果没有 请你说明理由 二 次 函 数 二次函数的图象与性质 年考题探究 解析 狔 狓 狓 狓 狓 狓 狓 原抛物线的顶点坐标为 将二次函数狔 狓 的图象沿狓轴方向向右 平移 个单位长度后再沿狔轴向下平移 个单位长度 狔 狓 狓 故得到图象的顶点坐标是 解析 函数与狓轴由两个交点 所以犫 犪 犮 又 犫 犪 犪 犫 犮 解得犫 犪 犮 犪 所以犪 犫 犮 解析 图象的开口向上 故本小题错误 图象的对称轴为直线狓 故本小题错误 其图象顶点坐标为 故本小题错误 当狓 时 狔随狓的增大而减小 正确 综上所述 说法正确的只有 个 解析 二次函数狔 狓 的图象向下平移 个单位得 狔 狓 解析 将抛物线狔 狓 先向左平移 个单位所得 抛物线的函数关系式是狔 狓 再将抛物线狔 狓 向下平移 个单位所得抛物 线的函数关系式是 狔 狓 即狔 狓 解析 根据抛物线的解析式可得犆 再表示出抛 物线与狓轴的两个交点的横坐标 再根据犃 犅 犆是等腰三 角形分三种情况讨论 求得犽的值 即可求出答案 解析 二次函数狔 狓 狓 此函数的对称轴为狓 犫 犪 狓 狓 狓 三点都在对称轴右侧 犪 对称轴右侧狔随狓的增大而减小 狔 狔 狔 解析 抛物线狔 狓 的顶点坐标为 对称轴是直线狓 狔轴 解析 犃 犅与 犗相切 犅 犃 犘 犗 犘 狓 犃 犘 狓 犅 犘 犃 犃 犅槡 狓 犃 犘 犅的面积狔 槡 狓 狓 故选 解析 狔 犪 狓 犫 狓 犮 狓 狓 犪 狓 犫 狓 犮 若此二次函数图形有最低点犽 则图形的开口向上 故狓 项系数为正数 所以犪 犪 故选 解析 犗 犃 知点犃坐标为 把狓 狔 代入二次函数关系式得犪 犫 犮 又犗 犆 知 犮 犪 犫 解析 由图知当 狓 时 图象在狓轴下方 此 时狔 解析 由二次函数图象知一根为 另一根小于 则 犪 犫 犪 犫 又因为犪 犫 所以犪为正 犫为负 且 犫 犪 所以只有 符合要求 解析 抛物线与狔轴交点在 下 所以犮 其 余则均正确 解析 抛物线狔 狓 狓 顶点坐标为 与狔轴交点为 则顶点绕 旋转 后的另一 顶点为 方向相反 所以待求抛物线为狔 狓 解析 当点犘没有过犃 犆中点时 狔 狓 当点犘过了犃 犆中点时 狔 狓 狓 显然只有图象 符合要求 解析 先将狔 狓 犽转化成一般形式 再与 狔 狓 犫 狓 的系数进行比较即可得出犫 犽的值 解析 由二次函数的图象可以得到 犪 犫 犮 所以犫 犮 则反比例函数在第一 三象限 正比例 函数在第二 四象限 狔 狓 狓 解析 由抛物线狔 狓 狓向下平移 个 单位 得抛物线的解析式为狔 狓 狓 解析 由图象知犪 犮 又因为 犫 犪 犫 犪 犪 犫 犮 当狓 时狔 犪 犫 犮 再把犫 犪代入得 犪 犮 个 解析 抛物线解析式为狔 狓 狓 令狓 解得狔 抛物线与狔轴的交点为 令狔 得到 狓 狓 即 狓 狓 分解因式得 狓 狓 解得狓 狓 抛物线与狓轴的交点分别为 综上 抛物线与坐标轴的交点个数为 个 犮 解析 当狓 时 总有狔 当 狓 时 总有狔 函数图象过 点 即 犫 犮 当 狓 时 总有狔 当狓 时 狔 犫 犮 联立解得犮 狓 解析 依 据 题意 得 犫 犮 犫 犮 解得 犫 犮 所以狔 狓 狓 其对称轴为直线狓 犫 犪 所以当狓 时 狔随狓的增大而增大 狔 狔 解析 可以把狓 狓 分别代入比较狔 与 狔 的大小 解析 当狓 时 函数值为 犪 犫 犮 二次函数与狓轴一个交点 对称轴为直线狓 所以二次函数与狓轴另一个交点为 犪 狓 犫 狓 犮 的两根分别为 和 解析 可以根据 狓 狔 点确定该二次函数的解 析式为狔 狓 狓 其最大值为 如图 过点犅作犅 犆 狓轴 垂足为犆 则 犅 犆 犗 犃 犗 犅 犅 犗 犆 又 犗 犃 犗 犅 犗 犆 犗 犅 犅 犆 犗 犅 槡 槡 点犅的坐标为 槡 抛物线过原点犗和点犃 犅 可设抛物线解析式为狔 犪 狓 犫 狓 将犃 犅 槡 代入 得 犪 犫 犪 犫槡 解得 犪 槡 犫 槡 烅 烄 烆 此抛物线的解析式为狔 槡 狓 槡 狓 存在 如图 抛物线的对称轴是狓 直线狓 