江苏省名校高考数学冲刺试卷（doc 12页）

2010年江苏省名校高考数学冲刺试卷（五月）优化重组卷必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知，则复数在复平面上对应的点位于第 象限 2若则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系集合的个数为 个3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这人中再用分层抽样方法抽出人作进一步调查，其中低于元的称为低收入者，高于元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是 人 4. 已知中，的对边分别为若，且 ，则 5. 已知如图所示的流程图表示的函数是，则方程共有 个不同的实数解。6A、B是双曲线C的两个顶点，直线l与实轴垂直，与双曲线C 交于P、Q两点，若，则双曲线C的离心率e 7. 设为互不相等的正整数，方程的两个实根为，且，则的最小值为 8如图，在矩形中，为中点，抛物线的一部分在矩形内，点为抛物线顶点，点在抛物线上，在矩形内随机地放一点，则此点落在阴影部分的概率为 9如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：第9题按如此规律下去，则 10设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是 ；11. 将半径为的圆周十二等分，从分点i到分点（i1）的向量依次记作，则 12. 不等式的解集为，则不等式的解集为 13当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为 14给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是 二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知矩形ABCD中，AB2AD4，E为 CD的中点，沿AE将AED折起，使DB2，O、H分别为AE、AB的中点ABCDEABCDEOH（1）求证：直线OH/面BDE；（2）求证：面ADE面ABCE.16（本小题满分14分）已知,. () 求的值；() 求的值.17（本小题满分15分）已知长方形，以的中点为原点建立如图所示的平面直角坐标系.()求以、为焦点，且过、两点的椭圆的标准方程;()过点的直线交()中椭圆于两点, 判断是否存在直线,使得以弦为直径的圆恰好过原点，并说明理由. 18（本小题满分15分）在一条笔直的工艺流水线上有个工作台，将工艺流水线用如图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为，每个工作台上有若干名工人现要在流水线上建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短（）若，每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；（）若，工作台从左到右的人数依次为，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值18题图19（本小题满分16分），其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和若对于任意的，总有，则称集合具有性质（I）对任何具有性质的集合，证明：；（II）判断和的大小关系，并证明你的结论20（本小题满分16分）已知函数 ，（I）若在上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为，试求和的值。（II）若为奇函数：是否存在实数，使得在为增函数，为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；如果当时，都有恒成立，试求的取值范围。附加题部分21【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41几何证明选讲在ABC中，已知CM是ACB的平分线，AMC的外接圆交BC于点N若AC=AB，ABCMN第21A题O求证：BN=2AMD选修45不等式选讲设函数（）当时，求函数的定义域；（）若函数的定义域为，试求的取值范围22. 【必做题】已知边长为6的正方体，为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点，是的中点.EACDABAA（1）求与平面所成角的余弦值； （2）设点在线段上，且，试确定的值，使得的长度最短.23【必做题】某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人浏览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否浏览哪个景点互不影响，设表示客人离开该城市时浏览的景点数与没有浏览的景点数之差的绝对值（）求的分布列及数学期望；（）记“函数在上单调增”为事件A，求事件A的概率；2010年江苏省高考数学名校冲刺试卷（五月）优化重组卷数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分115 2、一 3. 40人解析：低收入者的频率是，故低收入者中抽取人；高收入者的频率是，故高收入者中抽取人4.2 解析：由可知,所以,由正弦定理得,5. 探究：本题流程图表示一个分段函数，对于特殊方程，常用图象来观察解的情形。解析：分别作出函数和的图象，观察可知，有五个交点（包括原点），所以共有五个解。6 7.9 8 9、1005； 10、；11. 解析：连接相邻分点的线段构成半径为的圆内接正12边形，相邻两个边向量的夹角是正12边形的外角，即为30度，而各边向量之长为 。 则，共有12个相等项。所以求得数量积之和为 。12、 13. 14、如2，6，18，54等；15、解：(1)证明O、H分别为AE、AB的中点 OH/BE，又OH不在面BDE内 直线OH/面BDE (2) O为AE的中点ADDE，DOAE DO=，DB=2，BO210 又因为AE和BO是相交直线 所以，DO面ABCE， 又OD在面ADE内 面ADE面ABCE.16. 解：（）因为,2分又,所以6分 （）根据（），得8分而,且,所以10分故12分=14分17. 解：()由题意可得点的坐标分别为.2分设椭圆的标准方程为，则有+=，椭圆的标准方程为. 9分()假设满足条件的直线存在，由条件可知直线的斜率存在，设直线的方程为：；设.联立方程，消去并整理得有， 12分若以弦为直径的圆恰好过原点，则，所以即，所以即，解得 14分验知值满足判别式所以，直线的方程为或. 16分18.:学+科+网解 设供应站坐标为，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为（）4分当时，在区间上是减函数；当时，在区间上是增函数6分所以，必须位于区间内，此时，当且仅当时，式取最小值，且，即供应站的位置为9分（）由题设知，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为 10分类似于（）的讨论知，且有14分 所以，函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，在区间上是常数故供应站位置位于区间上任意一点时，均能使函数取得最小值，且最小值为 15分19.解：（I）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个因为，所以；又因为当时，时，所以当时，从而，集合中元素的个数最多为，即（II）解：，证明如下：（1）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有一个不成立故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，（2）对于，根据定义，且，从而如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立，故与也是的不同元素可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即，由（1）（2）可知，20、（）在上存在最大值和最小值，（否则值域为R）， ，又，由题意有，； 4分（）若为奇函数， （1）若，使在（0，）上递增，在（，）上递减，则，这时，当时，递增。当时，递减。 9分 （2）若，即，则对恒成立，这时在上递减，。 12分若，则当时，不可能恒小于等于0。若，则不合题意。若，则，使，当时，这时递增，不合题意。综上。 16分附加题部分【选做题】ABCMNOA证明：如图，在ABC中，因为CM是ACM的平分线, 所以又已知，所以 4分又因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，所