高三数学二轮复习 第一篇 专题突破 专题八 选修系列刺 第1讲 坐标系与参数方程课件 文.ppt

第1讲坐标系与参数方程 考情分析 总纲目录 考点一极坐标方程及其应用1 圆的极坐标方程若圆心为m 0 0 半径为r 则圆的方程为 2 2 0 cos 0 r2 0 几个特殊位置的圆的极坐标方程 1 当圆心位于极点 半径为r时 r 2 当圆心位于m a 0 半径为a时 2acos 3 当圆心位于m 半径为a时 2asin 2 直线的极坐标方程若直线过点m 0 0 且与极轴所成的角为 则它的极坐标方程为 sin 0sin 0 几个特殊位置的直线的极坐标方程 1 直线过极点的极坐标方程为 0和 0 2 直线过点m a 0 且垂直于极轴的极坐标方程为 cos a 3 直线过点m且平行于极轴的极坐标方程为 sin b 3 极坐标与直角坐标的互化方法 典型例题 2017课标全国 22 10分 选修4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c1的极坐标方程为 cos 4 1 m为曲线c1上的动点 点p在线段om上 且满足 om op 16 求点p的轨迹c2的直角坐标方程 2 设点a的极坐标为 点b在曲线c2上 求 oab面积的最大值 解析 1 设p的极坐标为 0 m的极坐标为 1 1 0 由题设知 op om 1 由 om op 16得c2的极坐标方程为 4cos 0 因此c2的直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 x 0 2 设点b的极坐标为 b b 0 由题设知 oa 2 b 4cos 于是 oab的面积s oa b sin aob 4cos 2 2 当 时 s取得最大值2 所以 oab面积的最大值为2 方法归纳 1 求曲线的极坐标方程的一般思路求曲线的极坐标方程问题通常可利用互化公式转化为直角坐标系中的问题求解 然后再次利用互化公式即可转化为极坐标方程 熟练掌握互化公式是解决问题的关键 2 解决极坐标问题的一般思路一是将极坐标方程化为直角坐标方程 求出交点的直角坐标 再将其化为极坐标 二是将曲线的极坐标方程联立 根据限制条件求出极坐标 跟踪集训1 在极坐标系中 已知圆o cos sin 和直线l sin 0 0 2 1 求圆o和直线l的直角坐标方程 2 当 0 时 求直线l与圆o的公共点的极坐标 解析 1 圆o cos sin 即 2 cos sin 故圆o的直角坐标方程为x2 y2 x y 0 直线l sin 即 sin cos 1 即直线l的直角坐标方程为x y 1 0 2 由 1 知圆o与直线l的直角坐标方程 将两方程联立得解得即圆o与直线l在直角坐标系下的公共点为 0 1 将 0 1 转化为极坐标为 即为所求 2 2017安徽合肥第二次质量检测 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 圆c的极坐标方程为 4cos 1 求出圆c的直角坐标方程 2 已知圆c与x轴相交于a b两点 直线l y 2x关于点m 0 m m 0 对称的直线为l 若直线l 上存在点p使得 apb 90 求实数m的最大值 解析 1 由 4cos 得 2 4 cos 即x2 y2 4x 0 故圆c的直角坐标方程为x2 y2 4x 0 2 l y 2x关于点m 0 m 对称的直线l 的方程为y 2x 2m 而ab为圆c的直径 故直线l 上存在点p使得 apb 90 的充要条件是直线l 与圆c有公共点 故 2 解得 2 m 2 又m 0 所以 2 m 0或0 m 2 于是 实数m的最大值为 2 考点二参数方程及其应用1 直线的参数方程经过点p0 x0 y0 倾斜角为 的直线的参数方程为 t是参数 设p是直线上的任意一点 则 t 表示有向线段的长度 2 圆的参数方程圆心在点m x0 y0 半径为r的圆的参数方程为 为参数 3 圆锥曲线的参数方程椭圆 1 a b 0 的参数方程为 为参数 双曲线 1 a 0 b 0 的参数方程为 为参数 抛物线y2 2px p 0 的参数方程为 t为参数 典型例题 2017课标全国 22 10分 选修4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中 曲线c的参数方程为 为参数 直线l的参数方程为 t为参数 1 若a 1 求c与l的交点坐标 2 若c上的点到l距离的最大值为 求a 解析 1 曲线c的普通方程为 y2 1 当a 1时 直线l的普通方程为x 4y 3 0 由 解得或从而c与l的交点坐标为 3 0 2 直线l的普通方程为x 4y a 4 0 故c上的点 3cos sin 到l的距离为d 当a 4时 d的最大值为 由题设得 所以a 8 当a 4时 d的最大值为 由题设得 所以a 16 综上 a 8或a 16 跟踪集训1 2017云南昆明模拟 在平面直角坐标系xoy中 直线l的参数方程为 t为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c1的极坐标方程为 1 写出直线l的普通方程和曲线c1的参数方程 2 若将曲线c1上各点的横坐标缩短为原来的 