数学华东师大版八年级上册勾股定理的应用（1）导学案

课题14.2勾股定理的应用（1）班级： ，第 小组，姓名： 【学习目标】：BCAabc1、会把立体图形转化为平面图形，利用勾股定理求两点间的距离。2、初步学会用勾股定理建立方程，解决问题。一、自主先学（一）回顾旧知1、勾股定理： 如图： 2、在同一平面内，两点之间， 最短3、画圆柱侧面展开图： 画正方体表面展开图：4、完全平方公式：（ab）= （二）导学新知【问题情境1】如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面圆的周长为18cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？ 【导学】(1)尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？(2)将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是什么？你画对了吗？(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？【体会】在立体图形中求两点间距离最短问题时，要转换为平面图形，根据在平面内“两点之间，线段最短”解决问题。 【问题情境2】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?（厂门上方为半圆形拱门）说明理由。【导学】根据题意画出合适的示意图找出适当的直角三角形并标注字母求出相关线段长度并比较。2.3米2米DBAC【体会】利用勾股定理解决实际问题，关键能构建合适的直角三角形（标注字母），应用勾股定理建立方程，解决问题。二、课堂展示（一）先学反馈（二）小组解惑质疑（三）展示后教1、如图：棱长为5cm的正方体盒子，蚂蚁从点A到点B沿着表面需要爬行的最短路程是多少？AB2、如图：长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁从点A到点B沿着表面需要爬行的最短路程是多少？【导学】：蚂蚁由A爬到B的路线有3种情况：经过前面和上底面 经过前面和右面 经过左面和上底面AB3、九章算术中趣题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？”（注：方:正方形丈：长度单位.1丈=10尺 葭：芦苇。） 三、当堂检测（10分钟）（相信同学们定能又准又快！）第 小组，评价等级： 1如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm，BC8 cm，将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）A.4 cm B.5 cm C.6 cm D.10 cm第2题第1题B2.如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，多出1米，现把绳子拉直绳子在地面上的固定点离旗杆的底部是5米，请问离旗杆的高度是（ ）BA.10m B.11m C.12m D.13mA第3题A第4题3.有一个圆柱,它的高等于4厘米,底面周长等于6厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B , 蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是 4.一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，蚂蚁要爬行的最短行程是 5、（选作题）：如