与狓轴的交点 为犇 设点犘的坐标为 狔 若犗 犅 犗 犘 则 狔 解得狔 槡 当狔 槡 时 在 犘 犗 犇中 犘 犇 犗 犘 犗 犇 犘 犇 犗 犘 槡 犘 犗 犇 犘 犗 犅 犘 犗 犇 犃 犗 犅 即 犘 犗 犅三点在同一直线上 狔槡 不符合题意 舍去 点犘的坐标为 槡 若犗 犅 犘 犅 则 狔槡 解得狔 槡 故点犘的坐标为 槡 若犗 犘 犅 犘 则 狔 狔槡 解得狔 槡 故点犘的坐标为 槡 综上所述 符合条件的点犘只有一个 其坐标为 槡 第 题 把狓 狔 及犺 代入到狔 犪 狓 犺 即 犪 犪 狔 狓 狓 时 狔 球能越过网 狓 时 狔 球会出界 狓 狔 代入到狔 犪 狓 犺 得犪 犺 狓 时 狔 犺 犺 犺 狓 时 狔 犺 犺 犺 第 题 由 得犺 设二次函数的解析式为狔 犪 狓 犫 狓 犮 由题意 得 犫 犪 犮 犪 犫 犮 烅 烄 烆 解得 犪 犫 犮 烅 烄 烆 二次函数的解析式为狔 狓 狓 点犘的坐标为 存在点犇 使四边形犗 犘 犅 犇为等腰梯形 理由如下 第 题 当狔 时 狓 狓 狓 狓 点犅的坐标为 设直线犅 犘的解析式为狔 犽 狓 犿 则 犽 犿 犽 犿 解得 犽 犿 直线犅 犘的解析式为狔 狓 直线犗 犇 犅 犘 顶点坐标犘 犗 犘槡 设犇 狓 狓 则犅 犇 狓 狓 当犅 犇 犗 犘时 狓 狓 解得狓 狓 当狓 时 犗 犇 犅 犘 槡 四边形犗 犘 犅 犇为平行四边 形 舍去 当狓 时四边形犗 犘 犅 犇为等腰梯形 当犇 时 四边形犗 犘 犅 犇为等腰梯形 第 题 当 狋 时 运动速度为每秒 槡 个单位长 度 运动时间为狋秒 则 犕犘 槡 狋 犘犎 狋 犕犎 狋 犎犖 狋 犕犖 狋 犛 狋 狋 狋 当 狋 时 犘 犌 狋 犘 犎 狋 犕犖 犗 犅 犘 犈 犉 犘 犕犖 犛 犘 犈 犉 犛 犘 犕 犖 犘 犌 犘 犎 犛 犘 犈 犉 狋 狋 狋 犛 犘 犈 犉 狋 狋 犛 狋 狋 狋 狋 狋 当 狋 时 犛 狋 当 狋 时 犛 狋 狋 根据题意 可得等腰直角三角形的直角边长为槡 狓 矩 形的一边长为 狓 其相邻边长为 槡 狓 槡 狓 所以该金属框围成的面积 犛 狓 槡 狓 槡 狓 槡 狓 槡 狓 狓 狓 槡 当狓 槡 槡 时 金属框围成的面积最大 此 时矩形的一边长 狓 槡 相邻边长为 槡 槡 槡 犛最大 槡 槡 年模拟提优 解析 平移后函数顶点坐标为 解析 函数图象向左平移 个单位长度后顶点坐标变 为 解析 根据二次函数的定义判断 解析 由二次函数图象知犪 犫 犮 解析 令狓 得狔 解析 观察图象知当狓 时 函数值小于零 解析 令狔 得狓 狀 狓 狀 所以犃 犅 犃 犅 犃 犅 解析 平移后顶点由 变为 解析 狔 狓 犺 狓 与狔 狓 狓 犽相对应 知犺 犽 解析 当狓 时 函数值小于 即犪 犫 犮 当狓 时 函数值大于 即犪 犫 犮 犪 犮 犫 犪 得犪 犫 犮 当狓 时 函数值大于 即 犪 犫 犮 犮 犪 犮 犪 综上所述有 正确 解析 一次函数根据截距小于 判断 二次函数根据 开口方向及对称轴在轴左边 或右边 判断 解析 平移图象即平移函数的顶点坐标 狔 狓 顶点 经过平移后顶点变为 所以表达式变为狔 狓 解析 由顶点坐标公式直接得出 解析 由 可求出犿 狔 狓 解析 狔 狓 狓 狓 狓 狓 解析 由狓 犫 犪 得犫 狔 解析 先根据点的坐标求出二次函数解析式 再求出其对称轴 解析 狔 狓 狓 狓 狓 狓 知犿 犽 狀 狀 解 析 犃狀犅狀 狀 狀 狀 狀 狀 槡 狀 狀 槡 狀 狀 求犃 犅 犃 犅 犃 犅 只要把 代入犃狀犅狀中即可求出 狔 狓 解析 平移顶点坐标即可 把犃 犅 两点的坐标代入狔 狓 犫 狓 犮 得 犫 犮 犮 解得 犫 犮 所以该抛物线的解析式为狔 狓 狓 又狔 狓 狓 狓 所以对称轴为直线 狓 当函数值狔 时 狓 狓 的解为狓槡 结合图象 容易知道 槡 狓 槡 时 狔 当矩形犆 犇 犈 犉为正方形时 设点犆的坐标为 犿 狀 则狀 犿 犿 即犆 犉 犿 犿 因为犆 犇两点的纵坐标相等