纵坐标缩短为原来的 得到曲线c2 设点p是曲线c2上任意一点 求点p到直线l的距离的最小值 解析 1 直线l的普通方程为x y 2 0 曲线c1的参数方程为 为参数 2 由题意知 曲线c2的参数方程为 为参数 可设点p cos sin 则点p到直线l的距离d 所以dmin 即点p到直线l距离的最小值为 2 2017河南郑州质量预测 二 已知曲线c1的极坐标方程是 1 在以极点为坐标原点 极轴为x轴的正半轴的平面直角坐标系中 将曲线c1所有点的横坐标伸长为原来的3倍 纵坐标不变 得到曲线c2 1 求曲线c2的参数方程 2 直线l过点m 1 0 倾斜角为 与曲线c2交于a b两点 求 ma mb 的值 解析 1 曲线c1的直角坐标方程为x2 y2 1 则曲线c2的直角坐标方程为 y2 1 曲线c2的参数方程为 为参数 2 直线l的参数方程为 t为参数 代入曲线c2的直角坐标方程 y2 1 化简得5t2 t 8 0 设a b对应的参数分别为t1 t2 依直线的参数方程中参数的几何意义知 ma mb t1 t2 t1t2 ma mb t1t2 考点三极坐标方程与参数方程的综合问题 典型例题 2017课标全国 22 10分 在直角坐标系xoy中 直线l1的参数方程为 t为参数 直线l2的参数方程为 m为参数 设l1与l2的交点为p 当k变化时 p的轨迹为曲线c 1 写出c的普通方程 2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 设l3 cos sin 0 m为l3与c的交点 求m的极径 解析 1 消去参数t得l1的普通方程l1 y k x 2 消去参数m得l2的普通方程l2 y x 2 设p x y 由题设得消去k得x2 y2 4 y 0 所以c的普通方程为x2 y2 4 y 0 2 c的极坐标方程为 2 cos2 sin2 4 0 2 联立得cos sin 2 cos sin 故tan 从而cos2 sin2 代入 2 cos2 sin2 4得 2 5 所以交点m的极径为 解决极坐标 参数方程的综合问题应关注三点 1 在对于参数方程或极坐标方程应用不够熟练的情况下 可以先化成普通方程或直角坐标方程 这样思路可能更加清晰 2 对于一些运算比较复杂的问题 用参数方程计算会比较简捷 3 利用极坐标方程解决问题时 要注意题目所给的限制条件及隐含条件 方法归纳 跟踪集训1 2017湖北四校联考 在直角坐标系xoy中 曲线c的参数方程为 为参数 以坐标原点o为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线l的极坐标方程为 cos 1 求曲线c的普通方程与直线l的直角坐标方程 2 设m为曲线c上的动点 求点m到直线l的距离的最大值 解析 1 曲线c的普通方程为 x 1 2 y 2 2 5 因为 cos 所以 cos sin 所以直线l的直角坐标方程为x y 3 0 2 设m cos 1 sin 2 则点m到直线l的距离d 所以dmax 3 2 2017福建福州五校联考 在直角坐标系xoy中 直线l 在以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴的极坐标系中 曲线c 2 0 2 若直线l与y轴正半轴交于点m 与曲线c交于a b两点 其中点a在第一象限 1 写出曲线c的直角坐标方程及点m对应的参数tm 用 表示 2 设曲线c的左焦点为f1 若 f1b am 求直线l的倾斜角 的值 解析 1 由 2 得 2 2 2sin2 3 y2 1 即曲线c的直角坐标方程为 y2 1 又由题意可知点m的横坐标为0 代入x tcos 得tcos tm 2 由 1 知 f1的坐标为 0 则直线l过点f1 将代入 y2 1 化简可得 1 2sin2 t2 2cos t 1 0 设a b对应的参数分别为t1 t2 t1 t2 tm 即 得sin 又0 1 2017安徽合肥模拟 已知曲线c的极坐标方程是 4cos 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系 直线l的参数方程是 t是参数 1 将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程 2 若直线l与曲线c相交于a b两点 且 ab 求直线l的倾斜角 的值 随堂检测 解析 1 由 4cos 得其直角坐标方程为 x 2 2 y2 4 2 将代入圆c的直角坐标方程得 tcos 1 2 tsin 2 4 化简得t2 2tcos 3 0 设a b两点对应的参数分别为t1 t2 则 ab t1 t2 4cos2 2 故cos 即 或 2 2017河北石家庄质量检测 一 在平面直角坐标系xoy中 直线l的参数方程为 t为参数 以o为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为 2cos2 2 2sin2 12 且直线l与曲线c交于p q两点 1 求曲线c的直角坐标方程及直线l恒过的定点a的坐标 2 在 1 的条件下 若 ap aq 6 求直线l的普通方程 解