中考数学总复习 对点突破 第26讲 图形的平移与旋转课件.ppt

第26讲图形的平移与旋转 考点1图形的平移1 2017 大连7题3分 在平面直角坐标系xoy中 线段ab的两个端点坐标分别为a 1 1 b 1 2 平移线段ab 得到线段a b 已知点a 的坐标为 3 1 则点b 的坐标为 a 4 2 b 5 2 c 6 2 d 5 3 b 2 2015 锦州18题8分 如图 在平面直角坐标系中 线段ab的两个端点是a 5 1 b 2 3 线段cd的两个端点是c 5 1 d 2 3 1 线段ab与线段cd关于直线对称 则对称轴是 2 平移线段ab得到线段a1b1 若点a的对应点a1的坐标为 1 2 画出平移后的线段a1b1 并写出点b1的坐标为 x轴 4 4 解 2 平移后的线段a1b1如解图所示 考点2图形的旋转3 2016 朝阳9题3分 如图 abc中 ab 6 bc 4 将 abc绕点a逆时针旋转得到 aef 使得af bc 延长bc交ae于点d 则线段cd的长为 a 4b 5c 6d 7 b a a 6 2016 大连11题3分 如图 将 abc绕点a逆时针旋转得到 ade 点c和点e是对应点 若 cae 90 ab 1 则bd 7 2017 沈阳16题3分 如图 在矩形abcd中 ab 5 bc 3 将矩形abcd绕点b按顺时针方向旋转得到矩形gbef 点a落在矩形abcd的边cd上 连接ce 则ce的长是 考点3网格中作图8 2017 丹东18题8分 在平面直角坐标系中 abc的位置如图所示 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 1 画出 abc关于y轴对称的 a1b1c1 2 将 abc绕点b逆时针旋转90 画出旋转后得到的 a2bc2 并直接写出此过程中线段ba扫过图形的面积 结果保留 解 1 作图如解图 9 2016 丹东18题8分 在平面直角坐标系中 abc的位置如图所示 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 1 将 abc沿x轴方向向左平移6个单位 画出平移后得到的 a1b1c1 2 将 abc绕着点a顺时针旋转90 画出旋转后得到的 ab2c2 并直接写出点b2 c2的坐标 解 1 如解图 a1b1c1即为所求 2 如解图 ab2c2即为所求 点b2 4 2 c2 1 3 10 2015 抚顺20题12分 如图 将 abc在网格中 网格中每个小正方形的边长均为1 依次进行位似变换 轴对称变换和平移变换后得到 a3b3c3 1 abc与 a1b1c1的位似比等于 1 2 2 在网格中画出 a1b1c1关于y轴的轴对称图形 a2b2c2 3 请写出 a3b3c3是由 a2b2c2怎样平移得到的 解 2 如解图所示 3 a3b3c3是由 a2b2c2沿x轴向左平移2个单位 再沿y轴向上平移2个单位得到 4 设点p x y 为 abc内一点 依次经过上述三次变换后 点p的对应点的坐标为 2x 2 2y 2 11 2017 抚顺21题12分 在平面直角坐标系中 a b c三点坐标分别为a 6 3 b 4 1 c 1 1 1 如图 顺次连接ab bc ca 得 abc 点a关于x轴的对称点a1的坐标是 点b关于y轴的对称点b1的坐标是 画出 abc关于原点对称的 a2b2c2 tan a2c2b2 6 3 4 1 解 如解图 a2b2c2为所求 2 利用四边形的不稳定性 将第二象限部分由小正方形组成的网格 变化为如图 所示的由小菱形组成的网格 每个小菱形的边长仍为1个单位长度 且较小内角为60 原来的格点a b c分别对应新网格中的格点a b c 顺次连接a b b c c a 得 a b c 则tan a c b 考点1图形的旋转 例1 2017 黄冈 已知 如图 在 aob中 aob 90 ao 3cm bo 4cm 将 aob绕顶点o 按顺时针方向旋转到 a1ob1处 此时线段ob1与ab的交点d恰好为ab的中点 则线段b1d cm 1 5 分析 先在直角 aob中利用勾股定理求出ab的长 设ob1与ab交于点d 再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出od 由旋转的性质得到ob1 ob 进而可求得b1d的长 1 图形的旋转的相关计算 首先要明确旋转的相关性质 即旋转不改变图形的大小和形状 旋转前后各对应点到旋转中心的距离都相等 各对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角 进而根据角 线段之间的等量关系通过构造全等三角形 直角三角形勾股定理 相似三角形对应边成比例等进行求解 2 图形平移的相关计算 关键是掌握图形平移前后对应角 对应线段相等 平移前后各对应点之间的连线段都等于平移距离 在直角坐标系中或网格中 图形的平移不改变图形的大小和形状 只有位置发生改变 对应顶点坐标变化规律是向左 右 平移n个单位 横坐标减 加 n个单位 向上 下 平移m个单位 纵坐标加 减 m个单位 对应训练 1 2017 菏泽 如图 将rt abc绕直角顶点c顺时针旋转90 得到 a b c 连接aa 若 1 25 则 baa 的度数是 a 55 b 60 c 65 d 70 c b 考点2网格中作图 例2 2017 齐齐哈尔 如图 平面直角坐标系内 小正方形网格的边长为1个单位长度 abc的三个顶点的坐标分别为a 3 4 b 5 2 c 2 1 1 画出 abc关于y轴对称图形 a1b1c1 2 画出将 abc绕原点o逆时针方向旋转90 得到的 a2b2c2 3 求 2 中线段oa扫过的图形面积 结果保留 解 1 如解图 a1b1c1即为所求 2 如解图 a2b2c2即为所求 网格中作图常涉及平移 旋转 位似变换 应分别掌握三种变换的作图方法 1 平移作图的步骤 以局部带整体 先找出图形的关键点 将原图中的关键点与平移后的对应点连接起来 确定平移距离和平移方向 过其他关键点分别作线段与前面所连接的线段平行且相等 得到关键点的对应点 将对应点连接 所得的图形就是平移后的新图形 2 旋转作图的步骤 确定旋转中心 旋转方向和旋转角度 确定图形的关键点 如三角形的三个顶点 并标上相应字母 将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度 按照原图形的连接方式 顺次连接这些对应点 得到旋转后的图形 写出结论 对应训练 1 2017 宁夏 在平面直角坐标系中 abc三个顶点的坐标分别为a 2 3 b 1 1 c 5 1 1 把 abc平移后 其中点a移到点a1 4 5 画出平移后得到的 a1b1c1 2 把 a1b1c1绕点a1按逆时针方向旋转90 画出旋转后的 a2b2c2 解 1 如解图 a1b1c1即为所求 2 如解图 a2b2c2即为所求 2 2016 聊城 如图 在平面直角坐标系中 已知 abc的三个顶点的坐标分别为a 3 5 b 2 1 c 1 3 1 若 abc经过平移后得到 a1b1c1 已知点c1的坐标为 4 0 写出顶点a1 b1的坐标 2 若 abc和 a2b2c2关于原点o成中心对称图形 写出 a2b2c2的各顶点的坐标 3 将 abc绕着点o按顺时针方向旋转90 得到 a3b3c3 写出 a3b3c3的各顶点的坐标 解 1 如解图 a1b1c1为所求作图形 因为点c 1 3 平移后的对应点c1的坐标为